العدسات المحدبة والمقعرة

6-2 العدسات المحدبة والمقعرة

Convex and Concave Lenses

رابط الدرس الرقمي

[www.ien.edu.sa](http://www.ien.edu.sa)

تجربة عملية

العدسات المحدبة والمقعرة
ارجع إلى دليل التجارب العملية على منصة عين الإثرائية.

الأهداف

• تصف كيف تتكون الصور الحقيقية والخيالية بواسطة عدسات محدبة ومقعرة مفردة على الترتيب.
• تعين موقع الصور المتكونة بواسطة العدسات بالطريقتين الهندسية والرياضية.
• توضح كيف يمكن تقليل الزوغان اللوني.

المفردات

• العدسة
• العدسة المحدبة
• العدسة المقعرة
• معادلة العدسة الرقيقة
• الزوغان اللوني
• العدسة اللالونية

---

يكون انكسار الضوء في الطبيعة جميلًا؛ إذ ينتج عنه قوس المطر والخسوف الأحمر للقمر. وهناك فوائد كثيرة للانكسار في حياتنا؛ فقد كتب الفيزيائي الفرنسي برنارد أوف جوردون عام 1303 حول استخدام العدسات لتصحيح النظر. واستخدم جاليليو عام 1610 عدستين لصنع التلسكوب الذي اكتشف بواسطته أقمار المشتري. واستخدمت العدسات منذ زمن جاليليو في أجهزة عديدة، منها الميكروسكوبات وآلات التصوير. وقد تكون العدسات أكثر الأدوات البصرية فائدة.

---

أنواع العدسات

Types of Lenses

العدسة قطعة من مادة شفافة، مثل الزجاج أو البلاستيك، تستخدم في تجميع الضوء أو تفريقه وتكوين الصور. ويمكن أن يكون أي سطح من سطحي العدسة منحنيًا أو مستويًا.

وتسمى العدسة في الشكل 6-9a عدسة محدبة؛ لأنها أكثر سمكًا عند الوسط مما عند الأطراف. وتسمى العدسة المحدبة العدسة المجمعة؛ وذلك لأنها عندما تحاط بمادة معامل انكسارها أقل من معامل انكسار مادة العدسة فإنها تعمل على كسر الأشعة الضوئية المتوازية والموازية للمحور الرئيس بحيث تتجمع الأشعة المنكسرة في نقطة واحدة.

وتسمى العدسة التي في الشكل 6-9b عدسة مقعرة؛ لأنها أدق وأرق عند الوسط مما عند الطرفين. وتسمى العدسة المقعرة العدسة المفرقة؛ وذلك لأنها عندما تحاط بمادة معامل انكسارها أقل من معامل انكسار مادة العدسة فإنها تعمل على كسر أشعة الضوء المتوازية بحيث تتفرق.

عندما يمر الضوء خلال عدسة يحدث الانكسار عند سطحيها. ويمكنك التنبؤ بمسار الأشعة المارة خلال العدسات باستخدام قانون سنل والهندسة. ولتسهيل مثل هذه المسائل افترض أن الانكسار يحدث كاملًا في مستوى يسمى المستوى الأساسي، يمر في مركز العدسة وطرفيها. ويسمى هذا التقريب نموذج العدسة الرقيقة، والذي سيطبق على العدسات جميعها التي تدرسها في هذا القسم.

الشكل 6-9

تعمل العدسة المحدبة على تجميع أشعة الضوء في الشكل a. أما العدسة المقعرة فتفرق أشعة الضوء في الشكل b.

---

معادلات العدسة

تتضمن المسائل التي تحلها عدسات كروية رقيقة، أي عدسات لها وجوه مقوسة بتقوس الكرة نفسه. واعتمادًا على نموذج العدسة الرقيقة، والتبسيطات المستخدمة في حل مسائل المرايا الكروية، طورت معادلتان للعدسات؛ إذ تربط معادلة العدسة الرقيقة بين البعد البؤري للعدسة الكروية الرقيقة وبعد الجسم وبعد الصورة.

معادلة العدسة الرقيقة

[
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_i}+\frac{1}{d_o}
]

مقلوب البعد البؤري للعدسة الكروية يساوي حاصل جمع مقلوب بعد الصورة ومقلوب بعد الجسم عن العدسة.

وتستخدم معادلة التكبير في العدسات الكروية الرقيقة كالتي استخدمت في المرايا الكروية.

التكبير

[
m=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o}
]

يعرف تكبير عدسة كروية لجسم ما بأنه نسبة طول الصورة إلى طول الجسم، ويساوي سالب بعد الصورة عن العدسة مقسومًا على بعد الجسم عن العدسة.

---

استخدام معادلتي العدسات

من المهم استخدام نظام إشارات مناسب عند استخدام هاتين المعادلتين. ويبين الجدول 6-2 مقارنة بين بعد الصورة، والتكبير، ونوع الصورة المتكونة بواسطة عدسات محدبة ومقعرة مفردة عند وضع الجسم في مواقع متعددة (d_o) بالنسبة للعدسة.

ولاحظ التشابه بين هذا الجدول والجدول 5-1 الخاص بالمرايا. وكما في المرايا، فإن المسافة بين المستوى الأساسي للعدسة والبؤرة هي البعد البؤري (f). ويعتمد البعد البؤري على شكل العدسة ومعامل انكسار مادتها. ويمكن أن تكون الأبعاد البؤرية وأبعاد الصورة سالبة.

تكون الصورة الخيالية للعدسات دائمًا في الجانب نفسه الموجود فيه الجسم، مما يعني أن بعد الصورة سالب. وتكون الصورة أصغر من الجسم عندما تكون القيمة المطلقة للتكبير بين صفر وواحد. في حين تمثل القيمة المطلقة للتكبير التي تكون أكبر من واحد، الصور الأكبر من الأجسام. أما التكبير السالب فيعني أن الصورة مقلوبة بالنسبة للجسم. لاحظ أيضًا أن العدسة المقعرة تنتج صورًا خيالية فقط، في حين تنتج العدسة المحدبة صورًا حقيقية أو خيالية.

الجدول 6-2

خصائص العدسات الكروية

| نوع العدسة | (f) | (d_o) | (d_i) | (m) | الصورة | | |
| ---------- | ---- | -------------- | ----------------- | ------------- | ------ | ----- | ------ |
| محدبة | موجب | (d_o > 2f) | (f < d_i < 2f) | مصغرة، مقلوبة | حقيقية | | |
| محدبة | موجب | (2f > d_o > f) | (d_i > 2f) | مكبرة، مقلوبة | حقيقية | | |
| محدبة | موجب | (f > d_o > 0) | (d_i < 0)، و ( | d_i | > خيالية) | مكبرة | خيالية |
| مقعرة | سالب | (d_o > 0) | (d_i < 0)، و (0 < | d_i | خيالية) | مصغرة | خيالية |

تجربة عملية

كيف ينحرف الضوء؟
ارجع إلى دليل التجارب العملية على منصة عين الإثرائية.

---

العدسات المحدبة والصور الحقيقية

Convex Lenses and Real Images

يمكن إشعال ورقة أو ألياف خشبية، كما في الشكل 6-10a، بتكوين صورة للشمس عليها. تذكر من خلال دراستك السابقة أن أشعة الشمس تصل إلى الأرض بصورة متوازية تقريبًا. وتتجمع الأشعة بعد انكسارها بواسطة العدسة عند البؤرة (F) للعدسة. والشكل 6-10b يبين نقطتين بؤريتين، واحدة في كل جانب من جوانب العدسة، وإذا دورت العدسة حول نفسها، فإنها ستعمل بالطريقة نفسها.

الشكل 6-10

يمكن استخدام عدسة مجمعة لحرق ورقة في الشكل a. يتجمع الضوء الداخل بصورة موازية للمحور الرئيس عند بؤرة العدسة، ولذا تتركز الطاقة الشمسية في الشكل b.

---

تجربة

تأثيرات تغطية العدسات

ما الذي يحدث عندما تغطي جزءًا من العدسة؟ هل يؤدي ذلك إلى تكون جزء من الصورة الحقيقية فقط بواسطة العدسة؟

الخطوات

• ألصق طرف العدسة المحدبة بكرة من الصلصال، وضع العدسة فوق الطاولة.

تحذير: أطراف العدسات حادة، لذا تعامل معها بحذر.

• ضع مصباحًا صغيرًا عند أحد طرفي الطاولة، وشاشة عند الطرف الآخر للحصول على صورة واضحة للمصباح على الشاشة.

تحذير: قد يسخن المصباح فيحرق يدك.

• توقع ماذا يحدث للصورة إذا وضعت يدك على النصف العلوي للعدسة؟ هذا ما يسمى التغطية.

• لاحظ تأثيرات التغطية لأكبر وأقل مساحة من العدسة.

التحليل والاستنتاج

• ما الحجم الكافي من العدسة الذي يتطلبه الحصول على صورة كاملة؟

• ما تأثير تغطية العدسة؟

---

مخطط الأشعة

وفقًا لمخطط الأشعة، الموضح في الشكل 6-11، ستحتاج إلى استخدام شعاعين فقط لتحديد موقع صورة نقطة على جسم؛ إذ يكون الشعاع 1 موازيًا للمحور الرئيس، وينكسر مارًا بالنقطة (F) في الجانب الآخر للعدسة.

ويمر الشعاع 2 بالنقطة (F) في طريقه إلى العدسة، ويكون مساره بعد الانكسار موازيًا للمحور الرئيس، حيث يتقاطع الشعاعان عند نقطة ما بعد (F)، فيحددان موقع الصورة. وتتقاطع الأشعة المختارة من نقاط أخرى على الجسم عند نقاط مماثلة لتكوين الصورة على نحو كامل. لاحظ أن الصورة حقيقية ومقلوبة ومصغرة بالنسبة للجسم.

تستطيع استخدام الشكل 6-11 لتعيين موقع الصورة لجسم يكون قريبًا من العدسة أكثر من الجسم الذي في الشكل. فإذا عكس اتجاه الشعاع المنكسر فإنه سيتبع مساره الأصلي في الاتجاه المعاكس، وهذا يعني أنه يمكن تبادل المواقع بين الجسم والصورة بتغيير اتجاه الأشعة.

أما إذا وضع الجسم على بعد يساوي ضعف البعد البؤري من العدسة عند نقطة (2F)، كما في الشكل 6-12، فإن الصورة تتكون عند (2F)، ويكون للصورة والجسم البعدان نفسيهما بسبب التماثل. لذا تستطيع استنتاج أنه إذا كان بعد الجسم عن العدسة أكبر من ضعف البعد البؤري للعدسة ستكون الصورة مصغرة. وإذا كان الجسم بين (F) و (2F)، ستكون الصورة مكبرة.

الشكل 6-11

إذا وضع جسم على بعد أكبر من ضعف البعد البؤري للعدسة تتكون صورة حقيقية مقلوبة ومصغرة بالنسبة للجسم. وإذا وضع الجسم في مكان الصورة أمكنك تعيين موقع الصورة الجديدة من خلال رسم الأشعة نفسها في الاتجاه المعاكس.

الشكل 6-12

عندما يوضع جسم على بعد مساوٍ لضعف البعد البؤري عن العدسة فإن أبعاد الصورة تكون مساوية لأبعاد الجسم.

---

مثال 2

الصورة المتكونة بواسطة عدسة محدبة

وضع جسم على بعد (32.0 cm) من عدسة محدبة بعدها البؤري (8.0 cm).

a. أين تتكون الصورة؟
b. إذا كان طول الجسم (3.0 cm) فما طول الصورة؟
c. ما اتجاه الصورة؟

1 تحليل المسألة ورسمها

مثل الحالة، وعين موقع كل من الجسم والعدسة.

ارسم الشعاعين الأساسيين.

المعلوم

[
d_o = 32.0 cm
]

[
h_o = 3.0 cm
]

[
f = 8.0 cm
]

المجهول

[
d_i = ?
]

[
h_i = ?
]

---

2 إيجاد الكمية المجهولة

a. استخدم معادلة العدسة الرقيقة لتحديد (d_i)

[
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_i}+\frac{1}{d_o}
]

[
d_i=\frac{fd_o}{d_o-f}
]

عوض مستخدمًا:

[
f=8.0 cm,\quad d_o=32.0 cm
]

[
d_i=\frac{(8.0 cm)(32.0 cm)}{32.0 cm-8.0 cm}
]

[
d_i=11 cm
]

أي تتكون الصورة على بعد (11 cm) بعيدًا عن العدسة في الجانب المعاكس للجسم.

---

b. استخدم معادلة التكبير وحل لإيجاد طول الصورة

[
m=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o}
]

[
h_i=-\frac{d_i h_o}{d_o}
]

عوض مستخدمًا:

[
d_i=11 cm,\quad h_o=3.0 cm,\quad d_o=32.0 cm
]

[
h_i=-\frac{(11 cm)(3.0 cm)}{32.0 cm}
]

[
h_i=-1.0 cm
]

طول الصورة (1.0 cm).

---

c. اتجاه الصورة

إن الإشارة السالبة في الفرع b تعني أن الصورة مقلوبة.

---

3 تقويم الجواب

هل الوحدات صحيحة؟

الأبعاد كلها بالسنتمتر (cm).

هل الوحدات تعني أي شيء؟

بعد الصورة موجب؛ أي أن الصورة حقيقية. أما طولها فسالب؛ أي مقلوبة بالنسبة للجسم، مما يدل على أن العدسة محدبة.

دليل الرياضيات

إجراء العمليات الحسابية باستخدام الأرقام المعنوية.

---

مسائل تدريبية

• تكون لجسم موجود بالقرب من عدسة محدبة صورة حقيقية مقلوبة طولها (1.8 cm) على بعد (10.4 cm) منها. فإذا كان البعد البؤري للعدسة (6.8 cm)، فما بعد الجسم؟ وما طوله؟

• وضع جسم عن يسار عدسة محدبة بعدها البؤري (25 mm)، فتكونت له صورة حجمها يساوي حجم الجسم. ما بعد كل من الجسم والصورة؟

---

العدسات المحدبة والصور الخيالية

Convex Lenses and Virtual Images

عندما يوضع جسم في بؤرة عدسة محدبة فإن الأشعة ستنكسر في حزمة متوازية ولا تتكون صورة له. وعندما يقترب الجسم من المستوى الأساسي للعدسة تنحرف الأشعة وتتشتت في اتجاه الجانب المعاكس للعدسة، وتظهر هذه الأشعة للمشاهد كأنها قادمة من بقعة في جانب العدسة نفسه الذي فيه الجسم، وتكون الصورة خيالية، ومعتدلة ومكبرة.

يبين الشكل 6-13 كيف تكون العدسة المحدبة صورة خيالية. فعندما يكون الجسم بين (F) والعدسة يصل الشعاع 1 إلى العدسة موازيًا المحور الرئيس، وينكسر مارًا بالبؤرة (F). أما الشعاع 2 فينتقل من قمة الجسم، وفي اتجاه مماثل إلى الاتجاه الذي يسلكه إذا بدأ من (F) في جانب العدسة الذي يوجد فيه الجسم.

ويبين الخط المتقطع من (F) إلى الجسم كيف ترسم الشعاع 2، حيث يخرج الشعاع 2 من العدسة موازيًا للمحور الرئيس. ويتباعد الشعاعان 1 و2 عندما يخرجان من العدسة. لذا لا يمكن تكوين صورة حقيقية.

إن رسم الامتداد الخلفي للشعاعين المنكسرين لتعيين مكان تقاطعهما الظاهري يحدد موضع الصورة الخيالية، ويكون موضعها في جانب العدسة نفسه الذي يوجد فيه الجسم، وتكون الصورة معتدلة ومكبرة.

لاحظ أن الصورة الحقيقية تتكون بفعل الضوء الذي يمر خلال العدسة، ولكن بإمكانك تحديد الصورة الخيالية بواسطة رسم امتدادات الأشعة التي لا تمر فعلًا من خلال العدسة.

الشكل 6-13

يبين مخطط الأشعة أن العدسة المحدبة تكون صورة خيالية معتدلة ومكبرة مقارنة بالجسم عندما يكون الجسم بين العدسة والبؤرة. ولأن الأشعة الرئيسة جزء من نموذج يساعد على تعيين موقع الصورة فإنها يجب ألا تمر خلال صورة العدسة في مخطط الأشعة. وتتكون الصورة في الواقع فقط بواسطة الضوء الذي يمر خلال العدسة.

---

مسائل تدريبية

• إذا وضعت صحيفة على بعد (6.0 cm) من عدسة محدبة بعدها البؤري (20.0 cm)، فأوجد بعد الصورة المتكونة لها.

• إذا وضعت عملة معدنية قطرها (2.0 cm) على بعد (3.4 cm) من عدسة مكبرة بعدها البؤري (12.0 cm)، فحدد موقع صورة العملة المعدنية، وقطر الصورة.

• يريد أحد هواة جمع الطوابع تكبير طابع بمقدار (4.0) مرات عندما يكون الطابع على بعد (3.5 cm) من العدسة. ما البعد البؤري للعدسة اللازمة؟

---

العدسات المقعرة

Concave Lenses

تفرق العدسة المقعرة الأشعة كلها. والشكل 6-14 يبين كيف تكون مثل هذه العدسة صورة خيالية، حيث يصل الشعاع 1 إلى العدسة موازيًا المحور الرئيس. ويخرج من العدسة على شكل شعاع يمر امتداده في البؤرة.

أما الشعاع 2 فيصل إلى العدسة كما لو كان سيمر خلال البؤرة في الجانب المعاكس، ويبتعد عن العدسة موازيًا المحور الرئيس. وتتقاطع الامتدادات الخلفية للشعاعين 1 و2 في الجانب نفسه من العدسة الذي يوجد فيه الجسم.

ولأن الأشعة تخرج من العدسة متباعدة، فإنها تكون صورة خيالية. ويكون موضع الصورة عند النقطة التي يظهر عندها أن الأشعة تخرج من العدسة متباعدة منها. وتكون الصورة أيضًا معتدلة وأصغر من الجسم، مصغرة. وهذا صحيح بغض النظر عن بعد الجسم عن العدسة، كما يكون البعد البؤري للعدسة المقعرة سالبًا.

يجب أن تتذكر عند استخدام معادلة العدسة الرقيقة لحل مسائل على العدسات المقعرة أن نظام الإشارات للبعد البؤري مختلف عنه للعدسة المحدبة. فإذا كان البعد البؤري للعدسة المقعرة (24 cm) فإن عليك أن تستخدم القيمة:

[
f=-24 cm
]

في معادلة العدسة الرقيقة.

وتكون الصور المتكونة بالعدسة المقعرة جميعها خيالية، لذا فإذا كان بعد الصورة (20 cm) عن العدسة فإن عليك أن تستخدم القيمة:

[
d_i=-20 cm
]

أما بعد الجسم فيكون موجبًا دائمًا.

الشكل 6-14

العدسات المقعرة تكون صورًا خيالية ومعتدلة ومصغرة فقط مقارنة بالأجسام.

---

عيوب العدسات الكروية

Defects of Spherical Lenses

درست خلال هذا الفصل العدسات التي تكون صورة كاملة عند مواضع محددة. وفي الواقع، فإن للعدسات الكروية عيوبًا جوهرية، مثل المرايا الكروية، ينجم عنها مشكلات في وضوح الصورة وألوانها. حيث تواجه العدسات الكروية تشتتًا، زوغانًا، متعلقًا بتصميمها الكروي، مثل المرايا تمامًا. وإضافة إلى ذلك، فإن تشتت الضوء خلال العدسة الكروية يسبب زوغانًا لا تسببه المرايا.

---

الزوغان الكروي

يقترح النموذج الذي استخدمته لرسم الأشعة خلال العدسات الكروية أن الأشعة التي تسقط متوازية تتجمع في الموضع نفسه، وهذا مجرد تقريب.

وفي الحقيقة، تتجمع الأشعة المتوازية التي تمر خلال أطراف العدسة الكروية في مواضع مختلفة عن المواضع التي تتجمع فيها الأشعة المتوازية والقريبة من المحور الرئيس.

ويسمى عدم قدرة العدسة الكروية على تجميع الأشعة المتوازية جميعها في نقطة واحدة الزوغان الكروي، وسببه اتساع سطح العدسة.

ويعالج الزوغان الكروي بمراعاة أن تكون الأشعة الضوئية التي تسقط على العدسة قريبة من المحور الرئيس، وتستخدم العديد من العدسات في الأدوات العالية الدقة، حيث تستخدم غالبًا خمس عدسات أو أكثر لتكوين صور واضحة ودقيقة.

---

الزوغان اللوني

هناك عيب آخر في العدسات لا يوجد في المرايا. فالعدسة مثل المنشور، تنكسر فيها الأطوال الموجية المختلفة للضوء بزوايا مختلفة، كما يبين الشكل 6-15a. ولذلك يتجمع الضوء أو يتفرق عند مروره خلال العدسة المحدبة أو المقعرة على الترتيب، وخصوصًا بالقرب من الأطراف، ويظهر الجسم عند النظر إليه من خلال العدسة محاطًا بالألوان. ويسمى هذا التأثير الزوغان اللوني.

ويحدث الزوغان اللوني دائمًا عندما تستخدم عدسة مفردة. ويمكن تخفيض أثر هذا العيب كثيرًا باستخدام العدسات اللالونية؛ وهي نظام مكون من عدستين أو أكثر، كعدسة محدبة مع عدسة مقعرة، لهما معاملا انكسار مختلفين.

ويبين الشكل 6-15b مثل هذا التركيب للعدسات. فكلتا العدستين في الشكل تشتت الضوء، ولكن التشتت الذي تسببه العدسة المحدبة يلغي تقريبًا التشتت الذي تسببه العدسة المقعرة. ويختار معامل انكسار العدسة المحدبة على أن يؤدي النظام المكون من العدسات إلى تجميع الضوء.

الشكل 6-15

للعدسات البسيطة جميعها زوغان لوني، حيث يتركز الضوء في نقاط مختلفة للأطوال الموجية المختلفة في الشكل a. نظام العدسة اللالونية يؤدي إلى تقليل العيب اللوني في الشكل b.

---

6-2 مراجعة

• التكبير: تستخدم العدسات المكبرة عادة لتكوين صور أكبر من الأجسام، ولكنها أيضًا يمكن أن تكون صورًا أصغر من الأجسام. وضح ذلك.

• بعد الصورة وطولها: وضع جسم طوله (3.0 cm) على بعد (2.0 cm) من عدسة محدبة بعدها البؤري (6.0 cm). ارسم مخطط الأشعة لتحديد موقع الصورة وطولها، واستخدم معادلة العدسة الرقيقة ومعادلة التكبير للتحقق من إجابتك.

• أنواع العدسات: يبين الشكل 6-16 المقطع العرضي لأربع عدسات رقيقة. أي هذه العدسات:

a. محدبة؟
b. مقعرة؟

الشكل 6-16

يعرض مقاطع عرضية لأربع عدسات رقيقة مرقمة: 1، 2، 3، 4.

• الزوغان اللوني: للعدسات البسيطة كلها زوغان لوني. فسر ذلك. لماذا لا ترى هذا الأثر عندما تنظر خلال الميكروسكوب، المجهر؟

• الزوغان اللوني: إذا سمحت لضوء أبيض بالمرور من خلال عدسة محدبة إلى شاشة، وضبطت المسافة بين الشاشة والعدسة لتجمع اللون الأحمر، ففي أي اتجاه يجب أن تحرك الشاشة لتجمع الضوء الأزرق؟

• التفكير الناقد: تتكون عدسة هوائية من زجاجتي ساعتين، موضوعة في خزان ماء. انقل الشكل 6-17 إلى دفترك، وارسم تأثير هذه العدسة في أشعة الضوء المتوازية الساقطة عليها.

الشكل 6-17

يوضح عدسة هوائية بين زجاجتين داخل الماء، وتسقط عليها أشعة ضوئية متوازية.