تطبيقات المجالات الكهربائية

9-2 تطبيقات المجالات الكهربائية

Applications of Electric Fields

رابط الدرس الرقمي

[www.ien.edu.sa](http://www.ien.edu.sa)

الأهداف

• تعرف فرق الجهد الكهربائي.
• تحسب فرق الجهد من خلال الشغل اللازم لتحريك شحنة.
• تصف كيفية توزيع الشحنات على الموصلات المصمتة والجوفاء.
• تحل بعض المسائل على السعة الكهربائية.

المفردات

• فرق الجهد الكهربائي
• الفولت
• سطح تساوي الجهد
• المكثف الكهربائي
• السعة الكهربائية

---

إن مفهوم الطاقة مفيد جدًا في الميكانيكا، كما تعلمت من قبل. ويمكننا قانون حفظ الطاقة من حل مسائل الحركة بغير حاجة إلى معرفة تفاصيل القوى المؤثرة. وينطبق الشيء نفسه على دراسة التفاعلات الكهربائية؛ فقد يؤدي الشغل المبذول في تحريك جسيم مشحون في مجال كهربائي إلى اكتساب هذا الجسيم طاقة وضع كهربائية أو طاقة حركية أو كليهما. ولأن موضوعات هذا الفصل تستقصي الشحنات الساكنة لذا سيتم مناقشة التغير في طاقة الوضع فقط.

---

الطاقة والجهد الكهربائيان

Electric Energy and Potential

تذكر التغير في طاقة وضع الجاذبية لكرة عند رفعها، كما هو موضح في الشكل 9-5. إن كلًا من قوة الجاذبية (F) ومجال الجاذبية:

[
g=\frac{F}{m}
]

يتجه نحو الأرض. فإذا رفعت كرة في اتجاه معاكس لاتجاه قوة الجاذبية فإنك تبذل شغلًا عليها، مما يؤدي إلى زيادة طاقة وضعها.

وهذه الحالة مماثلة لحالة شحنتين مختلفتين في النوع؛ حيث تجذب كل منهما الأخرى، لذا يجب أن تبذل شغلًا لسحب إحدى الشحنتين وإبعادها عن الأخرى. وعندما تبذل ذلك الشغل تكون قد نقلت طاقة إلى الشحنة، حيث تختزن هذه الطاقة فيها على شكل طاقة وضع كهربائية، وكلما زاد مقدار الشحنة كانت الزيادة في طاقة وضعها الكهربائية (\Delta PE) أكبر.

على الرغم من اعتماد القوة الكهربائية المؤثرة في شحنة الاختبار (q') على مقدارها، إلا أن المجال الكهربائي في موقعها لا يعتمد عليه؛ حيث إن المجال الكهربائي:

[
E=\frac{F}{q'}
]

هو القوة لكل وحدة شحنة. وبطريقة مشابهة يعرف فرق الجهد الكهربائي (\Delta V) بين نقطتين بأنه الشغل المبذول لتحريك شحنة اختبار موجبة بين نقطتين داخل مجال كهربائي مقسومًا على مقدار تلك الشحنة. أي الشغل المبذول لكل وحدة شحنة.

فرق الجهد الكهربائي

[
\Delta V=\frac{W}{q'}
]

الفرق في الجهد الكهربائي هو النسبة بين الشغل اللازم لتحريك شحنة ومقدار تلك الشحنة.

الشكل 9-5

هناك حاجة إلى بذل شغل لتحريك جسم في اتجاه معاكس لاتجاه قوة الجاذبية الأرضية في الشكل a، وفي اتجاه معاكس لاتجاه القوة الكهربائية في الشكل b. وفي كلتا الحالتين تزداد طاقة وضع الجسم.

---

ويقاس فرق الجهد الكهربائي بوحدة جول لكل كولوم، ويسمى الجول الواحد لكل كولوم الفولت، ويعبر عنه بالرموز:

[
V=\frac{J}{C}
]

ادرس الحالة الموضحة في الشكل 9-6؛ حيث تولد الشحنة السالبة مجالًا كهربائيًا متجهًا نحوها. افترض أنك وضعت شحنة اختبار صغيرة موجبة عند النقطة (A)، ستتأثر عندها الشحنة بقوة في اتجاه المجال.

وإذا حركت الآن شحنة الاختبار الموجبة بعيدًا عن الشحنة السالبة إلى النقطة (B)، كما هو موضح في الشكل 9-6a، فعليك التأثير فيها بقوة (F). ولأن اتجاه القوة التي أثرت بها في شحنة الاختبار في اتجاه الإزاحة نفسه لذا يكون الشغل الذي بذلته على هذه الشحنة موجبًا. وسيكون التغير في فرق الجهد الكهربائي موجبًا أيضًا؛ فالتغير في فرق الجهد الكهربائي لا يعتمد على مقدار شحنة الاختبار، بل على المجال الكهربائي والإزاحة فقط.

افترض أنك حركت شحنة الاختبار مرة أخرى من النقطة (B) إلى النقطة (A)، كما هو موضح في الشكل 9-6b، فسيكون اتجاه القوة التي تؤثر بها في عكس اتجاه الإزاحة، لذا يكون الشغل الذي تبذله سالبًا. وسيكون فرق الجهد الكهربائي سالبًا أيضًا ومساويًا ومعاكسًا لفرق الجهد الكهربائي عند نقل الشحنة من النقطة (A) إلى النقطة (B). ولا يعتمد فرق الجهد الكهربائي بين نقطتين على المسار الذي يسلك للحركة من نقطة إلى أخرى، بل يعتمد على موقع النقطتين.

هل هناك دائمًا فرق جهد كهربائي بين نقطتين؟ افترض أنك حركت شحنة الاختبار في مسار دائري حول الشحنة السالبة. ويحدث المجال الكهربائي قوة يؤثر بها في شحنة الاختبار ويكون المجال دائمًا عموديًا على اتجاه حركة القوة، ولذلك لا تبذل شغلًا في تحريك الشحنة، لذا فإن فرق الجهد الكهربائي بين أي نقطتين على المسار الدائري يساوي صفرًا.

الشكل 9-6

يحسب فرق الجهد الكهربائي من خلال قياس الشغل المبذول لكل وحدة شحنة. يزداد فرق الجهد الكهربائي عند إبعاد الشحنات المختلفة بعضها عن بعض في الشكل a، ويقل فرق الجهد الكهربائي عند تقريب الشحنات المختلفة بعضها إلى بعض في الشكل b.

---

تطبيق الفيزياء

الكهرباء الساكنة

تحتوي الأجهزة الإلكترونية الحديثة، ومنها الحواسيب الشخصية، على أجزاء يمكن أن تتلف بسهولة نتيجة تفريغ الكهرباء الساكنة. ولحماية هذه الأجزاء الحساسة من الأضرار التي قد تنتج خلال الصيانة، على الفني ارتداء سوار فلزي حول معصمه، على أن يكون السوار متصلًا بسلك، وأن يتصل الطرف الآخر للسلك بقطعة فلزية مؤرضة؛ حيث يعمل السوار الفلزي على تفريغ الشحنات الزائدة على الفني في الأرض، ويزيل أي فرق جهد كهربائي قد يتكون مع المعدات المؤرضة.

---

وعندما يكون فرق الجهد الكهربائي بين نقطتين أو أكثر يساوي صفرًا نسمي هذه النقاط سطح تساوي الجهد، كما هو موضح في الشكل 9-7.

يمكن قياس التغيرات في طاقة الوضع الكهربائية فقط. وينطبق الشيء نفسه على الجهد الكهربائي، لذا تكون التغيرات في الجهد الكهربائي هي المهمة فقط. ويعرف فرق الجهد الكهربائي عند الحركة من النقطة (A) إلى النقطة (B) على أنه:

[
\Delta V=V_B-V_A
]

ويقاس بجهاز الفولتمتر. ويسمى فرق الجهد الكهربائي أحيانًا الجهد الكهربائي أو الفولتية؛ وذلك على سبيل التبسيط. ويجب التفريق بين فرق الجهد الكهربائي (\Delta V) ووحدة قياسه فولت (V).

عرفت أن فرق الجهد الكهربائي يزداد عند إبعاد شحنة اختبار موجبة عن شحنة سالبة، والآن ماذا يحدث عند إبعاد شحنة اختبار موجبة عن شحنة موجبة؟ هناك قوة تنافر بين هاتين الشحنتين، وعند إبعاد شحنة الاختبار الموجبة عن الشحنة الموجبة تقل طاقة وضعها الكهربائية. لذا يكون الجهد الكهربائي أقل عند النقاط البعيدة عن الشحنة الموجبة، كما هو موضح في الشكل 9-8.

تعلمت سابقًا أنه يمكن تعريف مقدار طاقة الوضع لنظام ما بأنها تساوي صفرًا عند أي نقطة إسناد. وبالطريقة نفسها يمكن تعريف مقدار الجهد الكهربائي لأي نقطة بأنه يساوي صفرًا. وسيكون مقدار فرق الجهد الكهربائي بين النقطة (A) والنقطة (B) هو نفسه دائمًا، بغض النظر عن نقطة الإسناد المختارة.

الشكل 9-7

فرق الجهد الكهربائي بين أي نقطتين على أي مسار دائري حول شحنة يساوي صفر.

الشكل 9-8

في أثناء تقريب شحنة اختبار إلى شحنة مخالفة لها في النوع يقل الجهد عند مواقع شحنة الاختبار في الشكل a، في حين يزداد الجهد عند مواقع شحنة الاختبار في أثناء تقريبها إلى شحنة مماثلة لها في النوع في الشكل b.

---

الجهد الكهربائي في مجال كهربائي منتظم

The Electric Potential in a Uniform Field

يمكننا الحصول على قوة كهربائية ثابتة ومجال كهربائي منتظم بوضع لوحين موصلين مستويين أحدهما مواز للآخر، على أن يشحن أحدهما بشحنة موجبة، ويشحن الآخر بشحنة سالبة. يكون المجال الكهربائي بين اللوحين ثابتًا مقدارًا واتجاهًا عند النقاط جميعها ما عدا النقاط التي تكون عند حواف اللوحين، ويكون اتجاه المجال الكهربائي من اللوح الموجب إلى اللوح السالب. ويمثل النمط المتشكل من بذور الأعشاب الموضح في الشكل 9-9 المجال الكهربائي بين لوحين متوازيين.

إذا حركت شحنة اختبار موجبة (q') مسافة (d) في عكس اتجاه المجال الكهربائي من النقطة (B) إلى النقطة (A)، كما هو موضح في الشكل 9-9، فإنه يمكننا حساب الشغل المبذول عليها بالعلاقة الآتية:

[
W=Fd
]

لذا يكون فرق الجهد الكهربائي، أي الشغل المبذول لكل وحدة شحنة، مساويًا:

[
\Delta V=\frac{W}{q'}=\frac{Fd}{q'}
]

ولكن شدة المجال الكهربائي هي القوة لكل وحدة شحنة:

[
E=\frac{F}{q'}
]

لذا يعبر عن فرق الجهد الكهربائي (\Delta V) بين نقطتين المسافة بينهما (d) في مجال كهربائي منتظم (E) بالمعادلة الآتية:

فرق الجهد الكهربائي في مجال كهربائي منتظم

[
\Delta V=Ed
]

فرق الجهد الكهربائي في مجال كهربائي منتظم يساوي حاصل ضرب شدة المجال الكهربائي في المسافة التي تحركتها الشحنة.

يزداد الجهد الكهربائي كلما تحركنا في اتجاه معاكس لاتجاه المجال الكهربائي؛ أي أن الجهد الكهربائي لشحنة اختبار موجبة يكون أكبر بالقرب من اللوح الموجب. وباستخدام تحليل الوحدات يكون حاصل ضرب وحدة (E) في وحدة (d) هو:

[
\left(\frac{N}{C}\right)(m)
]

وهذا يكافئ:

[
\frac{J}{C}
]

الذي يعد تعريفًا لـ (1V).

الشكل 9-9

تمثيل لمجال كهربائي بين لوحين متوازيين.

---

مثال 3

الشغل المبذول لنقل بروتون بين لوحين متوازيين مشحونين

لوحان متوازيان مشحونان المسافة بينهما (1.5 cm)، ومقدار المجال الكهربائي بينهما (1800 N/C). احسب مقدار:

a. فرق الجهد الكهربائي بين اللوحين.
b. الشغل المبذول لنقل بروتون من اللوح السالب الشحنة إلى اللوح الموجب الشحنة.

1 تحليل المسألة ورسمها

• ارسم اللوحين على أن يكون البعد بينهما (1.5 cm).
• ميز اللوحين بوضع شحنات موجبة على أحدهما، وشحنات سالبة على الآخر.
• ارسم خطوط المجال الكهربائي، على أن تكون المسافات بين هذه الخطوط متساوية، وأن تتجه الخطوط من اللوح الموجب إلى اللوح السالب.
• بين شدة المجال الكهربائي بين اللوحين على الرسم.
• ضع بروتونًا في المجال الكهربائي.

المعلوم

[
E=1800\ N/C
]

[
d=1.5\ cm
]

[
q=1.60\times10^{-19}\ C
]

المجهول

[
\Delta V=?
]

[
W=?
]

2 إيجاد الكمية المجهولة

a. أوجد فرق الجهد بين اللوحين

[
\Delta V=Ed
]

بالتعويض عن:

[
E=1800\ N/C,\quad d=0.015\ m
]

[
\Delta V=(1800\ N/C)(0.015\ m)
]

[
\Delta V=27\ V
]

b. استخدم معادلة فرق الجهد لحساب الشغل

[
\Delta V=\frac{W}{q}
]

[
W=q\Delta V
]

بالتعويض عن:

[
q=1.60\times10^{-19}\ C,\quad \Delta V=27\ V
]

[
W=(1.60\times10^{-19}\ C)(27\ V)
]

[
W=4.3\times10^{-18}\ J
]

3 تقويم الجواب

هل الوحدات صحيحة؟

[
(N/C)(m)=N.m/C=J/C=V
]

وحدة الشغل هي:

[C.V=C(J/C)=J]

ﺳﺘﻜﻮن اﻟﻮﺣﺪة الناتجة ﻫﻲ اﻟﻔﻮﻟﺖ،

هل للإشارات معنى؟

يجب أن يبذل شغل موجب لنقل شحنة موجبة إلى اللوح الموجب.

هل الجواب منطقي؟

سيكون الشغل المبذول قليلًا لنقل مثل هذه الشحنة الصغيرة ضمن فرق جهد قليل.

---

مسائل تدريبية

• شدة المجال الكهربائي بين لوحين فلزيين واسعين متوازيين ومشحونين (6000 N/C)، والمسافة بينهما (0.05 m). احسب فرق الجهد الكهربائي بينهما.

• إذا كانت قراءة فولتمتر متصل بلوحين متوازيين مشحونين (400 V) عندما كانت المسافة بينهما (0.020 m)، فاحسب شدة المجال الكهربائي بينهما.

• عندما طبق فرق جهد كهربائي مقداره (125 V) على لوحين متوازيين تولد بينهما مجال كهربائي شدته (4.25\times10^3 N/C). ما البعد بين اللوحين؟

• ما الشغل المبذول لتحريك شحنة (3.0 C) خلال فرق جهد كهربائي مقداره (1.5 V)؟

• يمكن لبطارية سيارة جهدها (12 V) ومشحونة بصورة كاملة أن تختزن شحنة مقدارها (1.44\times10^6 C). ما مقدار الشغل الذي يمكن أن تبذله البطارية قبل أن تحتاج إلى إعادة شحنها؟

• يتحرك إلكترون خلال أنبوب الأشعة المهبطية لتلفاز، فتعرض لفرق جهد مقداره (18000 V). ما مقدار الشغل المبذول على الإلكترون عند عبوره فرق الجهد هذا؟

• إذا كانت شدة المجال الكهربائي في مسارع جسيمات يساوي (4.5\times10^5 N/C)، فما مقدار الشغل المبذول لتحريك بروتون مسافة (25 cm) خلال هذا المجال؟

---

تجربة قطرة الزيت لمليكان

Millikan’s Oil-Drop Experiment

يعد قياس شحنة الإلكترون من أهم التطبيقات على المجال الكهربائي المنتظم بين لوحين متوازيين. وأول من قاس شحنة الإلكترون بهذه الطريقة الفيزيائي الأمريكي روبرت مليكان عام 1909م. ويبين الشكل 9-10 الطريقة التي استخدمها مليكان لقياس الشحنة التي يحملها إلكترون مفرد.

في البداية يرش في الهواء قطرات زيت دقيقة بمرذاذ، فتشحن هذه القطرات بسبب احتكاكها بالمرذاذ عند رشها، وتؤثر الجاذبية الأرضية في هذه القطرات مسببة سقوطها إلى أسفل، فيدخل بعض هذه القطرات في الفتحة الموجودة في اللوح العلوي داخل الجهاز.

ومن ثم يطبق فرق جهد كهربائي بين اللوحين، ليؤثر المجال الكهربائي الناشئ بين اللوحين بقوة في القطرات المشحونة. وعندما يصبح اللوح العلوي موجبًا بدرجة كافية تسبب القوة الكهربائية ارتفاع القطرات المشحونة بشحنة سالبة إلى أعلى.

ويتم ضبط فرق الجهد الكهربائي بين اللوحين؛ لتعليق قطرة زيت مشحونة في الهواء بين اللوحين. وعند هذه اللحظة تكون قوة مجال الجاذبية الأرضية المؤثرة في هذه القطرة إلى أسفل مساوية في المقدار للقوة الناتجة عن المجال الكهربائي، المؤثرة في القطرة إلى أعلى.

لقد تم تحديد مقدار المجال الكهربائي (E) من خلال فرق الجهد بين اللوحين. ويتعين إجراء قياس آخر لإيجاد وزن القطرة باستخدام العلاقة (mg)، والذي يكون صغيرًا جدًا بحيث لا يمكن قياسه بالطرائق العادية.

ولإجراء هذا القياس تم تعليق القطرة أولًا، ثم إيقاف المجال الكهربائي بين اللوحين، وقيس معدل سقوط القطرة؛ حيث تصل القطرة إلى السرعة الحدية خلال زمن قصير بسبب الاحتكاك مع جزيئات الهواء. وتعتمد هذه السرعة على كتلة القطرة من خلال معادلة معقدة.

ويمكن حساب مقدار الشحنة (q) باستخدام السرعة الحدية المقيسة لحساب المقدار (mg)، وبمعرفة مقدار المجال الكهربائي (E).

شحنة الإلكترون

وجد مليكان قدرًا كبيرًا من الاختلاف في شحنات القطرات، فعندما استخدم الأشعة السينية (X rays) من أجل تأيين الهواء وإضافة إلكترونات إلى القطرات أو إزالتها عنها، لاحظ أن التغير في مقدار الشحنة على القطرات يكون دائمًا مضروبًا في المقدار:

[
1.60\times10^{-19}\ C
]

وكان سبب التغيرات إضافة إلكترون واحد أو أكثر إلى القطرات، أو إزالته منها. ومن هنا استنتج أن أقل تغير حدث في مقدار الشحنة كان يساوي مقدار شحنة إلكترون واحد، لذا افترض أن كل إلكترون له دائمًا الشحنة نفسها وهي:

[
1.60\times10^{-19}\ C
]

وقد بينت تجربة مليكان أن الشحنة مكماة؛ وهذا يعني أن شحنة أي جسم هي فقط مضاعفات صحيحة لشحنة الإلكترون.

الشكل 9-10

يوضح هذا الشكل مقطعًا عرضيًا للجهاز الذي استخدمه مليكان في حساب شحنة الإلكترون.

---

تجربة

المجالات الكهربائية

اربط بخيط نايلون كرة بيلسان طوله (20 cm)، واربط الطرف الآخر في منتصف ماصة عصير بلاستيكية. أمسك الماصة أفقيًا، وتحقق من أن الكرة معلقة ومتدلية رأسيًا إلى أسفل. ثم استخدم قطعة صوف لشحن كل من الكرة ولوح بلاستيكى مربع الشكل أبعاده:

[
30 cm \times 30 cm
]

بالدلك، وثبت اللوح البلاستيكي رأسيًا، ثم أمسك الماصة ولامس الكرة لقطعة الصوف.

• توقع ماذا يحدث عند تقريب الكرة من اللوح البلاستيكي؟

• اختبر توقعك بتقريب الكرة ببطء إلى اللوح البلاستيكي.

• توقع سلوك الكرة في مواقع مختلفة حول اللوح، واختبر توقعاتك.

• لاحظ زاوية ميلان الخيط عند تحريك الكرة إلى مناطق مختلفة حول اللوح.

التحليل والاستنتاج

• وضح بدلالة المجال الكهربائي، لماذا تتأرجح الكرة في اتجاه اللوح البلاستيكي المشحون؟

• قارن بين زوايا ميلان الخيط في نقاط متعددة حول اللوح، ولماذا تتغير زوايا الميلان؟

• استنتج ما الذي تشير إليه زاوية ميلان الخيط فيما يتعلق بشدة المجال الكهربائي واتجاهه؟

---

مثال 4

إيجاد شحنة قطرة زيت

في تجربة قطرة الزيت لمليكان، وجد أن وزن قطرة زيت:

[
2.4\times10^{-14}\ N
]

والمسافة بين اللوحين (1.2 cm)، وعندما أصبح فرق الجهد بين اللوحين (450 V) تعلقت قطرة الزيت في الهواء بلا حركة.

a. ما مقدار شحنة قطرة الزيت؟
b. إذا كانت شحنة اللوح العلوي موجبة فما عدد فائض الإلكترونات على قطرة الزيت؟

1 تحليل المسألة ورسمها

• ارسم اللوحين وقطرة الزيت معلقة بينهما.
• ارسم المتجهات التي تمثل القوى، وسمها.
• بين فرق الجهد والمسافة بين اللوحين.

المعلوم

[
\Delta V=450\ V
]

[
F_g=2.4\times10^{-14}\ N
]

[
d=1.2\ cm
]

المجهول

[
q=? ? ﺷﺤﻨﺔ ﻗﻄﺮة الزيت
]

[
n=? عدد الإلكترونات
]

2 إيجاد الكمية المجهولة

a. لتعليق قطرة الزيت في الهواء يجب أن توازن القوة الكهربائية قوة الجاذبية الأرضية

[
F_e=qE
]

[
E=\frac{\Delta V}{d}
]

[
F_g=F_e
]

[
F_g=qE
]

[
F_g=q\frac{\Delta V}{d}
]

حل لإيجاد (q):

[
q=\frac{F_g d}{\Delta V}
]

بالتعويض عن:

[
F_g=2.4\times10^{-14}\ N,\quad d=0.012\ m,\quad \Delta V=450\ V
]

[
q=\frac{(2.4\times10^{-14}\ N)(0.012\ m)}{450\ V}
]

[
q=6.4\times10^{-19}\ C
]

b. لإيجاد عدد الإلكترونات على القطرة

[
n=\frac{q}{e}
]

بالتعويض عن:

[
q=6.4\times10^{-19}\ C,\quad e=1.6\times10^{-19}\ C
]

[
n=\frac{6.4\times10^{-19}}{1.6\times10^{-19}}
]

[
n=4
]

3 تقويم الجواب

هل الوحدات صحيحة؟

وحدة الشحنة (C) صحيحة.
.N.m/V = J/(J/C)

هل الجواب منطقي؟

النتيجة عدد صحيح وصغير من مضاعفات الشحنة الأساسية.

---

مسائل تدريبية

• تسقط قطرة زيت في جهاز مليكان مع عدم وجود مجال كهربائي. ما القوى المؤثرة فيها؟ وإذا سقطت القطرة بسرعة متجهة ثابتة فصف القوى المؤثرة فيها.

• إذا علقت قطرة زيت وزنها (1.9\times10^{-15} N) في مجال كهربائي شدته (6.0\times10^3 N/C)، فما مقدار شحنة القطرة؟ وما عدد فائض الإلكترونات التي تحملها القطرة؟

• قطرة زيت وزنها (6.4\times10^{-15} N) تحمل إلكترونًا فائضًا واحدًا. ما شدة المجال الكهربائي اللازم لتعليق القطرة ومنعها من الحركة؟

• علقت قطرة زيت مشحونة بشحنة موجبة وزنها (1.2\times10^{-14} N) بين لوحين متوازيين البعد بينهما (0.64 cm). إذا كان فرق الجهد بين اللوحين (240 V)، فما مقدار شحنة القطرة؟ وما عدد الإلكترونات التي فقدتها لتكتسب هذه الشحنة؟

---

توزيع الشحنات

Sharing of Charges

يؤول أي نظام إلى الاتزان عندما تصبح طاقته أقل ما يمكن. فإذا وضعت كرة على قمة تل مثلًا فإنها تصل في النهاية إلى قاع الوادي وتستقر هناك؛ حيث تكون طاقة وضع الجاذبية لها عندئذ أقل ما يمكن. ويفسر المبدأ نفسه ما يحدث عند تلامس كرة فلزية معزولة ومشحونة بشحنة موجبة مع كرة فلزية أخرى غير مشحونة، كما هو موضح في الشكل 9-11.

إن الشحنات الفائضة على الكرة (A) يتنافر بعضها مع بعض، لذا فعندما تلامس الكرة المتعادلة (B) سطح الكرة (A) يكون هناك قوة كهربائية محصلة تؤثر في الشحنات الموجودة على الكرة (A) في اتجاه الكرة (B).

افترض أنك حركت الشحنات ونقلتها منفردة من (A) إلى (B). عندما تنقل الشحنة الأولى ستدفعها الشحنات المتبقية على (A) في اتجاه (B)، وللتحكم في سرعتها يجب أن تؤثر فيها بقوة في الاتجاه المعاكس. فتكون بذلك قد بذلت شغلًا سالبًا عليها، ويكون فرق الجهد الكهربائي من (A) إلى (B) سالبًا.

وعند نقل الشحنات الأخرى ستواجه قوة تنافر من الشحنات التي أصبحت الآن على (B)، إلا أنه ما زال هناك قوة محصلة موجبة في ذلك الاتجاه. وعند مرحلة معينة تكون القوة التي تدفع الشحنة من (A) إلى (B) مساوية لقوة التنافر الناتجة عن الشحنات الموجودة على (B)، عندها يصبح فرق الجهد الكهربائي بين (A) و(B) صفرًا.

وبعد حالة الاتزان هذه يجب بذل شغل على الشحنة الآتية لنقلها من (A) إلى (B)، وهذا لا يحدث تلقائيًا، بل يتطلب زيادة في طاقة النظام. وإذا استمر نقل الشحنات سيصبح فرق الجهد الكهربائي من (A) إلى (B) موجبًا. لذا يمكنك مشاهدة أن الشحنات تتحرك من (A) إلى (B) دون التأثير فيها بقوى خارجية إلى أن يصبح فرق الجهد الكهربائي بين الكرتين صفرًا.

الشكل 9-11

عندما تلمس كرة فلزية مشحونة كرة فلزية أخرى متعادلة مساوية لها في الحجم تتوزع الشحنات على الكرتين بالتساوي.

---

كرات بأحجام مختلفة

افترض أن الكرتين الموصلتين مختلفتان في الحجم، كما هو موضح في الشكل 9-12. فعلى الرغم من أن عدد الشحنات على الكرتين هو نفسه إلا أن للكرة الكبيرة مساحة سطحية أكبر، لذا تتباعد الشحنات الموجودة عليها بعضها عن بعض مسافات أكبر، ومن ثم تقل قوة التنافر بينها.

وإذا لامسنا الكرتين معًا فستكون هناك قوة محصلة تنقل الشحنات من الكرة الصغيرة إلى الكرة الكبيرة، وستنتقل الشحنات إلى الكرة ذات الجهد الكهربائي الأقل، وسيستمر ذلك إلى أن ينعدم فرق الجهد الكهربائي بين الكرتين. وفي هذه الحالة سيكون للكرة الكبرى شحنة أكبر عند الوصول إلى حالة الاتزان.

يوضح المبدأ نفسه كيف تتحرك الشحنات على الكرات المنفردة أو على أي موصل آخر؛ حيث تتوزع الشحنات بحيث تكون القوة المحصلة المؤثرة في كل منها صفرًا.

وبما أن القوة المحصلة المؤثرة في كل شحنة على سطح الموصل تساوي صفرًا فإنه لا يوجد مجال كهربائي أو مركبة له موازية لسطح هذا الموصل، لذا لا يوجد فرق في الجهد الكهربائي بين أي نقطتين على سطحه، ولذلك يكون سطح الموصل المشحون متساوي الجهد ويسمى سطح تساوي جهد.

إذا تم تأريض جسم مشحون بوصله بالأرض فستنتقل غالبًا أي كمية شحنة عليه إلى الأرض إلى أن يصبح فرق الجهد الكهربائي بين الجسم والأرض صفرًا. فيمكن مثلًا أن تشحن صهاريج نقل البنزين عن طريق الاحتكاك، وإذا انتقلت الشحنات الزائدة الموجودة على صهريج بنزين إلى الأرض من خلال بخار البنزين فستحدث انفجارًا. ولتفادي حدوث ذلك يوصل سلك فلزي بالصهريج حتى يوصل الشحنات ويفرغها في الأرض بطريقة آمنة، كما يوضح الشكل 9-13.

وبالمثل إذا لم يتم تأريض جهاز حاسوب بوصله بالأرض فسيتولد فرق جهد كهربائي بين جهاز الحاسوب والأرض، وإذا لامس شخص جهاز الحاسوب فستتدفق الشحنات من الحاسوب إلى الشخص، مما قد يؤدي إلى تلف الجهاز، أو إيذاء الشخص.

الشكل 9-12

تنتقل الشحنات من الكرة ذات الجهد الأعلى إلى الكرة ذات الجهد الأخفض عند تلامسهما، ويستمر انتقال الشحنات إلى أن ينعدم فرق الجهد بينهما.

الشكل 9-13

سلك التأريض المتصل بصهريج نفط يمنع اشتعال بخار البنزين.

---

المجالات الكهربائية بالقرب من الموصلات

Electric Fields Near Conductors

تتوزع الشحنات الكهربائية على موصل مشحون مبتعدة بعضها عن بعض أقصى ما يمكن، بحيث تكون طاقة النظام أقل ما يمكن، مما يؤدي إلى توزع الشحنات الفائضة على سطح الموصل المصمت، وكذا الحال مع الموصل الأجوف.

إذا شحن وعاء فلزي أجوف فستتوزع الشحنات على سطحه الخارجي، ولن يكون هناك أي شحنات على سطحه الداخلي، وبهذه الطريقة يعمل الوعاء الفلزي المغلق عمل درع واقية تحمي ما بداخلها من المجالات الكهربائية. فمثلًا يكون الناس داخل السيارة محميين من المجالات الكهربائية الناتجة عن البرق.

وبالمثل بالنسبة لعلبة مشروبات غازية مفتوحة سيكون عدد الشحنات داخل العلبة صغيرًا جدًا، ولا توجد شحنات بالقرب من قاعدة العلبة، حتى وإن كان السطح الداخلي لجسم ما منقرًا أو خشنًا، مما يجعل مساحة سطحه الداخلي أكبر من مساحة سطحه الخارجي، إلا أن الشحنات ستتوزع كلها على سطحه الخارجي.

لا يكون المجال الكهربائي خارج موصل مشحون صفرًا غالبًا. وعلى الرغم من أن سطح الموصل يعد سطح تساوي جهد إلا أن المجال الكهربائي خارجه يعتمد على شكل الموصل، كما يعتمد على فرق الجهد الكهربائي بين الموصل والأرض.

وتكون الشحنات أكثر تقاربًا عند الرؤوس المدببة من سطح الموصل، وتكون كثافتها كبيرة، كما هو موضح في الشكل 9-14؛ لذا تكون خطوط المجال الكهربائي عند هذه الرؤوس أكثر تقاربًا، ويكون المجال الكهربائي أكبر.

وإذا أصبحت شدة هذا المجال كبيرة بدرجة كافية فإنه يكون قادرًا على مسارعة الإلكترونات والأيونات الناتجة عن مرور الأشعة الكونية خلال الذرات، فتصطدم هذه الإلكترونات والأيونات بذرات أخرى، مما يؤدي إلى تأين المزيد من الذرات.

وتظهر هذه السلسلة من التفاعلات في صورة وهج وردي اللون، كالذي يشاهد داخل كرة التفريغ الكهربائي التي تحوي غازات. وإذا كان المجال الكهربائي كبيرًا بصورة كافية فستنتج حزمة أو تيار من الأيونات والإلكترونات التي تشكل البلازما، وهي مادة موصلة، عندما تصطدم الجسيمات بجزيئات أخرى، وتصدر شرارة كهربائية، أما في الحالات الشديدة فينتج البرق.

وللتقليل من عمليات التفريغ الكهربائي وحدوث الشرارة الكهربائية تجعل الموصلات ذات الشحنة الكبيرة أو التي تعمل تحت فروق جهد كبيرة ملساء وانسيابية الشكل لتقليل المجالات الكهربائية.

الشكل 9-14

تتوزع الشحنات على سطح الكرة الموصلة بانتظام في الشكل a. أما الكرة الجوفاء في الشكل b فتستقر الشحنات دائمًا على سطحها الخارجي. أما في الأشكال غير المنتظمة في الشكل c فتقترب الشحنات بعضها من بعض عند الأطراف المدببة.

---

أما في مانعة الصواعق فيثبت قضيب بطريقة تجعل المجال الكهربائي كبيرًا بالقرب من طرفه، ومع استمرار تسريع المجال الكهربائي للإلكترونات والأيونات، يبدأ تشكل مسار موصل من طرف القضيب إلى الغيوم أو العكس. ونتيجة لشكل القضيب المدبب جدًا تفرغ شحنات الغيمة في صورة شرارة في قضيب مانعة الصواعق بدلًا من تفريغها في أي نقطة مرتفعة من المنزل أو البناية. ثم تنتقل الشحنات من قضيب مانعة الصواعق عبر موصل لتتفرغ بصورة آمنة في الأرض.

يتطلب حدوث البرق عادة فرق جهد كبيرًا بين غيمتين أو بين الأرض والغيوم في حالة الصاعقة يصل إلى ملايين الفولتات. وعلى الرغم من أن تشغيل أنبوب التفريغ الكهربائي الصغير الذي يحتوي على الغاز يتطلب آلاف الفولتات، إلا أن أسلاك التمديدات الكهربائية في المنازل لا تحمل عادة فرق جهد كافيًا لإحداث مثل هذا التفريغ الكهربائي.

---

تخزين الشحنات: المكثف

Storing Charges: The Capacitor

عند رفع كتاب عن سطح الأرض تزداد طاقة وضع جاذبية الكتاب. ويمكن تفسير ذلك على أنه تخزين للطاقة في مجال الجاذبية الأرضي. وبطريقة مماثلة يمكن تخزين الطاقة في المجال الكهربائي.

ففي عام 1746م اخترع الفيزيائي الهولندي بيتر فان مسجنبروك جهازًا صغيرًا يمكنه تخزين كمية كبيرة من الشحنات الكهربائية. وتكريمًا لمدينة ليدن التي عمل بها هذا العالم سمي هذا الجهاز زجاجة، قارورة، ليدن.

واستخدم العالم بنيامين فرانكلين زجاجة ليدن لتخزين الشحنات الكهربائية الناتجة عن البرق، كما استخدمها في عدة تجارب أخرى. وأصبح لهذا الجهاز الذي يعمل على تخزين الشحنات شكل جديد، بحيث أصبح أصغر حجمًا، ويسمى المكثف الكهربائي.

عند إضافة شحنات كهربائية إلى جسم يزداد فرق الجهد الكهربائي بين ذلك الجسم والأرض. وإذا كان شكل الجسم وحجمه ثابتين تبقى النسبة بين الشحنة المخزنة على الجسم وفرق الجهد الكهربائي:

[
\frac{q}{\Delta V}
]

ثابتة، وتسمى تلك النسبة السعة الكهربائية (C).

وعند إضافة كمية من الشحنة ولو كانت قليلة إلى كرة صغيرة بعيدة عن الأرض يزداد فرق الجهد الكهربائي بينها وبين الأرض؛ لكون (C) صغيرة. أما الكرة الكبيرة فيمكنها أن تخزن كمية شحنات أكبر عند فرق الجهد نفسه، وبذلك تكون سعتها الكهربائية أكبر.

تجربة عملية

هل يمكن تخزين كميات كبيرة من الشحنات؟
ارجع إلى دليل التجارب العملية على منصة عين الإثرائية.

---

صممت المكثفات ليكون لها سعات كهربائية محددة. وتتكون المكثفات جميعها من موصلين يفصل بينهما مادة عازلة. وللموصلين شحنتان متساويتان في المقدار لكنهما مختلفتان في النوع.

وتستخدم المكثفات في أيامنا هذه في الدوائر الكهربائية لتخزين الشحنات. ويوضح الشكل 9-15 مجموعة من المكثفات التجارية التي تحوي عادة شرائط من الألومنيوم مفصولة بطبقة رقيقة من البلاستيك، ثم تلف بصورة أسطوانية حتى يقل حجمها ولا تشغل حيزًا كبيرًا.

كيف يمكن قياس السعة الكهربائية لمكثف؟ بما أن السعة الكهربائية للمكثف لا تعتمد على شحنته فيمكن قياسها بوضع شحنة (+q) على أحد اللوحين وشحنة أخرى (-q) على اللوح الآخر، ثم قياس فرق الجهد الكهربائي الناتج بين اللوحين (\Delta V)، ثم نحسب السعة الكهربائية من خلال العلاقة أدناه، وتكون وحدة قياس السعة الكهربائية هي الفاراد (F).

السعة الكهربائية

[
C=\frac{q}{\Delta V}
]

السعة الكهربائية هي النسبة بين الشحنة على أحد اللوحين وفرق الجهد بينهما.

وحدة قياس السعة الكهربائية: الفاراد

تقاس السعة الكهربائية بوحدة الفاراد، وقد سميت بهذا الاسم نسبة إلى العالم مايكل فارادي. والفاراد الواحد عبارة عن واحد كولوم لكل فولت:

[
F=\frac{C}{V}
]

وكما أسلفنا أن (1 C) وحدة كبيرة جدًا لقياس الشحنة، فإن (1 F) وحدة كبيرة جدًا أيضًا لقياس السعة الكهربائية؛ فأغلب المكثفات المستخدمة في الإلكترونيات الحديثة لها سعات كهربائية تتراوح بين:

[
10\ pF = 10\times10^{-12} F
]

و:

[
500\ \mu F = 500\times10^{-6} F
]

أما المكثفات التي تستخدم في ذاكرة الحاسوب لمنع الفقد في الذاكرة فلها سعات كهربائية كبيرة تتراوح بين:

[
0.5 F
]

و:

[
1.0 F
]

لاحظ أنه إذا زادت الشحنة زاد فرق الجهد الكهربائي أيضًا؛ لأن سعة المكثف لا تعتمد على الشحنة (q)، وإنما تعتمد على الأبعاد الهندسية للمكثف فقط.

الشكل 9-15

الصورة المجاورة تبين أنواعًا مختلفة من المكثفات.

---

مثال 5

إيجاد السعة الكهربائية

إذا كان فرق الجهد الكهربائي بين كرة موصلة والأرض يساوي (40.0 V) عند شحنها بشحنة مقدارها:

[
2.4\times10^{-6} C
]

فما مقدار سعتها الكهربائية؟

1 تحليل المسألة ورسمها

ارسم كرة فوق الأرض، وعين عليها الشحنة وفرق الجهد.

المعلوم

[
\Delta V=40.0 V
]

[
q=2.4\times10^{-6} C
]

المجهول

[
C=?
]

2 إيجاد الكمية المجهولة

[
C=\frac{q}{\Delta V}
]

بالتعويض عن:

[
q=2.4\times10^{-6} C,\quad \Delta V=40.0 V
]

[
C=\frac{2.4\times10^{-6} C}{40.0 V}
]

[
C=6.0\times10^{-8} F
]

[
C=0.060\ \mu F
]

3 تقويم الجواب

هل الوحدات صحيحة؟

[
F=\frac{C}{V}
]

الوحدة هي الفاراد.

هل الجواب منطقي؟

السعة الكهربائية القليلة تخزن شحنة كهربائية قليلة عند فرق جهد قليل.

---

مسائل تدريبية

• مكثف كهربائي سعته (27 \mu F) وفرق الجهد الكهربائي بين لوحيه (45 V). ما مقدار شحنة المكثف؟

• مكثفان؛ سعة الأول (3.3 \mu F)، وسعة الآخر (6.8 \mu F). إذا وصل كل منهما بفرق جهد (24 V)، فأي المكثفين له شحنة أكبر؟ وما مقدارها؟

• إذا شحن كل من المكثفين في المسألة السابقة بشحنة مقدارها (3.5\times10^{-4} C)، فأيهما له فرق جهد كهربائي أكبر بين طرفيه؟ وما مقداره؟

• شحن مكثف كهربائي سعته (2.2 \mu F) حتى أصبح فرق الجهد الكهربائي بين لوحيه (6.0 V). ما مقدار الشحنة الإضافية التي يتطلبها رفع فرق الجهد بين طرفيه إلى (15.0 V)؟

• عند إضافة شحنة مقدارها (2.5\times10^{-5} C) إلى مكثف يزداد فرق الجهد بين لوحيه من (12.0 V) إلى (14.5 V). احسب مقدار سعة المكثف.

---

مسألة تحفيز

يجذب لوحا مكثف كهربائي أحدهما الآخر لأنهما يحملان شحنتين مختلفتين، فإذا كانت المسافة بين لوحي مكثف متوازيين (d)، وسعته الكهربائية (C)، فأجب عما يأتي:

• اشتق علاقة للقوة الكهربائية بين اللوحين عندما يكون للمكثف شحنة مقدارها (q).

• ما مقدار الشحنة التي يجب أن تخزن في مكثف سعته (22 \mu F)، والمسافة بين لوحيه (1.5 mm)، لتكون القوة بين لوحيه (2.0 N)؟

---

أنواع المكثفات المختلفة

تصنع المكثفات بأشكال وأحجام مختلفة، كما يوضح الشكل 9-15؛ فبعض المكثفات كبيرة وضخمة جدًا حتى إنها تملأ غرفة كاملة، ويمكنها تخزين شحنات تكفي لإحداث برق اصطناعي، أو تشغيل ليزرات عملاقة قادرة على إطلاق آلاف الجولات من الطاقة خلال بضعة أجزاء من المليون من الثانية.

أما المكثفات الموجودة في التلفاز فيمكنها تخزين كمية كافية من الشحنات عند فروق جهد مساوية لعدة مئات من الفولتات، لذا تكون خطيرة جدًا إذا لمست. وتبقى هذه المكثفات مشحونة عدة ساعات بعد إغلاق التلفاز. وهذا هو سبب التحذير من نزع غطاء جهاز التلفاز القديم أو غطاء شاشة جهاز الحاسوب القديم حتى لو لم تكن متصلة بمصدر جهد كهربائي.

يمكن التحكم في السعة الكهربائية لمكثف بتغيير المساحة السطحية للموصلين، أو اللوحين الفلزيين داخل المكثف، أو تغيير المسافة بين اللوحين، أو تغيير طبيعة المادة العازلة بينهما.

وتسمى المكثفات بحسب نوع العازل الذي يفصل بين اللوحين، مثل السيراميك والمايكا والبوليستر والورق والهواء.

ويمكن الحصول على سعة كهربائية كبيرة لمكثف بزيادة المساحة السطحية للوحين الفلزيين وتقليل المسافة بينهما. ولبعض المواد العازلة القدرة على عزل الشحنات الموجودة على لوحي المكثف بفاعلية وكفاءة، بحيث تسمح بتخزين كمية أكبر من الشحنة.

---

9-2 مراجعة

• فرق الجهد الكهربائي: ما الفرق بين طاقة الوضع الكهربائية وفرق الجهد الكهربائي؟

• المجال الكهربائي وفرق الجهد: بين أن الفولت لكل متر هو نفسه نيوتن لكل كولوم.

• تجربة مليكان: عندما تتغير شحنة قطرة الزيت المعلقة داخل جهاز مليكان تبدأ القطرة في السقوط. كيف يجب تغيير فرق الجهد بين اللوحين لجعل القطرة تعود إلى الاتزان من جديد؟

• الشحنة وفرق الجهد: إذا كان التغير في فرق الجهد الكهربائي في المسألة السابقة لا يؤثر في القطرة الساقطة فعلام يدل ذلك بشأن الشحنة الجديدة على القطرة؟

• السعة الكهربائية: ما مقدار الشحنة المختزنة في مكثف سعته (0.47 \mu F) عندما يطبق عليه فرق جهد مقداره (12 V)؟

• توزيع الشحنات: عند ملامسة كرة موصلة صغيرة مشحونة بشحنة سالبة لكرة موصلة كبيرة مشحونة بشحنة موجبة، ماذا يمكن القول عن:

a. جهد كل من الكرتين.
b. شحنة كل من الكرتين.

• التفكير الناقد: بالرجوع إلى الشكل 9-4a، وضح كيف تستمر الشحنات في التراكم على القبة الفلزية لمولد فان دي جراف، ولماذا لا تتنافر الشحنات لتعود إلى الحزام عند النقطة (B)؟