درس الاحتكاك بالترتيب
درس الاحتكاك بالترتيب
5-2 الاحتكاك
Friction
الأهداف
- تعرف قوة الاحتكاك.
- تميز بين الاحتكاك السكوني والاحتكاك الحركي.
المفردات
- قوة الاحتكاك.
- الاحتكاك الحركي.
- الاحتكاك السكوني.
- معامل الاحتكاك الحركي.
- معامل الاحتكاك السكوني.
عند تحريك يدك فوق سطح المقعد تشعر بقوة تقاوم هذه الحركة. وتسمى هذه القوة الاحتكاك. وإذا دفعت كتاباً فوق سطح الطاولة فإن الكتاب يستمر في الحركة فترة قصيرة ثم يتوقف؛ ذلك لأن قوة الاحتكاك التي تؤثر في الكتاب تكسبه تسارعاً في اتجاه معاكس لاتجاه حركته.
وعلى الرغم من أننا حتى الآن نهمل الاحتكاك في حل المسائل، إلا أن هذا لا يعني عدم وجوده؛ فلا يمكنك العيش من دونه. تخيل مثلاً أنك تحتاج إلى الاحتكاك كثيراً عند سيرك، وعند قيادة السيارة أو الدراجة الهوائية، وعند وقوفها. وإذا مشيت يوماً على الجليد أو على أرض زلقة ستدرك حينها أهمية الاحتكاك. نخلص مما سبق إلى أن قوة الاحتكاك هي قوة تلامس تؤثر في اتجاه معاكس للحركة الانزلاقية بين السطوح.
الاحتكاك السكوني والاحتكاك الحركي
Static and Kinetic Friction
هناك نوعان من الاحتكاك يعيقان الحركة دائماً. فعند دفع الكتاب فوق سطح الطاولة فإنه يتأثر بنوع من الاحتكاك الذي يؤثر في الأجسام المتحركة، وتعرف هذه القوة باسم الاحتكاك الحركي، وهي قوة تنشأ بين سطحين متلامسين عند انزلاق أحدهما على الآخر.
ولفهم النوع الآخر من الاحتكاك، قبل أن تحاول دفع أريكة على أرضية الغرفة، فهي في البداية مستقرة ساكنة. ولأن الأريكة ساكنة فعند دفعها يجب أن هناك قوة أخرى تؤثر في الأريكة، وهذه القوة لا بد أنها تعاكس القوة التي تؤثر أنت بها، وتساويها مقداراً طبقاً لقانون نيوتن الثاني. وتعرف هذه القوة بـ الاحتكاك السكوني؛ وهي قوة تنشأ بين سطحين متلامسين بالرغم من عدم انزلاق أي منهما على الآخر.
وربما تزيد من قوة دفعك، كما في الشكل 5-8b، ما زالت الأريكة لا تتحرك، لقد تضاعف قوة الاحتكاك لتساوي قوة دفعك. إن قوة الاحتكاك أصبحت أكبر من ذي قبل؛ لأن قوة الاحتكاك السكوني تستجيب لقوى أخرى. وأخيراً، إذا دفعت الأريكة بقوة كافية، كما في الشكل 5-8c، فإنها تبدأ في الحركة. من الواضح إذن أن هناك قيمة قصوى لقوة الاحتكاك السكوني، وعندما تصبح قوتك أكبر من القيمة القصوى للاحتكاك السكوني تبدأ الأريكة في الحركة، ويبدأ الاحتكاك الحركي في التأثير بدلاً من الاحتكاك السكوني.
الشكل 5-8
هناك حد لمقدار قوة الاحتكاك السكوني في تجاوبه مع القوة المؤثرة.
نموذج لقوى الاحتكاك
علام تعتمد قوة الاحتكاك؟ تعتمد قوة الاحتكاك بشكل أساسي على المواد التي تتكون منها السطوح. ففي سبيل المثال قوة الاحتكاك السكوني بين حذائك والرصيف الإسمنتي تكون أكبر مما بين الحذاء وسطح من السيراميك. وقد يبدو منطقياً أن تعتمد قوة الاحتكاك أيضاً على مساحة سطح الجسمين المتلامسين أو سرعتي حركتهما، ولكن التجارب أثبتت أن ذلك غير صحيح إذا فهمت القوى المجهرية بين السطحين. فكلما اقتربت قوة دفع جسم للأكثر خشونة من قوة الاحتكاك القريبة بين الجسمين.
فإذا سحبت مثلاً جسماً على سطح ما بسرعة منتظمة، فإن قوة الاحتكاك يجب أن تساوي القوة التي سحبت الجسم بها وتعاكسها طبقاً لقانون نيوتن. ويمكنك سحب جسم معلوم الكتلة على سطح طاولة بسرعة منتظمة بواسطة ميزان نابضي، كما في الشكل 5-9 لقياس القوة التي تسحب بها هذا الجسم. ثم يمكنك بعد ذلك وضع كتلة إضافية فوق سطح الكتلة الأولى لزيادة القوة العمودية والعكس صحيح.
عند رسم البيانات تحصل على مخطط بياني، كما في الشكل 5-10. لاحظ أن هناك تناسباً طردياً بين قوة الاحتكاك الحركي والقوة العمودية؛ فكل خط من الخطوط يقابل السطح الذي سُحبت عليه الكتلة. ولاحظ كذلك أن ميل الخط الذي يقابل سطح ورق الصنفرة أكبر من ميل الخط الذي يقابل السطح الأملس للطاولة. ويجب أن تتوقع أن سحب الكتلة على سطح ورق الصنفرة أصعب من سحبها على السطح الأملس للطاولة.
لميل الخط البياني الذي يمثل مقدار قوة الاحتكاك الحركي مقابل القوة العمودية اسم خاص، هو معامل الاحتكاك الحركي ويرمز إليه بـ μk. ويربط معامل الاحتكاك الحركي بين قوة الاحتكاك والقوة العمودية على النحو الآتي:
قوة الاحتكاك الحركي
fk = μk FN
قوة الاحتكاك الحركي تساوي حاصل ضرب معامل الاحتكاك الحركي في القوة العمودية.
الشكل 5-9
يسحب الميزان النابضي الكتلة بقوة ثابتة.
الشكل 5-10
هناك علاقة خطية بين قوة الاحتكاك والقوة العمودية.
وترتبط قوة الاحتكاك السكوني القصوى بالقوة العمودية بطريقة مشابهة لتلك التي ترتبط بها قوة الاحتكاك الحركي. تذكر أن قوة الاحتكاك السكوني هي استجابة لقوة أخرى تحاول أن تجعل الجسم الساكن يبدأ حركته. فإذا لم تكن هناك قوة تؤثر في الجسم فإن قوة الاحتكاك السكوني تساوي صفراً. أما إذا كانت هناك قوة تحاول أن تسبب الحركة فإن قوة الاحتكاك السكوني تزداد حتى تصل إلى القيمة القصوى، ولن تتغلب عليها القوة المؤثرة وتبدأ الحركة.
قوة الاحتكاك السكوني
fs ≤ μs FN
قوة الاحتكاك السكوني أقل من أو تساوي حاصل ضرب معامل الاحتكاك السكوني في القوة العمودية.
في معادلة الاحتكاك السكوني القصوى يمثل الرمز μs معامل الاحتكاك السكوني بين السطحين. أما القوة FN فهي القوة العمودية. وتصبح قوة الاحتكاك السكوني القصوى قيمة قصوى قبل بدء الحركة. في الشكل 5-8c يمثل قوة الاحتكاك السكوني القصوى التي يجب التغلب عليها قبل أن يبدأ الجسم الحركة.
لاحظ أن كلاً من معادلة الاحتكاك الحركي ومعادلة الاحتكاك السكوني تحتوي على مقادير القوى فقط، كما أن الزاوية بين القوتين FN و f قائمة. ويبين الجدول 5-1 معاملات الاحتكاك لبعض السطوح الجافة. لاحظ أن معاملات الاحتكاك لا وحدات لها؛ لأن كلا الجانبين لهما وحدة واحدة، وهذا يعني أنها أقل من واحد دائماً، فقد تزيد على ذلك في بعض الظروف الخاصة.
الجدول 5-1
معاملات الاحتكاك المثالية
| السطح | μs | μk |
| ------------------------ | ---: | ---: |
| مطاط فوق خرسانة جافة | 0.80 | 0.65 |
| مطاط فوق خرسانة رطبة | 0.60 | 0.40 |
| خشب فوق خشب | 0.50 | 0.20 |
| فولاذ فوق فولاذ جاف | 0.78 | 0.58 |
| فولاذ فوق فولاذ مع الزيت | 0.15 | 0.06 |
مثال 3
قوى احتكاك متوازنة
إذا دفعت صندوقاً خشبياً كتلته 25.0 kg على أرضية خشبية بسرعة منتظمة مقدارها 1.0 m/s في اتجاه أفقي، فبأي قوة تدفع الصندوق؟
1 تحليل المسألة ورسمها
- حدد القوى وارسم نظاماً إحداثياً.
- ارسم نموذج الجسم النقطي، على أن تبين السرعة v وأن التسارع a = 0.
- ارسم مخطط الجسم الحر.
المعلوم:
m = 25.0 kg
v = 1.0 m/s
a = 0.0 m/s²
μk = 0.20 من الجدول 5-1
المجهول:
F الدفع = ?
2 إيجاد الكمية المجهولة
تكون القوة العمودية في الاتجاه الرأسي y، وليس هناك تسارع:
FN = -Fg = -mg
FN = -(25.0 kg)(-9.80 m/s²)
FN = +245 N
تكون قوة الدفع في الاتجاه الأفقي x، ولأن السرعة منتظمة فلا يكون هناك تسارع:
fk = μk mg = F الدفع
fk = (0.20)(25.0 kg)(9.80 m/s²)
fk = 49 N
إذن:
F الدفع = +49 N
في اتجاه اليمين.
3 تقويم الجواب
- هل الوحدات صحيحة؟ تقاس القوة بوحدة kg.m/s²، أي نيوتن N.
- هل للإشارات معنى؟ تتفق الإشارات مع المخطط.
- هل الجواب منطقي؟ القوة منطقية بالنسبة لتحريك صندوق كتلته 25.0 kg.
مسائل تدريبية
- يؤثر فتى بقوة أفقية مقدارها 36 N في زلاجة وزنها 52 N يسحبها على رصيف أسمنتي بسرعة منتظمة. ما معامل الاحتكاك الحركي بين الرصيف والزلاجة الفلزية؟ أهمل مقاومة الهواء.
- يدفع عامر صندوقاً محملاً بالكتب متكئاً به إلى سيارته. فإذا كان وزن الصندوق والكتب معاً 134 N، ومعامل الاحتكاك السكوني بين البلاط والصندوق 0.55، فما مقدار القوة التي يجب أن يدفع بها عمر حتى يبدأ الصندوق في الحركة؟
- تستقر زلاجة وزنها 52 N على تلج متراكم. فإذا كان معامل الاحتكاك الحركي بين الزلاجة والثلج 0.12، وجلس شخص وزنه 650 N في الزلاجة، فما مقدار القوة اللازمة لسحب الزلاجة على الثلج بسرعة ثابتة؟
- آلة معينة بها قطعتان فولاذيتان يجب أن تنزلق كل منهما بالأخرى بسرعة ثابتة. فإذا كانت القوة الضرورية لضمان أداء القطعتين بصورة مناسبة 5.8 N قبل معالجة تقليل الاحتكاك بينهما، فاحسب مستعيناً بالجدول 5-1 القوة المطلوبة ليكون أداؤهما مناسباً بعد معالجتها بالزيت.
مثال 4
قوى احتكاك غير متوازنة
في المثال 3 السابق، إذا تضاعفت القوة التي تؤثر بها في الصندوق الذي كتلته 25.0 kg، فما تسارع الصندوق؟
1 تحليل المسألة ورسمها
- ارسم نموذج الجسم النقطي مبيناً v و a.
- ارسم مخطط الجسم الحر على أن تكون F الدفع ضعف ما كانت عليه في المثال 3.
المعلوم:
m = 25.0 kg
μk = 0.20
v = 1.0 m/s
F الدفع = 2(49 N) = 98 N
المجهول:
a = ?
2 إيجاد الكمية المجهولة
تكون القوة العمودية في اتجاه محور y، ولا يوجد تسارع على هذا المحور، لذا:
FN = Fg = mg
يتحرك الصندوق بتسارع لأن القوتين غير متساويتين في الاتجاه الأفقي x:
F المحصلة = F الدفع - fk
ma = F الدفع - fk
a = (F الدفع - fk) / m
أوجد قيمة fk:
fk = μk FN
fk = μk (mg)
إذن:
a = (F الدفع - μk mg) / m
بالتعويض:
a = [98 N - (0.20)(25.0 kg)(9.80 m/s²)] / 25.0 kg
a = 2.0 m/s²
3 تقويم الجواب
- هل الوحدات صحيحة؟ يقاس التسارع بوحدة m/s².
- هل للإشارات معنى؟ في هذا النظام الإحداثي يجب أن تكون الإشارة موجبة للتسارع في اتجاه القوة المحصلة.
- هل الجواب منطقي؟ إذا استعملت نصف القوة المؤثرة فإن التسارع يساوي صفراً.
مسائل تدريبية
- تنزلق قطعة خشبية كتلتها 1.4 kg على سطح خشن بتأثير تسارع مقداره 1.25 m/s². فإذا كان معامل الاحتكاك الحركي بين القطعة والسطح 0.30، فما القوة المؤثرة في القطعة؟
- ساعدت والدك لتحريك خزانة كتب كتلتها 41 kg في غرفة المعيشة. فإذا تسارعت الخزانة بمقدار 0.12 m/s² أثناء دفعك بقوة 65 N، فما معامل الاحتكاك الحركي بين الخزانة والسجادة؟
- يركض قرص في لعبة على أرضية خرسانية حتى وصلت سرعته إلى 5.8 m/s، ثم أفلت. فإذا كان معامل الاحتكاك الحركي بين القرص والأرضية 0.31، فما المسافة التي يقطعها القرص قبل أن يتوقف؟
- عندما كان عبد الله يقود سيارة في ليلة مطر بسرعة 23 m/s، إذ شاهد فرع شجرة ملقى في الطريق، فضغط على المكابح. فإذا كانت المسافة بين السيارة والفرع لحظة الضغط على المكابح 60.0 m، وكان معامل الاحتكاك الحركي بين إطارات السيارة والطريق 0.41، فهل تتوقف السيارة قبل أن تصطدم بالفرع، علماً بأن كتلة السيارة 2400 kg؟
عند التعامل مع الحالات التي تتضمن قوى الاحتكاك ينبغي تذكر الأمور الآتية:
أولاً: تؤثر قوى الاحتكاك دائماً في اتجاه معاكس لاتجاه الحركة، أو عندما يكون الجسم على وشك الحركة في حالة الاحتكاك السكوني.
ثانياً: يعتمد مقدار قوى الاحتكاك على مقدار القوة العمودية بين السطحين، مع ملاحظة أن القوة العمودية قد لا تساوي وزن أي من الجسمين إذا أثرت قوة أو قوى أخرى في اتجاه رأسي.
ثالثاً: حاصل ضرب معامل الاحتكاك السكوني في القوة العمودية يعطي القيمة القصوى لقوة الاحتكاك السكوني.
تطبيق الفيزياء
أسباب الاحتكاك السطحي
عند النظر إليها بالميكروسكوب حتى تلك التي تبدو ملساء، فإذا نظرت إلى صورة بنورة ميكروسكوب خاص Scanning tunneling microscope فسوف ترى نتوءات على مستوى الذرات لسطح البلورة. وعندما يتلامس سطحان فإن النتوءات البارزة من السطحين تتلامس وتتشابك بينها روابط مؤقتة. وهذا هو أصل الاحتكاك السكوني والاحتكاك الحركي.
5-2 مراجعة
- احتكاك
قارن بين الاحتكاك السكوني والاحتكاك الحركي.
- قوة الاحتكاك
انزلق صندوق كتلته 25 kg على أرضية صالة رياضية، ثم توقف. فإذا كان معامل الاحتكاك الحركي 0.15، فما مقدار قوة الاحتكاك التي أثرت فيه؟
- سرعة
ألقى أحمد بطاقة فانزلقت على سطح الطاولة مسافة 0.35 m قبل أن تتوقف. إذا كانت كتلة البطاقة 2.3 g، ومعامل الاحتكاك الحركي بينها وبين سطح الطاولة 0.24، فما السرعة الابتدائية للبطاقة؟
- قوة
إذا كان معامل الاحتكاك السكوني بين طاولة كتلتها 40.0 kg وسطح الأرض يساوي 0.43، فما أكبر قوة أفقية يمكن أن تؤثر في الطاولة دون أن تحركها؟
- تسارع
انتقل سامي إلى شقة جديدة، فوضع خزانته على أرضية صندوق الشاحنة. ما القوة التي تجعل الخزانة تتسارع عندما تتسارع الشاحنة إلى الأمام؟ ومتى تتحرك؟ أي طرف يمكن للخزانة أن تنزلق؟ وفي أي اتجاه؟
- التفكير الناقد
تدفع طاولة كتلتها 13 kg بقوة أفقية مقدارها 20 N دون أن تحركها، وعندما دفعتها بقوة أفقية 25 N اكتسبت تسارعاً مقداره 0.26 m/s². ما الذي يمكنك أن تستنتجه عن معاملي الاحتكاك السكوني والحركي؟
جاري تحضير الدرس المعاد صياغته وبناء الأنماط
نحافظ على المعنى العلمي ونربط كل فقرة بنواتجها ومفاهيمها.
إعادة إنتاج الدرس حسب نمط التعلم
طلب واحد ينتج المسارات البصري والسمعي والحركي والقرائي معًا، بصياغة تراعي سياق المناهج السعودية.
اختر نمط التعلم
تُنتج الأنماط الأربعة دفعة واحدة، ثم تُستدعى الحزمة المحفوظة في الزيارات التالية.