النموذج الكمي للذرة
7-2 النموذج الكمي للذرة
The Quantum Model of the Atom
رابط الدرس الرقمي
[www.ien.edu.sa](http://www.ien.edu.sa)
الأهداف
- تصف أوجه القصور في نموذج بور الذري.
- تصف النموذج الكمي للذرة.
- توضح كيف يعمل الليزر.
- تصف خصائص ضوء الليزر.
المفردات
| المفردة |
| ------------------ |
| النموذج الكمي |
| سحابة إلكترونية |
| ميكانيكا الكم |
| الضوء المترابط |
| الضوء غير المترابط |
| الانبعاث المحفز |
| الليزر |
مقدمة الدرس
لا يمكن تفسير الفرضيات التي قدمها بور على أساس المبادئ الفيزيائية المقبولة في تلك الفترة.
فالنظرية الكهرومغناطيسية مثلًا تتطلب أن تبعث الجسيمات المتسارعة طاقة، مما يؤدي إلى انهيار سريع للذرة.
بالإضافة إلى ذلك، فإن الفكرة التي تقول إن الإلكترون الدائر له مستوى محدد بنصف قطر معين تتعارض مع مبدأ عدم التحديد لهيزنبرج.
فكيف يمكن وضع نموذج بور على أساس متين؟
من مستويات الطاقة إلى السحابة الإلكترونية
From Orbits to an Electron Cloud
إن التلميح الأول لحل هذه المسائل قدمه لويس دي بروي.
تذكر من الفصل السابق أن دي بروي اقترح أن للجسيمات خصائص موجية، تمامًا كما للضوء خصائص جسيمية.
تم حساب طول موجة دي بروي لجسيم زخمه mv بالمعادلة:
λ = h / mv
وبترتيب المعادلة وضرب الطرفين في r نحصل على:
hr / λ = mvr
وهكذا فإن نموذج بور يشترط أن يكون الزخم الزاوي مكمى:
mvr = nh / 2π
ويمكن كتابتها بالصيغة التالية:
nλ = 2πr
او
hr __ λ = nh/2π
لذلك فإن محيط مستوى بور:
2πr
يساوي العدد الصحيح n مضروبًا في طول موجة دي بروي λ.
والشكل 7-13 يوضح هذه العلاقة.
استخدم العالم النمساوي إيرن شرودنجر عام 1926م نموذج موجة دي بروي للوصول إلى نظرية الكم للذرة اعتمادًا على الموجات.
هذه النظرية لم تقترح النموذج النووي، الكواكبي، البسيط للذرة، كما في نموذج بور، وخاصة أن نصف قطر مسار الإلكترون لم يكن يشبه نصف قطر مدار الكوكب حول الشمس.
وينص مبدأ عدم التحديد لهيزنبرج على أنه من المستحيل معرفة كل من موقع وزخم إلكترون في اللحظة نفسها.
لذا فإن النموذج الكمي يتوقع احتمالية وجود الإلكترون في منطقة محددة فقط.
ومن المثير للاهتمام أن النموذج الكمي للذرة تنبأ بأن المسافة الأكثر احتمالية بين الإلكترون والنواة لذرة الهيدروجين هي نصف القطر نفسه الذي تم توقعه من خلال نموذج بور.
الشكل 7-13
الإلكترون الذي له مستوى مستقر حول النواة يجب أن يساوي محيط المستوى له حاصل ضرب العدد الصحيح n في طول موجة دي بروي.
لاحظ أن العدد الصحيح:
n = 3
و:
n = 5
مستقران، بينما:
n = 2.9
غير مستقر.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_7-13_استقرار_موجة_دي_بروي_في_مستويات_بور.png
إن احتمالية وجود الإلكترون عند نصف قطر محدد يمكن حسابه، وكذلك يمكن تكوين تمثيل ثلاثي الأبعاد لتوضيح مناطق الاحتمالات المتساوية.
والمنطقة ذات الاحتمالية العالية لوجود الإلكترون فيها تسمى سحابة إلكترونية.
والشكل 7-14 يوضح مقطعًا لسحابة إلكترونية تمثل حالتي الطاقة الأقل في ذرة الهيدروجين.
وعلى الرغم من صعوبة تصور النموذج الكمي للذرة فإن ميكانيكا الكم، وهي دراسة خصائص المادة باستخدام خصائصها الموجية، قد حققت نجاحًا هائلًا في توقع الكثير من المعلومات التفصيلية لتركيب الذرة.
فقد كان من الصعب جدًا حساب تلك التفاصيل بدقة إلا للذرات البسيطة، وكانت الحسابات التقريبية العالية الدقة للذرات الثقيلة تتم من خلال الحواسيب المتطورة فقط.
لكن ميكانيكا الكم تمكنت من جعل تراكيب بعض الجزيئات قابلة للحساب، مما أتاح للكيميائيين القدرة على تحديد ترتيب الذرات في الجزيئات.
واسترشادًا بميكانيكا الكم استطاع الكيميائيون تحضير جزيئات جديدة ومفيدة لم تكن موجودة أصلًا في الطبيعة.
وتستخدم ميكانيكا الكم أيضًا لتحليل تفاصيل امتصاص وانبعاث الضوء من الذرات.
ونتيجة لنظرية ميكانيكا الكم تم تطوير مصدر جديد للضوء.
الشكل 7-14
هذه الرسومات تظهر احتمالية وجود الإلكترون في ذرة الهيدروجين عند مسافة تساوي عشرة أضعاف نصف قطر بور من النواة لكل من مستويي الطاقة الأول والثاني.
وترتبط كثافة توزيع النقاط مع احتمالية وجود الإلكترون.
لاحظ أن نصف قطر بور:
0.053 nm
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_7-14_السحابة_الإلكترونية_لذرة_الهيدروجين.png
الليزر
LASER
كما تعلم فإن الضوء المنبعث عن مصدر متوهج يتكون من سلسلة متتالية من الأطوال الموجية، في حين أن الضوء الناتج عن الغاز الذري يتكون من بعض الأطوال الموجية المميزة للغاز.
إن الضوء المنبعث من كلا المصدرين ينتقل في جميع الاتجاهات.
وبالإضافة إلى ذلك، ليس من الضرورة أن تنتقل الموجات الضوئية المنبعثة من الذرات عند إحدى نهايتي أنبوب غاز التفريغ بالطور نفسه أو أن تتزامن الموجات مع موجات الطرف الآخر للأنبوب.
لذلك فليس من الضرورة وجود جميع الموجات عند النقطة نفسها في اللحظة نفسها خلال دورتها.
وتذكر مما درسته سابقًا أن الموجات التي تنتقل بالطور نفسه وتتوافق عند الحدود الدنيا والحدود القصوى تكون مترابطة.
ويشار إلى أن موجات الضوء المترابطة تكون ضوءًا مترابطًا، بينما تنتج موجات الضوء المختلفة في الطور ضوءًا غير مترابط.
ويوضح الشكل 7-15 نوعي هذه الموجات.
ينبعث الضوء من الذرات المثارة.
وقد درست حتى الآن طريقتين يمكن أن تثار الذرات بهما، وهما:
- الإثارة الحرارية.
- تصادم الإلكترون.
لكن يمكن للذرات أن تثار أيضًا نتيجة تصادمها مع فوتونات ذات طاقة محددة.
الشكل 7-15
يوضح موجات الضوء غير المترابطة (a) وموجات الضوء المترابطة (b).
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_7-15_الضوء_غير_المترابط_والضوء_المترابط.png
الانبعاث التلقائي والانبعاث المحفز
ماذا يحدث بعد أن تصبح الذرة في حالة إثارة؟
تعود الذرة بعد وقت قصير عادة إلى حالتها المستقرة باعثة فوتونًا له الطاقة نفسها التي كان قد امتصها، كما هو موضح في الشكل 7-16a.
وهذه العملية تسمى الانبعاث التلقائي.
فكر أينشتاين عام 1917م فيما يحدث لذرة مثارة أصلًا، اصطدمت بفوتون طاقته تساوي فرق الطاقة بين حالة الإثارة وحالة مستقرة.
فبيّن حينها أن هذه الحالة للذرة تسمى الانبعاث المحفز؛ حيث تعود الذرة إلى حالة الاستقرار وتبعث بفوتون طاقته تساوي فرق الطاقة بين الحالتين.
بينما لا يتأثر الفوتون الذي سبب أو حفز الانبعاث.
ثم يغادران الذرة معًا ليس بالتردد نفسه فقط، بل يكون لهما الطور نفسه، ويكونان مترابطين كذلك، كما هو موضح في الشكل 7-16b.
وقد يصطدم أي من هذين الفوتونين بذرات أخرى مثارة، ومن ثم ينتج فوتونات أخرى؛ بحيث يكون لها الطور نفسه مع الفوتونات الأصلية.
وقد تستمر هذه العملية منتجة سيلًا من الفوتونات التي لها الطول الموجي نفسه، حيث يكون لها جميعًا حدود قصوى وحدود دنيا في اللحظة نفسها.
هذه العملية محددة بالشروط التالية حتى تحدث:
- يجب أن تكون هناك ذرات أخرى مثارة.
- يجب أن تبقى الذرات مثارة لفترة زمنية كافية حتى يحدث التصادم.
- يجب السيطرة على الفوتونات وتوجيهها لتكون قادرة على إحداث تصادم مع الذرات المثارة.
في عام 1959م تم ابتكار أداة تسمى ليزر، وقد حققت جميع الشروط اللازمة لإنتاج ضوء مترابط.
وكلمة ليزر هي اختصار للعبارة:
تضخيم الضوء بواسطة الانبعاث المحرض للإشعاع
والذرة التي تبعث الضوء عندما تكون مثارة في الليزر تسمى ذرة ليزرية.
الشكل 7-16
خلال الانبعاث التلقائي، ينتقل إلكترون من حالة الإثارة E₂ إلى حالة الاستقرار E₁، فينبعث تلقائيًا فوتون طاقته:
hfa
وخلال الانبعاث المحفز تصطدم ذرة بفوتون ساقط طاقته:
E₂ - E₁
فتنتقل الذرة إلى حالة الاستقرار وتبعث فوتونًا.
وكل من الفوتون الساقط والفوتون المنبعث لهما الطاقة نفسها:
E الفوتون = E₂ - E₁ b
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_7-16_الانبعاث_التلقائي_والانبعاث_المحفز.png
إثارة الذرة
الذرات في الليزر يمكن أن تثار أو تضخ، كما هو موضح في الشكل 7-17.
حيث يمكن لومضة كثيفة من الضوء ذات طول موجي أقصر من الليزر أن تستخدم لضخ الذرات.
وتنتج الفوتونات ذات الطول الموجي الأقصر والطاقة الأكبر بواسطة الومضة التي تصطدم بذرات الليزر لتصبح مثارة.
وعندما تنتقل إحدى الذرات المثارة إلى مستوى الطاقة الأدنى بانبعاث فوتون، يبدأ انبعاث سيل من الفوتونات.
وهذه نتيجة عملية لانبعاث ومضة صغيرة أو نبضة من ضوء الليزر.
كما يمكن للذرات الليزرية أن تثار نتيجة التصادم مع ذرات أخرى.
ففي أجهزة ليزر هيليوم-نيون التي نشاهدها غالبًا في الغرف الصفية، فإن التفريغ الكهربائي هو الذي يثير ذرات الهيليوم، حيث تصطدم ذرات الهيليوم المثارة مع ذرات النيون لتصبح مثارة، وتتحول إلى ذرات ليزرية.
وضوء الليزر الناتج عن هذه العملية يكون مستمرًا وليس على شكل نبضات.
الشكل 7-17
عندما يصطدم فوتون مع ذرة مثارة فإنه يحفز الذرة لتبعث فوتونًا مترابطًا ثانيًا لتعود الذرة إلى حالتها الأولى.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_7-17_تحفيز_ذرة_مثارة_لإصدار_فوتون_مترابط.png
إنتاج الليزر
الفوتونات المنبعثة من الذرات الليزرية تبقى محتواة عن طريق حصر تلك الذرات في أنبوب زجاجي على طرفيه المتقابلين مرايا مستوية متوازية وسطوحها العاكسة متقابلة.
إحدى هذه المرايا عاكسة بمقدار يزيد على:
99.9%
وتعكس كل الضوء الساقط عليها تقريبًا.
بينما المرآة الأخرى عاكسة وتسمح لـ:
1%
من الضوء الساقط عليها بالمرور من خلالها.
حيث تنعكس الفوتونات التي تنبعث في اتجاه نهايتي الأنبوب مرتدة إلى الغاز بواسطة المرايا، وتصطدم الفوتونات المنعكسة بذرات أكثر محررة فوتونات أكثر عند كل عبور بين المرايا.
وباستمرار العملية تتكون كثافة أكبر من الفوتونات، ثم تخرج الفوتونات من الأنبوب خلال المرآة الجزئية الانعكاس منتجة شعاع ليزر.
الشكل 7-18 يوضح الليزر المستخدم في المختبر.
وألن جميع فوتونات الإثارة تنبعث في الطور نفسه مع الفوتونات التي تصطدم بالذرات فإن ضوء الليزر يكون مترابطًا.
وكذلك فإن ضوء الليزر له الطول الموجي نفسه، أحادي اللون، بسبب انتقال الإلكترونات بين زوج واحد فقط من مستويات الطاقة، وفي نوع واحد من الذرات.
المرايا المتوازية المستخدمة في الليزر والتي ينتج عنها انبعاث ضوء الليزر تكون موجهة بدقة عالية جدًا.
ومن جهة أخرى، فإن ضوء الليزر لا ينحرف مهما ابتعد عن مصدره.
ولأن شعاع الليزر التقليدي صغير جدًا، لا يتجاوز قطره:
2 mm
فإن الضوء يكون عالي الكثافة.
ويمكن تصنيع بعض المواد الصلبة والسائلة والغازية لتصبح ليزرية.
من ناحية أخرى فإن معظم المواد تنتج ضوء ليزر بطول موجي واحد.
ويمكن إعادة ضبط الضوء الصادر من بعض مصادر الليزر على مدى معين من الأطوال الموجية.
الشكل 7-18
ينتج مصدر الأرجون هذا شعاعًا من ضوء مترابط.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_7-18_مصدر_الأرجون_ينتج_شعاع_ليزر_مترابط.png
تطبيقات الليزر
Laser Applications
عندما تشغل جهاز تشغيل القرص المدمج CD أو DVD فإنك بذلك تستخدم الليزر.
وأجهزة الليزر هذه تشبه تلك المستخدمة في مؤشرات الليزر، وهي مصنوعة من مواد صلبة شبه موصلة.
فمصدر الليزر في مشغل القرص المدمج مصنوع من طبقات من زرنيخات الجاليوم GaAs، ومن جاليوم ألومنيوم وزرنيخات GaAlAs.
ويبلغ سمك الطبقة الليزرية:
200 nm
فقط.
وطول كل جانب من البلورة:
1-2 mm
فقط.
وتضخ ذرات المادة شبه الموصلة الصلبة بواسطة تيار كهربائي وتضخم الفوتونات الناتجة كلما ارتدت بين نهايات البلورة المصقولة.
يوضح الجدول 7-1 الطول الموجي، ونوع وشكل الليزر، وهل هو نبض أو مستمر لبعض أنواع الليزر الشائعة.
الجدول 7-1
مصادر الليزر الشائعة
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الجدول_7-1_مصادر_الليزر_الشائعة.png
| الوسط | الطول الموجي nm | النوع |
| ------------------------------------------ | ------------------: | ----- |
| كريبتون-فلوريد مثار، غاز KrF | 248، فوق بنفسجي | نبض |
| نيتروجين، غاز N₂ | 337، فوق بنفسجي | نبض |
| نيتريد جاليوم والإنديوم، بلورة InGaN | 420 | مستمر |
| أيون الأرجون، غاز Ar⁺ | 476.5، 488.0، 514.5 | مستمر |
| النيون، غاز Ne | 632.8 | مستمر |
| زرنيخات الجاليوم والألومنيوم، بلورة GaAlAs | 635، 680 | مستمر |
| زرنيخات الجاليوم، بلورة GaAs | 840-1350، تحت حمراء | مستمر |
| نيوديميوم، بلورة Nd:YAG | 1064، تحت حمراء | نبض |
| ثاني أكسيد الكربون، غاز CO₂ | 10600، تحت حمراء | مستمر |
معظم مواد الليزر ليست شديدة الفاعلية.
فمثلًا لا تزيد الطاقة الكهربائية المتحولة إلى طاقة ضوئية في غاز الليزر على:
1%
على الرغم من أن الليزر البلوري له فاعلية:
20%
تقريبًا، فغالبًا ما يكون له قدرة أقل كثيرًا مقارنة بالليزرات الغازية.
وعلى الرغم من عدم فاعليته، فإن خصائص ضوء الليزر المميزة جعلته يدخل في كثير من التطبيقات.
وحزمة أشعة الليزر ضيقة وموجهة بدقة كبيرة، ولا تتشتت على مدى المسافات الكبيرة.
ولهذا السبب يستخدم الباحثون حزم الليزر في بعض التطبيقات كاختبار استقامة الأنفاق والأنابيب.
عندما هبط رواد الفضاء على سطح القمر قاموا بتثبيت مرايا على سطحه، وهذه المرايا استخدمت لتعكس حزم الليزر التي ترسل من الأرض.
وبذلك أمكن حساب المسافة بين القمر والأرض بدقة عالية، وكذلك تتبع مواقع القمر من مناطق مختلفة على الأرض، وقياس حركة الصفائح التكتونية الأرضية.
يستخدم ضوء الليزر كثيرًا في اتصالات الألياف البصرية؛ حيث يعمل سلك الليف البصري على الانعكاسات الداخلية الكلية لنقل الضوء داخل السلك على طول مسافات تمتد عدة كيلومترات بخسارة بسيطة لطاقة الإشارة.
وجهاز الليزر الذي يعمل على طول موجي:
1300-1500 nm
يتصل وينفصل بتتابع سريع جدًا، فينقل المعلومات كسلسلة من النبضات خلال الليف.
وقد حلت الألياف البصرية على مستوى العالم محل الأسلاك النحاسية لنقل المكالمات التليفونية، وبيانات الحاسوب، أو حتى الصور التليفزيونية.
تطبيق الفيزياء
جراحة العين بالليزر
يستخدم الليزر في جراحة العين؛ لأن طاقة الفوتونات التي تبعثها قادرة على تدمير النسيج غير الطبيعي دون إحداث أذى بالأنسجة السليمة المحيطة.
لذلك يستطيع الجراح الماهر، باستخدام الليزر، إزالة طبقات رقيقة جدًا من الأنسجة لإعادة شكل الشبكية.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
تطبيق_الفيزياء_جراحة_العين_بالليزر.png
جائزة الملك فيصل
مُنح البروفيسور أحمد حسن زويل جائزة الملك فيصل، فرع العلوم، لعام:
1409هـ / 1989م
وذلك لاختصاصه الرائد في استخدامه أشعة الليزر للتحكم في التفاعلات الكيميائية بإعطاء الذرات الطاقة اللازمة لها في الموضع المناسب حتى تنتج التفاعلات المطلوبة فقط، ويمتنع ما سواها.
المصدر: موقع جائزة الملك فيصل / فرع العلوم.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
جائزة_الملك_فيصل_أحمد_زويل_واستخدام_أشعة_الليزر.png
وكذلك فإن الطول الموجي الأحادي للضوء الصادر عن أجهزة الليزر يجعلها تستخدم في أجهزة المطياف.
حيث يستخدم ضوء الليزر لإثارة ذرات أخرى، ثم تعود الذرات بعد ذلك إلى حالة الاستقرار وتبعث طيفًا مميزًا.
ويمكن للعينات ذات عدد الذرات الصغير جدًا أن تحلل بهذه الطريقة.
وقد تم الكشف عن ذرات مفردة وتم تثبيتها بلا حراك تقريبًا عن طريق الإثارة بالليزر.
تستخدم الطاقة المركزة لضوء الليزر بطرائق متعددة.
ففي الطب مثلًا يستخدم الليزر في إعادة تشكيل قرنية العين.
ويمكن استخدامه في الجراحة أيضًا، كما هو موضح في الشكل 7-19.
ويستخدم الليزر بدلًا من المشرط أو الشفرة لقطع الأنسجة بفقدان اليسير من الدم.
ويستخدم الليزر في الصناعة أيضًا لقطع المعادن مثل الفولاذ وتلحيم المواد معًا.
ومن المحتمل في المستقبل أن يستخدم الليزر في إنتاج اندماج نووي لإيجاد مصدر للطاقة.
الشكل 7-19
فوتونات الأشعة فوق البنفسجية المنبعثة من جهاز الليزر هذا قادرة على نزع إلكترونات من ذرات أنسجة الهدف؛ حيث تحطم الفوتونات الروابط الكيميائية وتبخر الأنسجة.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_7-19_جراحة_بالليزر_وتبخير_أنسجة_العين.png
جهاز الهولوجرام الموضح في الشكل 7-20 عبارة عن مسجل فوتوجرافي لكل من كثافة وطور الضوء.
وقد أصبح إنتاج أجهزة الهولوجرام ممكنًا بفضل الطبيعة المترابطة لضوء الليزر.
وباستطاعة أجهزة الهولوجرام هذه تكوين صور ثلاثية الأبعاد.
وهناك تطبيقات أخرى تستخدم في الصناعة لدراسة اهتزازات المعدات الحساسة ومكوناتها.
الشكل 7-20
يتشكل الهولوجرام عندما يسجل تداخل شعاعي الليزر كلًا من كثافة وطور الضوء المنبعث من الجسم على الفيلم.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_7-20_الهولوجرام_وتداخل_شعاعي_الليزر.png
7-2 مراجعة
16. أجهزة الليزر
أي أجهزة الليزر في الجدول 7-1 تبعث ضوءًا أكثر احمرارًا، ضوءًا مرئيًا ذا طول موجي كبير، وأيها يبعث ضوءًا أزرق، وأيها يبعث حزمًا ضوئية لا يمكن رؤيتها بالعين؟
17. ضخ الذرات
وضح ما إذا كان يمكن استخدام الضوء الأخضر لضخ ضوء ليزر أحمر.
لماذا لا يستخدم الضوء الأحمر لضخ الضوء الأخضر؟
18. محددات نموذج بور
ما أوجه القصور في نموذج بور، على الرغم من توقعه سلوك ذرة الهيدروجين بدقة؟
19. النموذج الكمي
وضح لماذا تعارض نموذج بور للذرة مع مبدأ عدم التحديد لهيزنبرج، بينما لم يتعارض النموذج الكمي معه.
20. أجهزة الليزر
وضح كيف يعمل ليزر الانبعاث المحفز على إنتاج ضوء مترابط.
21. ضوء الليزر
ما الخصائص الأربعة لضوء الليزر التي تجعله مفيدًا؟
22. التفكير الناقد
افترض أنه تم الحصول على سحابة صغيرة جدًا من الإلكترونات، بحيث تكون الذرة بحجم النواة تقريبًا.
استخدم مبدأ عدم التحديد لهيزنبرج لتوضيح لماذا تستهلك كمية هائلة من الطاقة في هذه الحالة.
جاري تحضير الدرس المعاد صياغته وبناء الأنماط
نحافظ على المعنى العلمي ونربط كل فقرة بنواتجها ومفاهيمها.
إعادة إنتاج الدرس حسب نمط التعلم
طلب واحد ينتج المسارات البصري والسمعي والحركي والقرائي معًا، بصياغة تراعي سياق المناهج السعودية.
اختر نمط التعلم
تُنتج الأنماط الأربعة دفعة واحدة، ثم تُستدعى الحزمة المحفوظة في الزيارات التالية.