درس منحنى الموقع - الزمن

درس منحنى الموقع - الزمن

2-3 منحنى الموقع - الزمن

Position - Time Graph

الأهداف

• تحلل منحنيات الموقع - الزمن الأجسام متحركة.
• تستخدم منحنى الموقع - الزمن لتحديد موقع جسم أو إزاحته.
• تصف حركة جسم باستخدام التمثيلات المتكافئة، ومنها مخططات الحركة، والصور ومنحنيات الموقع - الزمن.

المفردات

• منحنى الموقع - الزمن.
• الموقع اللحظي.

عند تحليل الحركة قد تواجهك تعقيدات. الأمثلة التي تتناولها في هذا الكتاب غالباً تمثل حركة الجسم بطرائق متنوعة. وكما لاحظت، فإن المخطط التوضيحي للحركة يحتوي على معلومات مفيدة حول موقع الجسم في أزمنة مختلفة، ويمكن استخدامه في تحديد إزاحة الجسم خلال فترات زمنية محددة، كما أن الرسوم البيانية لموقع الجسم - الزمن تتضمن هذه المعلومات أيضاً.

استخدام الرسم البياني لتحديد الموقع والزمن

Using a Graph to Find Out Position and Time

يمكن استخدام المخطط التوضيحي لحركة العداء في الشكل 2-9 لتحديد موقع العداء في كل لحظة من حركته، وتجسيدها، كما في الجدول 2-1.

كما يمكن عرض البيانات الواردة في الجدول 2-1 في رسم بياني بتحديد إحداثيات الزمن على المحور الأفقي x، وإحداثيات الموقع على المحور الرأسي y، وهو ما يسمى منحنى الموقع - الزمن. ويظهر الرسم البياني في الشكل 2-12 حركة العداء.

ولرسم الخط البياني نحدد أولاً مواقع العداء بدلالة الزمن، ثم نرسم أفضل خط مستقيم يمر بأغلب النقاط، وهو ما يطلق عليه خط المواءمة الأفضل. لاحظ أن هذا المنحنى ليس تصويراً لمسار حركة العداء؛ حيث إن الخط البياني مائل، ولكن مسار حركة العداء على مستوى أفقي.

يبين الخط البياني مواقع العداء في الأزمنة المبينة في الجدول، وحتى لو لم تتوافر بيانات تبين مباشرة متى كان العداء على بعد 30.0 m من نقطة البداية، أو أين كان عند الزمن t = 4.5 s، يمكنك استخدام الرسم البياني لتحديد ذلك. ويستخدم الرمز d لتمثيل الموقع اللحظي للعداء في لحظة زمنية تؤول إلى الصفر.

الجدول 2-1

الموقع - الزمن

| الزمن t (s) | الموقع d (m) |
| ----------- | ------------ |
| 0.0 | 0.0 |
| 1.0 | 5.0 |
| 2.0 | 10.0 |
| 3.0 | 15.0 |
| 4.0 | 20.0 |
| 5.0 | 25.0 |
| 6.0 | 30.0 |

الشكل 2-12

يمكننا رسم منحنى الموقع - الزمن للمثال، بتحديد موقعه في فترات زمنية مختلفة. ويمر منحنى هذه النقاط برسم خط المواءمة الأفضل.

مثال 1

يوضح الرسم البياني المجاور حركة عداء. متى يصل العداء إلى بعد 30.0 m عن نقطة البداية؟ وأين يكون بعد مضي 4.5 s؟

1 تحليل المسألة ورسمها

أعط معلومات السؤال.

السؤال 1: متى كان العداء على بعد 30.0 m عن نقطة البداية؟
السؤال 2: ما موقع العداء بعد مضي 4.5 s؟

2 إيجاد الكمية المجهولة

السؤال 1: استخدم الرسم البياني، وحدد نقطة تقاطع الخط البياني مع خط أفقي عند النقطة 30.0 m، ثم حدد نقطة تقاطع الخط العمودي المرسوم من تلك النقطة مع محور الزمن؛ تجد أن مقدار t هو 6.0 s.

السؤال 2: حدد نقطة تقاطع الخط البياني مع خط عمودي عند 4.5 s، ثم حدد نقطة تقاطع الخط الأفقي المرسوم من تلك النقطة مع محور الموقع، تجد أن قيمة d تساوي 22.5 m تقريباً.

مسائل تدريبية

استعن بالشكل 2-13 في حل المسائل 9-11.

• صف حركة السيارة المبينة في الرسم البياني.

• ارسم نموذجاً للجسيم النقطي يتوافق مع الرسم البياني.

• أجب عن الأسئلة الآتية حول حركة السيارة، افترض أن الاتجاه الموجب للإزاحة في اتجاه الشرق والاتجاه السالب في اتجاه الغرب.

a. متى كانت السيارة على بعد 25.0 m من نقطة الأصل؟
b. أين كانت السيارة عند الزمن 1.0 s؟

• صف بالكلمات حركة اثنين من المشاة A و B كما يوضحها الخطان البيانيان في الشكل 2-14، مفترضاً أن الاتجاه الموجب في اتجاه الشرق عن الشارع الفرعي، ونقطة الأصل هي نقطة تقاطع الشارع الفرعي والشارع الرئيسي.

• تحركت سعاد في خط مستقيم من أمام المقصف إلى مختبر الفيزياء، فقطعت مسافة 100.0 m. في هذه الأثناء قامت زميلاتها بتسجيل وتحديد موقعها كل 2.0 s، فلاحظن أنها تحركت مسافة 2.5 m كل 2.0 s.

a. مثل بالرسم البياني حركتها.
b. متى كانت سعاد في المواقع الآتية:

• على بعد 25.0 m من المقصف؟
• على بعد 25.0 m من مختبر الفيزياء؟

التمثيلات المتكافئة

في الشكل 2-15 هناك طرق مختلفة لوصف الحركة، حيث يمكن رسم جدول، أو وضع بالكلمات، وبالمخطط التوضيحي للحركة، وبمخططات الحركة التوضيحية، وجداول البيانات، ومنحنيات الموقع - الزمن، وهذه جميعها طرق متكافئة؛ أي أنها تحتوي على المعلومات نفسها حول حركة العداء. ومع ذلك فقد يكون بعض هذه الطرق أكثر فائدة من الأخرى، وفقاً لما تريد معرفته عن الحركة. سوف تتدرب في الصفحات الآتية على استخدام هذه التمثيلات المتكافئة، وتتعلم أنها أنسب لحل أنواع المسائل المختلفة.

لاحظ مرة أخرى منحنى الموقع - الزمن في الشكل السابق؛ إنه في سباق متى وأين يتجاوز أحد العداءين الآخر؟ لاستخدام المخططات الفيزيائية أولاً للإجابة عن السؤال: متى يكون العداءان في الموقع نفسه؟ يمكنك الإجابة عن هذا السؤال بتحديد النقطة التي يتقاطع عندها الخطان الممثلان لحركة العداءين على منحنى الموقع - الزمن.

الشكل 2-15

a. جدول البيانات.
b. منحنى الموقع - الزمن.
c. النموذج الجسيمي النقطي.
جميعها تستخدم لوصف حركة الجسم نفسها وتمثيلها.

مثال 2

يمثل الرسم البياني المجاور منحنى الموقع - الزمن لحركة عداءين A و B. متى وأين يتجاوز العداء B العداء A؟

1 تحليل المسألة ورسمها

أعط معلومات السؤال.

عند أي زمن يكون العداءان A و B في الموقع نفسه؟

2 إيجاد الكمية المجهولة

تفحص الرسم البياني لإيجاد نقطة تقاطع الخط البياني الممثل لحركة A مع الخط البياني الممثل لحركة B. حيث يتقاطع هذان الخطان عند نقطة 45 s، وعلى بعد 190 m تقريباً، وهذا يعني أن العداء B يتجاوز العداء A على بعد 190 m من نقطة الأصل؛ أي بعد 45 s من مرور العداء B.

مسائل تدريبية

للإجابة عن المسائل 14-17 ارجع إلى الشكل في مثال 2.

• ما بعد العداء B عن نقطة الأصل في اللحظة t = 0.0 s؟

• أي العداءين كان متقدماً في اللحظة t = 48 s؟

• أين كان العداء B عندما كان العداء A عند النقطة 0.0 m؟

• ما المسافة الفاصلة بين العداء A والعداء B في اللحظة t = 20.0 s؟

• خرج أحمد في نزهة مشياً على الأقدام، وبعد وقت بدأ صديقه نبيل السير خلفه، وقد تم تمثيل حركتهما بمنحنى الموقع - الزمن المبين في الشكل 2-16.

a. ما الزمن الذي سار خلاله أحمد قبل أن يبدأ نبيل المشي؟
b. هل سيلحق نبيل بأحمد؟ فسر ذلك.

الشكل 2-16

منحنى الموقع - الزمن لأحمد ونبيل.

مسألة تحفيز

يستمتع كل من ماجد ويوسف وناصر بممارسة الرياضة على طريق يمتد بمحاذاة الشاطئ؛ حيث بدأ يوسف الركض بسرعة منتظمة مقدارها 16.0 km/h من المرسى A في اتجاه الجنوب في تمام الساعة 11:30 صباحاً، وفي الوقت نفسه بدأ ماجد السير من المرسى B في اتجاه الجنوب، 6.5 km/h وباتجاه الجنوب.

أما ناصر فانطلق بدراجته عند الساعة 12 ظهراً من مرسى آخر B يبعد 20 km جنوب المرسى A بسرعة منتظمة مقدارها 40.25 km/h في اتجاه الشمال.

• ارسم منحنيات الموقع - الزمن للأشخاص الثلاثة.
• متى يصبح الأشخاص الثلاثة أقرب ما يمكن بعضهم إلى بعض؟
• ما المسافة التي تفصل بينهم حينئذ؟

لاحظ أنه لا يمكن تمثيل حركة أكثر من جسم في منحنى واحد للموقع - الزمن. ونقطة تقاطع الخطين البيانيين تخبرك متى يكون الجسمان في الموقع نفسه. لكن هل هذا يعني أنهما سيصطدمان؟ ليس بالضرورة. فعلى سبيل المثال، إذا كان هذان الجسمان عداءين، ولكل منهما ممر خاص به، فإنهما لن يتصادما.

هل هناك شيء آخر يمكنك تعلمه من منحنيات الموقع - الزمن؟ وهل تعرف ما يعنيه ميل الخط البياني في منحنى الموقع - الزمن؟ في الدرس الآتي حتى ستستخدم ميل الخط البياني في منحنى الموقع - الزمن لتعيين السرعة المتجهة لجسم.

2-3 مراجعة

• منحنى الموقع - الزمن

يمثل النموذج الجسيمي النقطي في الشكل 2-17 طفلاً يزحف على أرضية غرفة. مثل حركة الطفل باستخدام منحنى الموقع - الزمن، علماً بأن الفترة الزمنية بين كل نقطتين متتاليتين تساوي 1 s.

الشكل 2-17

النموذج الجسيمي النقطي لحركة طفل يزحف على أرضية غرفة.

• المخطط التوضيحي لحركة

الشكل 2-18 منحنى الموقع - الزمن لحركة قرص مطاطي ينزلق على الجليد في لعبة الهوكي. استخدم الرسم البياني في هذا الشكل لرسم النموذج الجسيمي النقطي لحركة القرص.

الشكل 2-18

منحنى الموقع - الزمن لحركة قرص هوكي.

ارجع إلى الشكل 2-18 عند حل المسائل 21-23.

• الزمن

متى كان القرص على بعد 10.0 m عن نقطة الأصل؟

• المسافة

حدد المسافة التي قطعها قرص الهوكي بين اللحظتين 0.0 s و 5.0 s.

• الفترة الزمنية

حدد الزمن الذي استغرقه قرص الهوكي ليتحرك من موقع يبعد 40 m عن نقطة الأصل إلى موقع يبعد 80 m عنها.

• التفكير الناقد

تفحص النموذج الجسيمي النقطي ومنحنى الموقع - الزمن في الشكل 2-19. هل يمثلان الحركة نفسها؟ كيف تعرف ذلك؟ علماً بأن الفترات الزمنية في النموذج الجسيمي النقطي تساوي 2 s.

الشكل 2-19

النموذج الجسيمي النقطي ومنحنى الموقع - الزمن.