صحيح، التفريغ السابق كان مختصرًا وغير مطابق للنص الأصلي. هذا تفريغ مُعاد مطابق لترتيب الملف المرفق قدر الإمكان، مع فصل الصفحات كما تظهر في الملف. المصدر:

صحيح، التفريغ السابق كان مختصرًا وغير مطابق للنص الأصلي. هذا تفريغ مُعاد مطابق لترتيب الملف المرفق قدر الإمكان، مع فصل الصفحات كما تظهر في الملف. المصدر:

درس 1-2: استخدام قانون الجذب الكوني

Using the Law of Universal Gravitation

---

الصفحة 18

1-2 استخدام قانون الجذب الكوني

Using the Law of Universal Gravitation

اكتُشف الكوكب أورانوس عام 1781م، وبحلول عام 1830م كان واضحًا أن مدار أورانوس الذي تم حسابه بقانون الجاذبية لا يتفق مع المدار الفعلي لهذا الكوكب. فاقترح عالمان فلكيان وجود كوكب آخر غير مكتشف يجذب أورانوس بالإضافة إلى جذب الشمس له. وقد قاما بحساب مدار هذا الكوكب، وفي عام 1845م رصد مساعد أمين الفلكيين في مرصد برلين الجرم، ووجد ذلك الكوكب الذي يعرف اليوم بنبتون.

الأهداف

| الأهداف |
| ------------------------------------------------- |
| تحل مسائل على الحركة المدارية. |
| تربط انعدام الوزن مع السقوط الحر. |
| تصف مجال الجاذبية. |
| تقارن بين كتلة القصور وكتلة الجاذبية. |
| تقارن بين وجهتي نظر نيوتن وأينشتاين حول الجاذبية. |

المفردات

| المفردات |
| -------------------- |
| مدار القمر الاصطناعي |
| كتلة القصور |
| كتلة الجاذبية |
| مبدأ التكافؤ |

مدارات الكواكب والأقمار الاصطناعية

Orbits of Planets and Satellites

استخدم نيوتن رسمًا كما في الشكل 1-9؛ ليوضح تجربة ذهنية، فتخيّل مدفعًا يطلق قذيفة في اتجاه أفقي بسرعة معينة. هذه القذيفة لها سرعة أفقية وأخرى رأسية، ولذلك يكون مسارها قطعًا مكافئًا، ثم تسقط على الأرض.

إذا زادت السرعة الأفقية للقذيفة ستقطع مسافة أطول على سطح الأرض، ولكنها ستسقط في النهاية على سطحها. أما إذا كان هناك مدفع ضخم تنطلق منه القذيفة بسرعة مناسبة فإن القذيفة تسير المسافة كاملة حول الأرض وتستمر في ذلك؛ أي أن القذيفة ستتحرك في مدار دائري حول الأرض.

لقد أهملت تجربة نيوتن الذهنية مقاومة الهواء المحيط بالأرض. ولكي تتخلص القذيفة من مقاومة الهواء يجب أن تُطلق من مدفع على جبل ارتفاعه أكثر من 150 km فوق سطح الأرض. وبالمقارنة فإن الجبل سيكون أعلى كثيرًا من قمة جبل إفرست التي يبلغ ارتفاعها 8.85 km. إن قذيفة تطلق من ارتفاع 150 km لن تواجه مقاومة الهواء لأنها تكون خارج معظم الغلاف الجوي الأرضي. لذا فإن قذيفة أو قمرًا اصطناعيًا عند هذا الارتفاع سيدور في مدار ثابت حول الأرض.

الشكل 1-9

السرعة الأفقية (v_1) ليست كبيرة؛ لذا ستسقط القذيفة على الأرض. وعند سرعة أكبر (v_2)، القذيفة تقطع مسافة أكبر. وتقطع القذيفة المسار كله حول الأرض عندما تكون السرعة (v_3) كبيرة بدرجة كافية.

اسم الصورة:
`page01_الشكل_1-9_مدار_القذيفة_حول_الأرض.png`

---

الصفحة 19

يتحرك القمر الاصطناعي الذي يدور على ارتفاع ثابت عن الأرض حركة دائرية منتظمة. تذكر أن تسارعه المركزي يُعبّر عنه بالعلاقة الآتية:

[
a_c=\frac{v^2}{r}
]

كما يكتب القانون الثاني لنيوتن على الصورة الآتية:

[
F_{\text{net}}=ma
]

فإذا كانت (m) كتلة هذا القمر الاصطناعي، ودمج هذا القانون مع قانون نيوتن في الجذب الكوني، فإنه ينتج العلاقة:

[
\frac{Gm_E m}{r^2}=m\frac{v^2}{r}
]

ومن حلها:

[
v=\sqrt{\frac{Gm_E}{r}}
]

لذا نحصل على مقدار سرعة القمر الاصطناعي الذي يدور حول الأرض بالعلاقة:

[
v=\sqrt{\frac{Gm_E}{r}}
]

الزمن الدوري للقمر الاصطناعي

مدار القمر الاصطناعي حول الأرض يشبه مدار كوكب حول الشمس. وتعلم أن الزمن الدوري للكوكب حول الشمس يُعبّر عنه بالعلاقة:

[
T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{Gm_s}}
]

لذا فإن الزمن الدوري للقمر الاصطناعي حول الأرض يُعبّر عنه بالعلاقة:

[
T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{Gm_E}}
]

يمكن استعمال معادلتي سرعة القمر الاصطناعي وزمنه الدوري لأي جسم آخر يتحرك في مدار حول جسم ثانٍ، ويحل محل (m_E) في المعادلتين كتلة الجسم المركزي، وستكون (r) المسافة بين مركز الجسم الذي يتحرك في المدار ومركز الجسم المركزي. أما إذا كانت كتلة الجسم المركزي أكبر كثيرًا من كتلة الجسم الذي يتحرك في المدار فإن (r) ستكون المسافة بين الجسم الذي يتحرك في المدار ومركز الجسم المركزي. إن السرعة المدارية (v) والزمن الدوري (T) مستقلان عن كتلة القمر الاصطناعي. فهل هناك أي عوامل تحد من كتلة القمر الاصطناعي؟

تطبيق الفيزياء

المدار المتزامن مع الأرض

يدور القمر الاصطناعي GOES-12 للتوقعات الجوية حول الأرض دورة كل يوم على ارتفاع 35,785 km، وتطابق السرعة المدارية للقمر الاصطناعي معدل دوران الأرض؛ لذا يبدو القمر الاصطناعي بالنسبة لمراقب على الأرض كأنه فوق بقعة معينة على خط الاستواء. ولذلك يوجه طبق الاستقبال على الأرض في اتجاه معين، ولا يلزم تغيير اتجاهه لالتقاط الإشارات المرسلة من القمر الاصطناعي.

كتلة القمر الاصطناعي

يزودنا القمر الاصطناعي لاندسات 7 الموضح في الشكل 1-10 بصور سطحية للأرض، تستعمل في رسم الخرائط ودراسة الاستغلال الأمثل للأرض، كما يقوم هذا القمر بعمل مسح للمصادر الأرضية والخامات والتغيرات التي تحدث على الكرة الأرضية. ويمكن تسريع مثل هذه الأقمار باستعمال الصواريخ التي تزودها بالسرعة المناسبة من أجل وضعها في مداراتها حول الأرض. ولأن تسارع أي جسم يحسب بقانون نيوتن الثاني في الحركة:

[
F=ma
]

فكلما زادت كتلة القمر تطلّب ذلك صاروخًا أقوى لإيصاله إلى مداره.

الشكل 1-10

يُوجّه القمر الاصطناعي لاندسات 7 عن بعد، وكتلته 2200 kg، ويدور حول الأرض على ارتفاع 705 km.

اسم الصورة:
`page02_الشكل_1-10_القمر_الاصطناعي_لاندسات_7.png`

---

الصفحة 20

مثال 2

السرعة المدارية والزمن الدوري

افترض أن قمرًا اصطناعيًا يدور حول الأرض على ارتفاع 225 km فوق سطحها. فإذا علمت أن كتلة الأرض تساوي (5.97\times10^{24}kg)، ونصف قطر الأرض (6.38\times10^6m)، فما مقدار سرعة القمر المدارية وزمنه الدوري؟

1 تحليل المسألة ورسمها

ارسم الوضع مبينًا ارتفاع المدار.

| المعلوم | المجهول |
| -------------------------------- | ------- |
| (h=2.25\times10^5m) | (v=?) |
| (r_E=6.38\times10^6m) | (T=?) |
| (m_E=5.97\times10^{24}kg) | |
| (G=6.67\times10^{-11}N.m^2/kg^2) | |

2 إيجاد الكمية المجهولة

أوجد نصف قطر المدار بإضافة ارتفاع القمر عن الأرض إلى نصف قطر الكرة الأرضية.

[
r=h+r_E
]

بالتعويض:

[
r=2.25\times10^5m+6.38\times10^6m
]

[
r=6.61\times10^6m
]

احسب السرعة:

[
v=\sqrt{\frac{Gm_E}{r}}
]

بالتعويض:

[
v=\sqrt{\frac{(6.67\times10^{-11}N.m^2/kg^2)(5.97\times10^{24}kg)}{6.61\times10^6m}}
]

[
v=7.76\times10^3m/s
]

احسب الزمن الدوري:

[
T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{Gm_E}}
]

بالتعويض:

[
T=2\pi\sqrt{\frac{(6.61\times10^6m)^3}{(6.67\times10^{-11}N.m^2/kg^2)(5.97\times10^{24}kg)}}
]

[
T=5.35\times10^3s
]

3 تقويم الجواب

هل الوحدات صحيحة؟ وحدة السرعة هي (m/s)، ووحدة الزمن الدوري هي الثانية.

مسائل تدريبية

افترض أن مدار الأقمار دائري عند حل المسائل الآتية:

• افترض أن القمر في المثال السابق تحرك إلى مدار نصف قطره أكبر 24 km من نصف القطر السابق، فكم يصبح مقدار سرعته؟ وهل هذه السرعة أكبر أم أقل مما في المثال السابق؟

• استعمل تجربة نيوتن الذهنية في حركة الأقمار الاصطناعية لحل ما يأتي:

a. حساب مقدار سرعة إطلاق قمر اصطناعي من مدفع بحيث يصبح في مدار يبعد 150 km عن سطح الأرض.
b. احسب الزمن الذي يستغرقه القمر الاصطناعي، بالثواني والدقائق، ليكمل دورة حول الأرض ويعود إلى المدفع.

• استعمل البيانات المتعلقة بعطارد المعطاة في الجدول 1-1 لإيجاد ما يأتي:

a. مقدار سرعة قمر اصطناعي في مدار على بعد 260 km من سطح عطارد.
b. الزمن الدوري لهذا القمر.

اسم الصورة:
`page03_مثال_2_مخطط_قمر_اصطناعي_حول_الأرض.png`

---

الصفحة 21

تسارع الجاذبية الأرضية

Acceleration Due To Gravity

يمكن إيجاد تسارع الأجسام الناشئ عن الجاذبية الأرضية باستعمال القانون الثاني لنيوتن وقانون الجذب الكوني لنيوتن، وذلك من خلال تطبيق المعادلة الآتية على الجسم الذي كتلته (m) والذي يسقط سقوطًا حرًا:

[
F=\frac{Gm_E m}{r^2}=ma
]

ولذلك فإن:

[
a=\frac{Gm_E}{r^2}
]

وبما أن (g=a)، و (r=r_E) عند سطح الأرض، لذا يمكن التعبير عن ذلك بالعلاقتين:

[
g=\frac{Gm_E}{r_E^2}
]

وإذا عوضنا عن (m_E) في العلاقة، فإن الجسم الساقط سقوطًا حرًا سيحصل على:

[
a=G\frac{m_E}{r^2}=g\frac{r_E^2}{r^2}
]

وبالتالي فإن:

[
a=g\left(\frac{r_E}{r}\right)^2
]

يوضح هذا أنه كلما ابتعدت عن الأرض فإن التسارع الناتج عن الجاذبية الأرضية يقل تبعًا لعلاقة التربيع العكسي هذه. ترى، ماذا يحدث لوزنك كلما ابتعدت أكثر وأكثر عن مركز الأرض؟

تجربة: ماء عديم الوزن

يُجرى هذا النشاط خارج الفصل.

استعمل قلم رصاص لإحداث فتحتين في كأس ورقية: إحداهما في قاع الكأس والأخرى في جانبها، ثم أغلق الفتحتين بإصبعيك واملأ ثلثي الكأس بالماء الملون.

• توقع ما يحدث عندما تسد الفتحتين بأصبعيك، وعندما تترك الكأس سقوطًا حرًا.
• اختبر توقعك: أسقط الكأس؛ وراقب ما يحدث.

التحليل والاستنتاج

• صف مشاهداتك.
• فسّر النتائج.

الوزن وانعدام الوزن

من المحتمل أنك شاهدت صورًا مشابهة لتلك الموضحة في الشكل 1-11، حيث يظهر رواد الفضاء في مركبة فضائية في حالة تسمى صفر-g، أو انعدام الوزن. يدور المكوك على ارتفاع 400 km فوق سطح الأرض، وعند هذه المسافة يكون:

[
g=8.7m/s^2
]

أي أقل قليلًا من (g) على سطح الأرض. لذا فإن قوة الجاذبية في المكوك لا تساوي صفرًا بالتأكيد. وتسبب هذه الجاذبية دوران المكوك حول الأرض. فلماذا يبدو رواد الفضاء إذن عديمي الوزن؟

تذكر أن الشعور بالوزن يتولد بوساطة قوى تماس تؤثر فيك، كالتي تحسها عندما تدفعك الأرض أو الكرسي. لكن إذا كنت أنت والكرسي وأرض الغرفة تتسارعون بالكيفية نفسها في اتجاه الأرض فإنه لا توجد قوى تماس تؤثر فيك. لذا يكون وزنك الظاهري صفرًا وتشعر بانعدام الوزن. وكذلك يشعر رواد الفضاء في المكوك.

الشكل 1-11

يظهر رائد فضاء في الفضاء في حالة انعدام الوزن في مكوك الفضاء كولومبيا، حيث يسقط المكوك وما فيه سقوطًا حرًا باتجاه الأرض.

اسم الصورة:
`page04_الشكل_1-11_انعدام_الوزن_في_المحطة_الفضائية.png`

---

الصفحة 22

مجال الجاذبية

The Gravitational Field

تذكر من الفصل الرابع أن الكثير من القوى هي قوى تماس. فالاحتكاك يتولد عند تلامس جسمين، ومن ذلك دفع الأرض أو الكرسي عليك. لكن الجاذبية مختلفة؛ فهي تؤثر في التفاحة التي تسقط من الشجرة، وتؤثر في القمر. أي أن الجاذبية تؤثر عن بُعد، وهي تعمل بين أجسام غير متلامسة، أو قد تكون بعيدة. وقد انشغل نيوتن بذلك وكان يتساءل: كيف تؤثر الشمس بقوة في الأرض البعيدة؟

جاء الجواب عن هذا التساؤل من خلال دراسة المغناطيسية. ففي القرن التاسع عشر طور فارادي مفهوم المجال لتفسير كيفية جذب المغناطيس للأشياء. ثم طبق المجال على الجاذبية. فكل الأجسام التي لها كتلة تولد مجال جاذبيًا في الحيز الذي يحيط بها. فالأرض لها مجال جاذبي (g). فإذا كان الجسم يوجد في ذلك المجال ينتج التفاعل المتبادل بين كتلته والمجال الجاذبي (g). ويوصف ذلك بالمعادلة الآتية:

[
g=\frac{GM}{r^2}
]

المجال الجاذبي

المجال الجاذبي يساوي ثابت الجذب الكوني مضروبًا في كتلة الجسم، مقسومًا على مربع البعد عن مركز الجسم. ويكون اتجاهه في اتجاه مركز الكتلة.

افترض أن هناك مجالًا جاذبيًا ناتجًا عن الشمس، فإن أي كوكب كتلته (m) سيخضع لقوة تؤثر فيه، تعتمد على كتلة الكوكب ومقدار المجال في ذلك المكان:

[
F=mg
]

في اتجاه الشمس.

تنتج القوة بسبب تفاعل كتلة الكوكب مع المجال الجاذبي في مكان وجود الكوكب وليس مع الشمس نفسها التي تبعد ملايين الكيلومترات. وإذا أردنا إيجاد المجال الجاذبي الذي يسببه أكثر من جسم، فيجب حساب المجال الجاذبي لكل جسم عند ذلك الموضع، ثم إيجاد مجموعها اتجاهيًا. ويمكن حساب مجال الجاذبية بوضع جسم كتلته (m) في ذلك الموضع، وقياس القوة المؤثرة فيه، وتقسيم القوة (F) على الكتلة (m) كما في العلاقة الآتية:

[
g=\frac{F}{m}
]

حيث يقاس المجال بوحدة (N/kg)، التي تساوي أيضًا (m/s^2).

إن شدة المجال الجاذبي عند سطح الأرض تساوي (9.80N/kg) في اتجاه مركز الأرض. ويمكن تمثيل المجال بمتجه طوله (g) يشير إلى مركز الجسم الذي يُنتج هذا المجال. ويمكنك تصور مجال الأرض بمجموعة من المتجهات تحيط بالأرض وتشير إلى مركزها، الشكل 1-12. ويتناسب المجال عكسيًا مع مربع البعد عن مركز الأرض، كما يعتمد على كتلة الأرض لا على كتلة الجسم.

الشكل 1-12

تشير كل المتجهات الممثلة لمجال الجاذبية إلى اتجاه مركز الأرض. ويضعف المجال كلما ابتعدنا عن الأرض.

اسم الصورة:
`page05_الشكل_1-12_مجال_الجاذبية_حول_الأرض.png`

---

الصفحة 23

نوعا الكتلة

Two Kinds of Mass

لقد درست سابقًا مفهوم الكتلة وتم تعريف ميل المنحنى في الرسم البياني للتسارع - القوة أنه مقلوب الكتلة. ويعبر عنه بالعلاقة:

[
a=\frac{F}{m}
]

ومن العلاقة الخطية بين القوة والتسارع تم التوصل إلى أن:

[
a \propto F
]

ومنها:

[
\frac{F}{a}=k
]

أو:

[
F=ka
]

أي أن الكتلة هي نسبة مقدار القوة المحصلة المؤثرة في جسم ما إلى مقدار تسارعه. ويسمى هذا النوع من الكتلة المرتبط بقصور الجسم كتلة القصور، وتمثل بالمعادلة:

[
m_{\text{القصور}}=\frac{F_{\text{المحصلة}}}{a}
]

كتلة القصور تساوي مقدار القوة المحصلة المؤثرة في الجسم مقسومة على مقدار تسارعه.

تقاس كتلة القصور بالتأثير بقوة في الجسم ثم قياس تسارعه باستعمال ميزان القصور، ومنها الميزان الموضح في الشكل 1-13. فكلما كانت كتلة الجسم أكبر كان الجسم أقل تسارعًا لأي قوة، لذا يكون تسارعه أقل. وتعد كتلة القصور مقياسًا لممانعة أو مقاومة الجسم لأي نوع من أنواع القوى المؤثرة فيه.

يحتوي قانون نيوتن في الجذب الكوني على كتلة، غير أنها نوع آخر من الكتل. وتحدد الكتلة المستعملة في هذا القانون مقدار قوة الجاذبية بين جسمين، وتسمى كتلة الجاذبية.

الشكل 1-13

يقيس ميزان القصور في مختبر الأرض كتلة الجسم من خلال الزمن الدوري (T) لحركة الذهاب والإياب للجسم. وتستعمل كتل معيارية كما في الشكل للحصول على منحنى بين (T^2) والكتلة، ثم يقاس الزمن الدوري للكتلة المجهولة التي يمكن معرفتها من الرسم.

اسم الصورة:
`page06_الشكل_1-13_قياس_كتلة_القصور.png`

---

الصفحة 24

الشكل 1-14

يستطيع الميزان ذو الكفتين المبين في الشكل قياس كتلة الأجسام؛ وذلك بمقارنة قوة جذب الأرض لها بقوة جذبها لكتل معيارية.

اسم الصورة:
`page07_الشكل_1-14_ميزان_الكفتين_كتلة_الجاذبية.png`

تقاس كتلة الجاذبية باستعمال الميزان ذي الكفتين كما في الشكل 1-14. فإذا قِست قوة الجذب المؤثرة في جسم من جسم آخر كتلته (m_2)، وعلى بُعد (r)، أمكنك تعريف كتلة الجاذبية بالطريقة الآتية:

[
m_{\text{الجاذبية}}=\frac{F_{\text{الجاذبية}}r^2}{Gm_2}
]

كتلة الجاذبية لجسم ما تساوي مربع المسافة بين الجسمين مضروبًا في مقدار قوة الجاذبية بين الجسمين مقسومة على حاصل ضرب ثابت الجذب الكوني في كتلة الجسم الثاني.

الشكل 1-15

التطورات التي شهدها علم الفلك حول حركة الكواكب والجاذبية.

اسم الصورة:
`page07_الشكل_1-15_خط_زمني_تاريخ_الجاذبية.png`

نحو عام 370 ق.م

صمم الإغريق نظامًا ميكانيكيًا لشرح حركات الكواكب. اقترح يودوكسوس أن الكواكب والشمس والقمر والنجوم تدور كلها حول الأرض. وفي القرن الرابع قبل الميلاد أدخل أرسطو هذه النظرية، وهي نظرية مركزية الأرض، في نظامه الفلسفي.

عام 1543م

قدم نيكولاس كوبرنيكس نموذج مركزية الشمس؛ حيث تدور الكواكب حول الشمس، لا حول الأرض.

عام 1400م تقريبًا

اهتم المسلمون بدراسة علم الفلك، بحسب الموقع الجغرافي والفصل الموسمي، وتحديد اتجاه القبلة، ورؤية هلال رمضان، واخترعوا حسابات وطرائق بديعة لم يسبقهم إليها أحد. ويعود إلى البيروني فضل تخليص علم الفلك من التنجيم، وجعله علمًا خالصًا يعتمد على النظرية الرياضية.

---

الصفحة 25

كيف يختلف نوعا الكتلتين؟ إذا كان لديك بطيخة في أرضية صندوق سيارتك. فإذا تسارعت السيارة فإن البطيخة ستتدحرج إلى الخلف بالنسبة إلى السيارة، وهذا بسبب كتلة قصور البطيخة التي تقاوم التسارع. وإذا بدأت السيارة بصعود منحدر، فإن البطيخة ستتدحرج إلى الخلف مرة أخرى، ولكنها ستنجذب هذه المرة بسبب كتلة الجاذبية إلى أسفل في اتجاه الأرض.

وقد أعلن نيوتن أن كتلة القصور وكتلة الجاذبية متساويتان من حيث المقدار. ويسمى هذا مبدأ التكافؤ. وقد أجريت التجارب التي أجريت حتى الآن توصلت إلى نتائج تدعم صحة هذا المبدأ. وكان العالم ألبرت أينشتاين أيضًا مهتمًا بمبدأ التكافؤ وجعله نقطة رئيسة في نظريته عن الجاذبية. ويبين الشكل 1-15 التطورات التي شهدها علم الفلك حول حركة الكواكب والجاذبية.

نظرية أينشتاين في الجاذبية

Einstein's Theory of Gravity

يمكن لقانون نيوتن في الجذب الكوني أن يحسب قوة الجاذبية المتبادلة بين جسمين بسبب كتلتيهما.

إن مفهوم مجال الجاذبية يتيح لنا تصور طريقة تأثير الجاذبية في الأجسام عندما تكون بعيدة بعضها عن بعض. افترض أينشتاين أن الجاذبية ليست مجرد قوة، بل هي تأثير من الفضاء نفسه. وبناءً على فرضية أينشتاين فإن الكتل تغير الفضاء، الزمكان، المحيط بها، فتجعله منحنيًا، وتتسارع الأجسام الأخرى بسبب الطريقة التي تسير بها في هذا الفضاء المنحني.

ملاحظة جانبية

فاز ثلاثة علماء أمريكيين بجائزة نوبل في الفيزياء لعام 2017 تقديرًا لإسهاماتهم الحاسمة في رصد موجات الجاذبية، وهي تموجات في نسيج الزمكان تنبأت بها النظرية النسبية العامة لألبرت أينشتاين.

اسم الصورة:
`page08_عملة_نوبل_في_الفيزياء_2017.png`

---

الصفحة 26

الشكل 1-16

تسبب المادة انحناء الفضاء، الزمكان، تمامًا كما يؤثر جسم في شبك مطاطي حوله. الأجسام المتحركة بالقرب من الكتلة تسلك مسارًا منحنيًا. ويمثل الخط الأحمر اتجاه حركة عقارب الساعة حول الكتلة المركزية.

اسم الصورة:
`page09_الشكل_1-16_الفضاء_المشوه_تشبيه_الجاذبية.png`

من طرق تصور كيفية تأثر الفضاء بالكتلة مقارنة الفضاء بشبكة كبيرة من المطاط ثنائية الأبعاد كما هو موضح في الشكل 1-16؛ حيث تمثل الكرة الصفراء جسمًا كتلته كبيرة جدًا على الشبكة، وهي تسبب الانحناء. والكرة الحمراء تدور عبر الفضاء وتحاكي حركة كوكب حول نجم في الفضاء، الزمكان.

تتسارع الكرة الحمراء عندما تتحرك بالقرب من المنطقة المنحنية من الشبكة. وبالطريقة نفسها فإن كلًا من الشمس والأرض تجذب الأخرى؛ بسبب طريقة تشوه الفضاء الناجم عن الجسمين.

وقد تنبأت نظرية أينشتاين، التي تسمى النظرية النسبية العامة، بعدة تنبؤات حول كيفية تأثير الأجسام ذات الكتل الكبيرة بعضها في بعض. وقد أعطت نتائج صحيحة لكل الاختبارات التي أجريت في الفترات اللاحقة.

انحراف الضوء

توقع أينشتاين بانحراف الضوء عند مروره بالقرب من أجسام ذات كتل كبيرة؛ حيث يتبع الضوء الفضاء المنحني حول الأجسام ذات الكتل الكبيرة مما يؤدي إلى انحنائه، كما هو موضح في الشكل 1-17.

لاحظ علماء الفلك في أثناء كسوف الشمس سنة 1919م أن الضوء القادم من النجوم البعيدة الذي يمر بالقرب من الشمس قد انحرف عن مساره، مما يحقق تنبؤات أينشتاين.

ومن نتائج النسبية العامة أيضًا تأثير الأجسام ذات الكتل الكبيرة في الضوء. فإذا كانت كتلة الجسم كبيرة جدًا وكثافته كبيرة بشكل كاف فإن الضوء الخارج منه يرتد إليه بشكل كامل، وبذلك لا يستطيع الضوء الخروج منه أبدًا.

الشكل 1-17

الضوء القادم من النجوم البعيدة يمر بمجال جاذبية الشمس. الرسم للتوضيح ولا يمثل مقياس رسم حقيقي.

اسم الصورة:
`page09_الشكل_1-17_انحراف_الضوء_حول_الشمس.png`

---

الصفحة 27

وتسمى مثل هذه الأجسام الثقوب السوداء. ويستدل على وجودها من خلال تأثيرها في النجوم القريبة منها. كما يُستفاد من الأشعة الناتجة عن انجذاب المادة إلى الثقوب السوداء وسقوطها فيها في تحديد هذه الثقوب والكشف عن أماكن وجودها.

وعلى الرغم من أن نظرية أينشتاين نجحت بشكل دقيق في تأثيرات الجاذبية، إلا أنها لا تزال غير مكتملة؛ فهي لا توضح أصل الكتلة، ولا كيف تعمل الكتلة على تحدب، أو تقوس، الفضاء. ويعمل الفيزيائيون على فهم الجاذبية وأصل الكتلة نفسها بشكل أعمق.

1-2 مراجعة

• مجالات الجاذبية يبعد القمر مسافة (3.9\times10^5km) عن مركز الأرض، في حين يبعد (1.5\times10^8km) عن مركز الشمس. وكتلتا الأرض والشمس (6.0\times10^{24}kg)، و (2.0\times10^{30}kg) على الترتيب.

a. أوجد النسبة بين مجال جاذبية الأرض وبين مجال جاذبية الشمس عند مركز القمر.
b. عندما يكون القمر في طور ربعه الثالث، ليلة 21 في الشهر، الشكل 1-18، يكون اتجاهه بالنسبة إلى الأرض عموديًا على اتجاه الأرض بالنسبة إلى الشمس. ما محصلة المجال الجاذبي للأرض والشمس عند مركز القمر؟

• مجال الجاذبية كتلة القمر (7.3\times10^{22}kg)، ونصف قطره (1785km). ما شدة مجال الجاذبية على سطحه؟

• الزمن الدوري والسرعة قمران اصطناعيان في مدارين دائريين حول الأرض؛ يبعد الأول (150km) عن سطح الأرض، والثاني (160km).

a. أي القمرين له زمن دوري أكبر؟
b. أي القمرين سرعته أكبر؟

• **حاله انعدام الوزن * تكون المقاعد داخل محطه الفضاء عديمه الوزن

• التفكير الناقد لماذا يُعد إطلاق قمر اصطناعي من الأرض إلى مدار ليدور في اتجاه الشرق أسهل من إطلاقه ليدور في اتجاه الغرب؟ وضح.

الشكل 1-18

رسم يوضح مواقع الشمس والأرض والقمر.

اسم الصورة:
`page10_الشكل_1-18_الشمس_والأرض_والقمر.png`

---