الموائع الساكنة والموائع المتحركة**.

1-3 الموائع الساكنة والموائع المتحركة.

الأهداف

• تربط مبدأ باسكال بالآلات البسيطة وحالاتها.
• تطبق مبدأ أرخميدس للطفو.
• تطبق مبدأ برنولي لتدفق الهواء.

المفردات

| المفردة | التسمية |
| ------------- | --------------------- |
| مبدأ باسكال | Pascal’s Principle |
| قوة الطفو | Buoyant Force |
| مبدأ أرخميدس | Archimedes’ Principle |
| مبدأ برنولي | Bernoulli’s Principle |
| خطوط الانسياب | Streamlines |

---

مقدمة الدرس

تعلمت سابقًا أن الموائع تولد ضغطًا، هو القوة المؤثرة في وحدة المساحة. وتعلمت أيضًا أن الضغط الذي تولده الموائع يتغير، فمثلًا ينخفض الضغط الجوي كلما زاد ارتفاعك في أثناء تسلقك جبلًا. وستدرس في هذا الفصل القوى الناتجة عن الموائع الساكنة والموائع المتحركة.

---

الموائع الساكنة

Fluids at Rest

إذا غطست في بركة سباحة أو بحيرة إلى عمق معين فستدرك عندئذ أن جسمك، وخصوصًا أذنيك، حساس جدًا لتغيرات الضغط. ومن المحتمل أنك لاحظت أن الضغط الذي شعرت به على أذنيك لا يعتمد على وضع رأسك إذا كان مرفوعًا أو مائلًا إلى أسفل، ولكن يزداد الضغط إذا غطست إلى أعماق كبيرة.

---

مبدأ باسكال

لاحظ عالم الفيزياء الفرنسي بليز باسكال أن الضغط في المائع يعتمد على عمق المائع، ولا علاقة له بشكل الوعاء الذي يحوي المائع، وقد اكتشف أيضًا أن أي تغير في الضغط المؤثر في أي نقطة في المائع المحصور ينتقل إلى جميع نقاط المائع بالتساوي، وتعرف هذه الحقيقة بمبدأ باسكال.

ويظهر مبدأ باسكال في كل مرة تعصر فيها أنبوب معجون الأسنان، إذ ينتقل الضغط الذي تؤثر به أصابعك في مؤخرة الأنبوب إلى معجون الأسنان، بحيث يندفع المعجون خارجًا من مقدمة الأنبوب. وبطريقة مماثلة، إذا عصرت إحدى نهايتي بالون غاز الهيليوم فإن نهايته الأخرى تنتفخ.

وعندما تستخدم الموائع في الآلات بهدف مضاعفة القوى فإنك في هذه الحالة تطبق مبدأ باسكال، ففي النظام الهيدروليكي عمومًا، يحصر المائع في حجرتين متصلتين معًا، كما في الشكل 1-11، حيث يوجد في كل حجرة مكبس حر الحركة، ولكل من المكبسين مساحة سطح مختلفة.

فإذا أثرت القوة (F_1) في المكبس الأول الذي مساحة سطحه (A_1) أمكن حساب الضغط (P_1)، المؤثر في المائع باستخدام المعادلة الآتية:

[
P_1=\frac{F_1}{A_1}
]

والتي تمثل تعريف الضغط، حيث الضغط يساوي القوة المؤثرة في وحدة المساحة.

ويمكن حساب الضغط الناتج عن المائع في المكبس الثاني الذي مساحة سطحه (A_2) باستخدام المعادلة الآتية:

[
P_2=\frac{F_2}{A_2}
]

واعتمادًا على مبدأ باسكال، ينتقل الضغط دون تغيير خلال المائع؛ لذا فإن مقدار (P_2) يساوي مقدار (P_1)، وتستطيع أن تحسب القوة المؤثرة في المكبس الثاني باستخدام العلاقة:

[
\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}
]

وبحل المعادلة بالنسبة للقوة (F_2)، يمكن تحديد هذه القوة باستخدام المعادلة الآتية:

[
F_2=F_1\frac{A_2}{A_1}
]

القوة الناتجة عن الرافعة الهيدروليكية

القوة المؤثرة في المكبس الثاني تساوي القوة التي يؤثر بها المكبس الأول مضروبة في نسبة مساحة المكبس الثاني إلى مساحة المكبس الأول.

الشكل 1-11

ينتقل الضغط الناشئ عن تأثير القوة في المكبس الصغير خلال المائع، بحيث ينتج كقوة مضاعفة في المكبس الكبير.

---

مسائل تدريبية

23

تعد كراسي أطباء الأسنان أمثلة على أنظمة الرفع الهيدروليكية. فإذا كان الكرسي يزن (1600 N) ويرتكز على مكبس مساحة مقطعه العرضي (1440 cm^2)، فما مقدار القوة التي يجب أن تؤثر في المكبس الصغير الذي مساحة مقطعه العرضي (72 cm^2) لرفع الكرسي؟

24

تؤثر آلة بقوة مقدارها (55 N) في مكبس هيدروليكي مساحة مقطعه العرضي (0.015 m^2)، فترفع سيارة صغيرة. فإذا كانت مساحة المقطع العرضي للمكبس الذي ترتكز عليه السيارة (2.4 m^2)، فما وزن السيارة؟

25

يحقق النظام الهيدروليكي الهدف نفسه تقريبًا الذي تحققه الرافعة ولعبة الميزان، وهو مضاعفة القوة. فإذا وقف طفل وزنه (400 N) على أحد المكبسين بحيث يتزن مع شخص بالغ وزنه (1100 N) يقف على المكبس الثاني، فما النسبة بين مساحتي مقطعي المكبسين العرضيين؟

26

تستخدم في محل صيانة للآلات رافعة هيدروليكية لرفع آلات ثقيلة لصيانتها. ويحتوي نظام الرافعة مكبسًا صغيرًا مساحة مقطعه العرضي (7.0 \times 10^{-2} m^2)، ومكبسًا كبيرًا مساحة مقطعه العرضي (2.1 \times 10^{-1} m^2)، وقد وضع على المكبس الكبير محرك يزن (2.7 \times 10^3 N).

a. ما مقدار القوة التي يجب أن تؤثر في المكبس الصغير لرفع المحرك؟
b. إذا ارتفع المحرك (0.20 m)، فما المسافة التي تحركها المكبس الصغير؟

---

السباحة تحت الضغط

Swimming under Pressure

عندما تسبح تشعر أن ضغط الماء يتزايد كلما غطست إلى مسافة أعمق، وينشأ هذا الضغط حقيقة عن قوة الجاذبية الأرضية، التي ترتبط مع وزن الماء فوق الجسم. فإذا غطست إلى أعماق كبيرة فستكون كمية أكبر من الماء فوق جسمك؛ لذا سيكون الضغط عليك أكبر.

إن ضغط الماء يساوي وزن عمود الماء (F_g) فوقك مقسومًا على مساحة المقطع العرضي لعمود الماء (A). وعلى الرغم من أن قوة الجاذبية الأرضية تسحب فقط في الاتجاه الرأسي إلى أسفل، فإن المائع ينقل الضغط في الاتجاهات جميعها، إلى أعلى وإلى أسفل وإلى الجوانب.

وتستطيع أن تجد ضغط الماء بتطبيق العلاقة الآتية:

[
P=\frac{F_g}{A}
]

وزن عمود الماء:

[
F_g=mg
]

والكتلة تساوي كثافة الماء (\rho) مضروبة في حجمه:

[
m=\rho V
]

وتعلم أيضًا أن حجم الماء يساوي مساحة قاعدة عمود الماء مضروبة في ارتفاعه:

[
V=Ah
]

لذا فإن:

[
F_g=\rho Ahg
]

عوض بـ (\rho Ahg) بدلًا من (F_g) في معادلة ضغط الماء:

[
P=\frac{F_g}{A}=\frac{\rho Ahg}{A}
]

ثم اختزل (A) من البسط والمقام للوصول إلى الصورة المبسطة لمعادلة الضغط الذي يؤثر به عمود الماء في جسم الغطاس:

[
P=\rho hg
]

ضغط الماء على الجسم

الضغط الذي يؤثر به عمود الماء في الجسم يساوي حاصل ضرب كثافة الماء في ارتفاع عمود الماء في تسارع الجاذبية الأرضية.

تطبق هذه المعادلة على الموائع جميعها، وليس فقط على حالة الماء. ويعتمد ضغط المائع الذي يؤثر في الجسم على كثافة المائع، وعمقه، و (g). وإذا كان هناك ماء على سطح القمر فإن قيمة ضغطه عند أي عمق ستكون سدس قيمته على الأرض.
يوضح الشكل 1-12 غواصة تنتقل فى أخاديد المحيط العميقة، وتتعرض لضغوط تزيد 1000 مرة على مقدار ضغط الهواء المعيارى

الشكل 1-12

في عام 1960 نزل طاقم الغطس تريست Triste إلى أعماق الأخدود مارياناس Marianas الذي يزيد عمقه على (10500 m). وتمكن أحد الغواصين من الغطس بأمان إلى عمق (4500 m) في مياه المحيط.

---

قوة الطفو

ما الذي يولد القوة الرأسية إلى أعلى التي تسمح لك بالسباحة؟ إن زيادة الضغط الناجمة عن زيادة العمق تولد قوة رأسية إلى أعلى تسمى قوة الطفو.

وبالمقارنة بين قوة الطفو المؤثرة في جسم ووزنه نستطيع أن نتوقع ما إذا كان الجسم سيغوص أم يطفو.

افترض أن صندوقًا ارتفاعه (l) ومساحة سطحيه العلوي والسفلي (A) غمر في الماء، فيكون حجم الصندوق:

[
V=lA
]

ويؤثر ضغط الماء بقوى في كل جوانبه، كما هو موضح في الشكل 1-13. هل يغوص الصندوق أم يطفو؟

كما تعلم، يعتمد الضغط المؤثر في الصندوق على عمقه (h). ولتعرف ما إذا كان الصندوق سيطفو على سطح الماء أم لا فإنك تحتاج أن تعين مقدار الضغط المؤثر في السطح العلوي للصندوق مقارنة بالضغط المؤثر في قاع الصندوق.

قارن بين المعادلتين الآتيتين:

[
F_{\text{العلوية}}=P_{\text{العلوية}}A=\rho hgA
]

[
F_{\text{السفلية}}=P_{\text{السفلية}}A=\rho(l+h)gA
]

إن القوى المؤثرة في الجوانب الأربعة الرأسية متساوية في جميع الاتجاهات؛ لذا ليس هناك قوة محصلة أفقية. والقوة الرأسية إلى أعلى المؤثرة في قاع الصندوق أكبر من القوة الرأسية إلى أسفل المؤثرة في سطحه العلوي؛ لذا فهناك قوة محصلة رأسية.

ويمكن الآن حساب مقدار قوة الطفو:

[
F_{\text{الطفو}}=F_{\text{السفلية}}-F_{\text{العلوية}}
]

[
F_{\text{الطفو}}=\rho(l+h)gA-\rho hgA
]

[
F_{\text{الطفو}}=\rho lgA=\rho Vg
]

وتبين هذه الحسابات أن القوة المحصلة الرأسية إلى أعلى تتناسب طرديًا مع حجم الصندوق، وهذا الحجم يساوي حجم المائع المزاح أو المدفوع خارجًا عن طريق الصندوق؛ لذا فإن مقدار قوة الطفو (\rho Vg) تساوي وزن المائع المزاح عن طريق الجسم.

قوة الطفو

[
F_{\text{الطفو}}=\rho_{\text{المائع}}Vg
]

قوة الطفو المؤثرة في الجسم تساوي وزن المائع المزاح عن طريق الجسم، والتي تساوي كثافة المائع المغمور فيه الجسم مضروبًا في حجم الجسم وفي تسارع الجاذبية الأرضية.

اكتشف هذه العلاقة في القرن الثالث قبل الميلاد العالم الإغريقي أرخميدس، وينص مبدأ أرخميدس على أن الجسم المغمور في مائع تؤثر فيه قوة رأسية إلى أعلى تساوي وزن المائع المزاح عن طريق الجسم. ولا تعتمد القوة على وزن الجسم، ولكن تعتمد فقط على وزن المائع المزاح.

الشكل 1-13

يؤثر المائع بقوة إلى أعلى في قاع الجسم المغمور أكبر من القوة المؤثرة إلى أسفل في السطح العلوي للجسم. وتسمى محصلة القوة إلى أعلى بقوة الطفو.

---

هل يغوص الجسم أم يطفو؟

إذا أردت أن تعرف ما إذا كان الجسم سيطفو أم يغوص فإنه يجب أن تأخذ بعين الاعتبار كل القوى المؤثرة في الجسم. فقوة الطفو تدفع الجسم إلى أعلى، ولكن وزن الجسم يسحبه إلى أسفل، ويحدد الفرق بين قوة الطفو ووزن الجسم ما إذا كان الجسم سيغوص أم يطفو.

افترض أنك غمرت ثلاثة أجسام في خزان مملوء بالماء:

[
\rho_{\text{الماء}}=1.00 \times 10^3 kg/m^3
]

وكان حجم كل جسم منها:

[
100 cm^3 = 1.00 \times 10^{-4} m^3
]

فإذا كان الجسم الأول قالبًا فولاذيًا كتلته (0.90 kg)، والجسم الثاني عبوة صودا من الألومنيوم كتلتها (0.10 kg)، أما الجسم الثالث فمكعب من الجليد كتلته (0.090 kg)، فكيف يتحرك كل من الأجسام الثلاثة عندما تغمر في الماء؟

إن القوة الرأسية على الأجسام الثلاثة متساوية، انظر إلى الشكل 1-14، لأن كلًا منها قد أزاح الوزن نفسه من الماء، ويمكن حساب قوة الطفو على النحو الآتي:

[
F_{\text{الطفو}}=\rho_{\text{الماء}}Vg
]

[
F_{\text{الطفو}}=(1.00 \times 10^3 kg/m^3)(1.00 \times 10^{-4}m^3)(9.80 m/s^2)
]

[
F_{\text{الطفو}}=0.980 N
]

إن وزن قالب الفولاذ يساوي (8.8 N)، وهو أكبر كثيرًا من قوة الطفو. وتبعًا لذلك تكون القوة المحصلة الرأسية المؤثرة فيه إلى أسفل؛ لذا يغوص القالب.

لاحظ أن القوة المحصلة الرأسية إلى أسفل هي وزن الجسم الظاهري، وهي أقل من وزنه الحقيقي، وكل الأجسام التي في سائل، ومنها تلك التي تغوص، لها وزن ظاهري أقل من وزنها عندما تكون في الهواء.

ويمكن التعبير عن الوزن الظاهري بالمعادلة الآتية:

[
F_{\text{الظاهري}}=F_g-F_{\text{الطفو}}
]

وبالنسبة لقالب الفولاذ فإن وزنه الظاهري يساوي:

[
8.8N-0.98N=7.8N
]

ووزن علبة الصودا يساوي (0.980 N)، وهذا يماثل وزن الماء المزاح؛ لذا لا توجد قوة محصلة تؤثر في العبوة، ولذلك تبقى العبوة حيث توضع في الماء ولها قوة طفو متعادلة.

وتوصف الأجسام ذات قوة الطفو المتعادلة بالأجسام العديمة الوزن، أي أن وزنها الظاهري صفر. إن هذه الخاصية مماثلة لتلك التي يعاني منها رواد الفضاء في الفضاء. وهذا يفسر تدرب رواد الفضاء أحيانًا في برك السباحة.

أما وزن مكعب الجليد فيساوي (0.88 N)، وهو أقل من قوة الطفو، ولذلك توجد قوة محصلة رأسية إلى أعلى؛ لذا يرتفع مكعب الجليد إلى أعلى.

إن القوة المحصلة الرأسية إلى أعلى ستجعل جزءًا من مكعب الجليد خارج الماء. ونتيجة لذلك، تزاح كمية أقل من الماء وتقل القوة الرأسية إلى أعلى، ويطفو مكعب الجليد في الماء ويكون جزء منه داخل الماء والآخر خارجه حتى يتساوى وزن الماء المزاح مع وزن مكعب الجليد.

وعمومًا يطفو الجسم إذا كانت كثافته أقل من كثافة المائع المغمور فيه.

الشكل 1-14

قالب من الفولاذ (a)، عبوة ألومنيوم لمشروب الصودا (b)، ومكعب جليد (c) لكل منها الحجم نفسه، تزيح كمية متساوية من الماء، وتخضع لتأثير قوى طفو متماثلة. ولأن أوزانها مختلفة فإن محصلة القوى المؤثرة في الأجسام الثلاثة مختلفة أيضًا.

---

السفن

يفسر مبدأ أرخميدس كيف يمكن للسفن المصنوعة من الفولاذ أن تطفو على سطح الماء، فإذا كان جسم السفينة مفرغًا وكبيرًا بما يكفي فإن معدل كثافة السفينة يكون أقل من كثافة الماء، ولذلك تطفو.

ويمكن أن تلاحظ أن السفينة المحملة بالبضائع تبحر بحيث تنخفض في الماء أكثر من السفينة الفارغة. وتستطيع توضيح هذا من خلال صنع قارب صغير من رقائق الألومنيوم، حيث يطفو هذا القارب بسهولة، وينغمر جزء أكبر منه في الماء إذا أضيف إليه حمولة من مشابك الورق.

وإذا حطمت القارب وجمعت رقائق الألومنيوم التي تكونه على شكل كرة مصمتة، فإنها في هذه الحالة تغطس بسبب زيادة كثافتها.

وبطريقة مماثلة، تطفو القارات الأرضية فوق مواد ذات كثافة كبيرة تحت السطح، وحركة الانجراف للصفائح القارية هي المسؤولة عن الأشكال والمواقع الحالية للقارات.

وهناك أمثلة تطبيقية أخرى على مبدأ أرخميدس، منها الغواصات البحرية والأسماك؛ إذ توظف الغواصات مبدأ أرخميدس في عملها، فكلما ضُخ الماء داخل عدد من الحجرات المختلفة وخارجها يتغير متوسط كثافة الغواصة، مما يجعلها تطفو أو تغطس.

أما بالنسبة للأسماك، فلدى بعضها انتفاخ غشائي للسباحة يسمى مثانة العوم، وهي تطبق مبدأ أرخميدس لتتحكم في العمق الذي توجد فيه، فالأسماك تنفخ مثانة العوم أو تقلصها كما ينفخ الإنسان خديه. فتنفخه لإزاحة كمية أكبر من الماء، وبذلك تزيد من قوة الطفو فترتفع، وفي المقابل تنزل إلى أسفل في الماء بتقليص حجم مثانة العوم.

---

مثال 3: مبدأ أرخميدس

ينغمر قالب بناء من الجرانيت حجمه:

[
1.00 \times 10^{-3}m^3
]

في الماء، فإذا كانت كثافة الجرانيت:

[
2.7 \times 10^3 kg/m^3
]

فما مقدار:

a. قوة الطفو المؤثرة في قالب الجرانيت؟
b. الوزن الظاهري لقالب الجرانيت؟

1. تحليل المسألة ورسمها

ارسم قالب جرانيت مغمورًا في الماء.

بيّن قوة الطفو الرأسية إلى أعلى وقوة الجاذبية الأرضية الرأسية إلى أسفل اللتين تؤثران في القالب.

المعلوم

[
V=1.00 \times 10^{-3}m^3
]

[
\rho_{\text{الجرانيت}}=2.70 \times 10^3 kg/m^3
]

[
\rho_{\text{الماء}}=1.00 \times 10^3 kg/m^3
]

المجهول

[
F_{\text{الطفو}}=?
]

[
F_{\text{الظاهري}}=?
]

2. إيجاد الكمية المجهولة

a. احسب قوة الطفو على قالب الجرانيت

[
F_{\text{الطفو}}=\rho_{\text{الماء}}Vg
]

عوض مستخدمًا:

[
\rho_{\text{الماء}}=1.00 \times 10^3 kg/m^3
]

[
V=1.00 \times 10^{-3}m^3
]

[
g=9.80 m/s^2
]

[
F_{\text{الطفو}}=(1.00 \times 10^3)(1.00 \times 10^{-3})(9.80)
]

[
F_{\text{الطفو}}=9.80N
]

b. احسب وزن قالب الجرانيت، ثم أوجد وزنه الظاهري

[
F_g=\rho_{\text{الجرانيت}}Vg
]

عوض مستخدمًا:

[
\rho_{\text{الجرانيت}}=2.70 \times 10^3 kg/m^3
]

[
V=1.00 \times 10^{-3}m^3
]

[
g=9.80m/s^2
]

[
F_g=(2.70 \times 10^3)(1.00 \times 10^{-3})(9.80)
]

[
F_g=26.5N
]

[
F_{\text{الظاهري}}=F_g-F_{\text{الطفو}}
]

[
F_{\text{الظاهري}}=26.5N-9.80N
]

[
F_{\text{الظاهري}}=16.7N
]

3. تقويم الجواب

هل الوحدات صحيحة؟
تقاس كل من القوى والوزن الظاهري بوحدة النيوتن، كما هو متوقع.

هل الجواب منطقي؟
قوة الطفو تساوي تقريبًا ثلث وزن قالب الجرانيت، وهذه إجابة منطقية؛ لأن كثافة الماء تساوي ثلث كثافة الجرانيت تقريبًا.

---

مسائل تدريبية

27

إن كثافة القرميد الشائع الاستخدام أكبر 1.8 مرة من كثافة الماء. ما الوزن الظاهري لقالب من القرميد حجمه (0.20 m^3) مغمور تحت الماء؟

28

يطفو سباح في بركة ماء، بحيث يعلو رأسه قليلًا فوق سطح الماء. فإذا كان وزنه (610 N) فما حجم الجزء المغمور من جسمه؟

29

ما مقدار قوة الشد في حبل يحمل كاميرا وزنها (1250 N) مغمورة في الماء، إذا علمت أن حجم الكاميرا (16.5 \times 10^{-3}m^3)؟

30

لوح من الفلين الصناعي كثافته تساوي (0.10) مرة من كثافة الماء تقريبًا. ما أكبر وزن من قوالب القرميد تستطيع وضعها على لوح الفلين الصناعي الذي أبعاده:

[
1.0m \times 1.0m \times 0.10m
]

بحيث يطفو اللوح على سطح الماء، وتبقى قوالب القرميد جافة؟

31

يوجد عادة في الزوارق الصغيرة قوالب من الفلين الصناعي تحت المقاعد؛ لتساعدها على الطفو في حال امتلأ الزورق بالماء. ما أقل حجم تقريبي من قوالب الفلين اللازمة ليطفو قارب وزنه (480N)؟

---

الموائع المتحركة: مبدأ برنولي

Fluids in Motion: Bernoulli’s Principle

حاول تنفيذ التجربة الموضحة في الشكل 1-15. ضع قطعة من ورق دفتر ملاحظاتك أسفل شفتك السفلى قليلًا، ثم انفخ بقوة فوق سطحها العلوي. لماذا ترتفع قطعة الورق؟

يقلل نفخ الهواء الضغط فوق الورقة. وبسبب انخفاض الضغط أعلى الورقة فإن ضغط الهواء الساكن نسبيًا أسفل الورقة يدفع الورقة إلى أعلى. إن العلاقة بين السرعة والضغط المؤثر عن طريق الموائع المتحركة يسمى مبدأ برنولي نسبة إلى العالم السويسري دانييل برنولي.

ينص مبدأ برنولي على أنه عندما تزداد سرعة المائع يقل ضغطه. وهذا المبدأ تمثيل لمبدأ حفظ الشغل والطاقة عند تطبيقه على الموائع.

ويعتبر تدفق المائع عبر مقطع ضيق حالة من الحالات التي تزداد فيها سرعة المائع. فصنابير الماء في بعض خراطيم الحدائق يمكن أن تتسع أو تضيق؛ لذا تتغير سرعة تدفق الماء.

ولعلك لاحظت أن سرعة الماء تتزايد في جدول الماء، أي الوادي، عندما يمر عبر مقطع ضيق في مجرى الجدول، وعمومًا يغير اتساع أو ضيق مجرى المائع، كخرطوم الماء أو قناة جدول الماء، من سرعة المائع، بحيث يبقى معدل التدفق للمائع محفوظًا.

وبالإضافة إلى الجداول وخراطيم الماء فإن ضغط الدم في دورتنا الدموية يعتمد جزئيًا على مبدأ برنولي. كما تتضمن معالجة أمراض القلب إزالة الانسداد في الشرايين والأوردة، وتجنب حدوث تخثرات في الدم.

لنأخذ حالة أنبوب أفقي مملوء بمائع مثالي يتدفق بسهولة؛ فإذا عبرت كمية معينة من المائع في أحد طرفي الأنبوب، فإن الكمية نفسها يجب أن تخرج من الطرف الآخر.

افترض الآن أن المقطع العرضي أصبح أضيق، كما في الشكل 1-16a، فيجب أن تزداد سرعة تدفق المائع للحفاظ على كتلته المنتقلة عبر المقطع الضيق خلال فترة زمنية ثابتة.

لكن كلما ازدادت سرعة المائع ازدادت طاقته الحركية، وهذا يعني أن هناك محصلة شغل بذلت على المائع السريع الحركة، وينتج هذا الشغل المحصل عن الفرق بين الشغل الذي بذل لانتقال كمية من المائع داخل الأنبوب والشغل الذي بذل عن طريق المائع لدفع الكمية نفسها من المائع خارج الأنبوب.

ويتناسب الشغل طرديًا مع القوة المؤثرة في المائع، والتي تعتمد بدورها على الضغط. فإذا كانت محصلة الشغل موجبة وجب أن يكون ضغط المائع في المدخل عند بداية المقطع، حيث تكون سرعة المائع أقل، أكبر من الضغط في المخرج عند نهاية المقطع، حيث تكون سرعة المائع أكبر.

الشكل 1-15

يوضح النفخ فوق سطح صفيحة من الورق مبدأ برنولي.

---

تطبيقات على مبدأ برنولي

هناك بعض التطبيقات العملية الشائعة على مبدأ برنولي، ومنها مرش (بخاخ) الطلاء، ومرذاذ العطر. ويعمل المرذاذ البسيط في زجاجة العطر بنفخ الهواء عبر الجزء العلوي من الأنبوب المغمور في العطر، فينخفض الضغط عند قمة الأنبوب، بحيث يصبح أقل من الضغط داخل الزجاجة، ونتيجة لذلك، يندفع العطر عبر تيار الهواء.

يعد المازج Carburetor في محرك الجازولين، حيث يختلط الهواء بالجازولين، تطبيقًا شائعًا آخر على مبدأ برنولي. إن أحد أجزاء المازج عبارة عن أنبوب فيه ضيق في منطقة معينة، كما في الشكل 1-16b، ويكون الضغط على الجازولين في خزان الوقود مماثلًا للضغط في الجزء الأكثر اتساعًا في الأنبوب.

لكن تدفق الهواء عبر المقطع الضيق من الأنبوب والموصول بخزان الوقود يجعل الضغط منخفضًا؛ لذا يندفع الوقود في منطقة تدفق الهواء. وتتغير كمية الوقود الممزوجة بالهواء في الأنبوب تبعًا لتنظيم هذا التدفق.

تتجه السيارات الحديثة إلى استخدام محقنة الوقود أو نفثه بدلًا من نظام المازج، ولكن لا تزال أنظمة المازج شائعة الاستخدام في السيارات القديمة، وفي الآلات ذات المحركات التي تدار بالجازولين ومنها آلات جز العشب.

الشكل 1-16

يكون الضغط (P_1) أكبر من (P_2)؛ لأن (v_1) أقل من (v_2) في الشكل (a).
يعمل الضغط المنخفض في الجزء الضيق من أنبوب المازج Carburetor على سحب الوقود إلى مجرى الهواء في الشكل (b).

---

خطوط الانسياب

يستنفد صانعو السيارات والطائرات الكثير من الوقت والجهد في اختبار تصاميم جديدة للسيارات والطائرات داخل أنفاق هوائية للتحقق من قدرتها على العمل بكفاءة عظمى في أثناء حركتها خلال الهواء.

ويمثل تدفق الموائع حول الأجسام بخطوط الانسياب الموضحة في الشكل 1-17. وتحتاج الأجسام إلى طاقة أقل لتتحرك عبر تدفق منتظم من خطوط الانسياب.

يمكن توضيح خطوط الانسياب بصورة أفضل من خلال التمثيل البسيط الآتي: تخيل أنك تضيف بعناية قطرات صغيرة من صبغة الطعام داخل مائع ينساب بشكل منتظم، فإذا بقيت الخطوط الملونة التي تشكلت دقيقة ومحددة قيل عندئذ إن التدفق انسيابي.

لاحظ أنه إذا ضاق مجرى التدفق فإن خطوط الانسياب تتحرك مقتربة بعضها من بعض. وتشير خطوط الانسياب التي تفصلها مسافات قليلة إلى سرعة انسياب كبيرة؛ لذا يكون الضغط منخفضًا.

من جهة أخرى إذا تحركت خطوط الانسياب حركة ملتفة كالدوامة بحيث أصبحت منتشرة، فعندئذ يقال: إن المائع مضطرب. ولا يطبق مبدأ برنولي في حالة التدفق المضطرب للموائع.

الشكل 1-17

تدفق خطوط للهواء فوق سيارة جرى اختبارها في نفق رياح.

---

1-3 مراجعة

32. الطفو والغطس

هل تطفو علبة شراب الصودا في الماء أم تغوص فيه؟ جرب ذلك. وهل يتأثر ذلك بكون الشراب خاليًا من السكر أم لا؟

تحتوي بعض علب شراب الصودا على الحجم نفسه من السائل (354 ml)، وتزيح الحجم نفسه من الماء، فما الفرق بين العلبة التي تغوص والأخرى التي تطفو؟

33. الطفو والكثافة

تزود صنارة الصيد بقطعة فلين تطفو بحيث يكون عشر حجمها تحت سطح الماء. ما كثافة الفلين؟

34. الطفو في الهواء

يرتفع منطاد الهيليوم؛ لأن قوة طفو الهواء تحمله، فإذا كانت كثافة غاز الهيليوم:

[
0.18 kg/m^3
]

وكثافة الهواء:

[
1.3 kg/m^3
]

فما حجم منطاد الهيليوم اللازم لرفع قالب من الرصاص وزنه (10N)؟

35. انتقال الضغط

صممت لعبة قاذفة للصواريخ بحيث يدوس الطفل على أسطوانة من المطاط، مما يزيد من ضغط الهواء في أنبوب القاذف فيدفع صاروخًا خفيفًا من الرغاوي الصناعية في السماء.

فإذا داس الطفل بقوة (150N) على مكبس مساحته:

[
2.5 \times 10^{-3}m^2
]

فما القوة المنتقلة إلى أنبوب القذف الذي مساحة مقطعه:

[
4.0 \times 10^{-4}m^2
]

36. الضغط والقوة

رفعت سيارة تزن:

[
2.3 \times 10^4N
]

عن طريق أسطوانة هيدروليكية مساحتها:

[
0.15m^2
]

a. ما مقدار الضغط في الأسطوانة الهيدروليكية؟
b. ينتج الضغط في أسطوانة الرفع عن طريق التأثير بقوة في أسطوانة مساحتها (0.0082m^2)، ما مقدار القوة التي يجب أن تؤثر في هذه الأسطوانة الصغيرة لرفع السيارة؟

37. الإزاحة

أي مما يلي يزيح ماء أكثر عندما يوضع في حوض مائي؟

a. قالب ألومنيوم كتلته (1.0kg)، أم قالب رصاص كتلته (1.0kg)؟
b. قالب ألومنيوم حجمه (10cm^3)، أم قالب رصاص حجمه (10cm^3)؟

38. التفكير الناقد

اكتشفت في المسألة التدريبية رقم 4، أنه عندما يمر إعصار فوق منزل فإن المنزل ينهار أحيانًا من الداخل إلى الخارج. فكيف يفسر مبدأ برنولي هذه الظاهرة؟ وماذا يمكن أن نفعل لتقليل خطر اندفاع الباب أو الشباك إلى الخارج وتحطمه؟