الحركة
--
الدرس 1: الحركة
في هذا الدرس
الأهداف
- تعرف كلًا من السرعة والتسارع.
- تربط التسارع بالتغير في السرعة.
- تحسب كلًا من المسافة والسرعة والتسارع.
الأهمية
يمكن وصف الحركة بدلالة المسافة والزمن والسرعة والتسارع.
مراجعة المفردات
المتر: وحدة قياس المسافة في النظام الدولي، ويستخدم الرمز م اختصارًا لها.
المفردات الجديدة
- السرعة المتوسطة.
- السرعة اللحظية.
- السرعة المتجهة.
- التسارع.
السرعة
تخيل أنك متزلج على لوح ذي عجلات، وتتجه متسارعًا إلى أسفل في مسار نصف دائري، سوف يخفق قلبك كلما زادت سرعتك. وعند وصولك إلى أخفض جزء ستكون سرعتك عالية، وربما الشعور بالإثارة، وربما بالخوف.
وعندما تغير اتجاهك صاعدًا الجانب الآخر سوف تقل سرعتك. وعند وصولك إلى قمة المنحدر فإنك تكاد تتوقف عن الحركة، ويمكنك التوقف بسهولة إن أردت، أو أن تعود متسارعًا ثانية نحو أسفل المسار.
ولفهم كيف نصف حركة معقدة كهذه، فكر في حركة أبسط، مثل حركة الدراجة المبينة في الشكل 1.
ولوصف سرعة الدراجة عليك أن تعرف شيئين عن حركتها:
- المسافة التي قطعتها.
- الزمن الذي احتاجت إليه لتتحرك هذه المسافة.
السرعة المتوسطة
يستطيع راكب الدراجة أن يتسارع أو يتباطأ عدة مرات خلال فترة زمنية معينة، ومن طرائق وصف حركة راكب الدراجة استخدام السرعة المتوسطة.
ولحساب السرعة المتوسطة اقسم المسافة التي قطعها على الزمن الذي استغرقه في قطع تلك المسافة.
قانون السرعة المتوسطة
السرعة المتوسطة = المسافة المقطوعة ÷ زمن الحركة
بالرموز:
ع = ف ÷ ز
حيث:
- ع = السرعة.
- ف = المسافة.
- ز = الزمن.
ولأن السرعة المتوسطة تحسب بقسمة المسافة على الزمن، فإن وحداتها تكون وحدة مسافة مقسومة على وحدة زمن.
ومن ذلك أن وحدة سرعة الدراجة هي متر في الثانية، بينما وحدة سرعة السيارة هي عادة كيلومتر في الساعة.
الشكل 1
لحساب سرعة الدراجة اقسم المسافة المقطوعة على الزمن الذي استغرقته في قطعها.
استنتج
ماذا يحدث لسرعة الدراجة لو كانت الدراجة تسير على تل منحدر إلى أسفل؟
تطبيق الرياضيات: حل معادلة بسيطة
سرعة الدراجة
إذا احتجت وأنت تركب دراجتك إلى 30 دقيقة للوصول إلى بيت صديقك الذي يبعد 9 كيلومترات، فما مقدار سرعتك المتوسطة؟
الحل
1. المعطيات
- المسافة: ف = 9 كم.
- الزمن: ز = 30 دقيقة = 0.5 ساعة.
- السرعة: ع = ؟
2. المطلوب
إيجاد السرعة المتوسطة.
3. طريقة الحل
عوّض بقيمتي المسافة والزمن في معادلة السرعة:
ع = ف ÷ ز
ع = 9 كم ÷ 0.5 ساعة
ع = 18 كم / ساعة
4. التحقق من الحل
اضرب الإجابة في الزمن، يجب أن تحصل على المسافة المعطاة أعلاه.
مسائل تدريبية
- تقطع طائرة 1350 كم في 3 ساعات. احسب سرعتها المتوسطة.
- حدد السرعة المتوسطة بوحدات كم/ساعة لحصان يقطع مسافة 45 كم في 18 دقيقة.
السرعة اللحظية
تعد السرعة المتوسطة مفهومًا مفيدًا إذا لم تكن مهتمًا بتفاصيل الحركة.
افترض مثلًا أنك قطعت في رحلة طويلة مسافة 640 كم في 8 ساعات. إن سرعتك المتوسطة 80 كم/ساعة، حتى لو كنت تعطلت لبعض الوقت بسبب ازدحام مثلًا.
وإذا كنت تتسارع أو تتباطأ أحيانًا فقد تكون من المفيد معرفة سرعتك عند لحظة معينة.
وتستخدم عادة عداد السرعة الموضوع في السيارة في الطريق، فإن السائق يحتاج إلى معرفة سرعته اللحظية؛ أي سرعته عند لحظة معينة.
ويبين عداد سرعة السيارة السرعة اللحظية للسائق، كما هو مبين في الشكل 2.
تخيل تغير سرعتك اللحظية عندما تهبط بدراجتك تلًا أو تصعد آخر.
الشكل 2
لا يقيس عداد المسافة في السيارة المسافة التي قطعتها، بينما يعطي مقياس السرعة السرعة اللحظية.
صف
كيف تستخدم عداد المسافة لحساب السرعة المتوسطة؟
ماذا قرأت؟
ما الفرق بين السرعة اللحظية والسرعة المتوسطة؟
السرعة الثابتة
أحيانًا يتحرك جسم ما لفترة زمنية قد تطول أو تقصر، بحيث لا تتغير سرعته اللحظية.
إذا لم تتغير السرعة اللحظية فإن الجسم يتحرك بسرعة ثابتة.
وفي هذه الحالة فإن السرعة اللحظية والسرعة المتوسطة تكونان متساويتين.
حساب المسافة
إذا تحرك الجسم بسرعة ثابتة فإن المسافة التي يقطعها في فترة زمنية محددة يمكن حسابها من معادلة السرعة المتوسطة.
فإذا ضربت طرفي هذه المعادلة في الزمن فسوف تحصل على المعادلة التالية:
معادلة المسافة
المسافة المقطوعة = السرعة المتوسطة × الزمن
بالرموز:
ف = ع × ز
لاحظ أن وحدة الزمن المستعملة في السرعة وفي الفترة الزمنية لا بد أن تكون هي نفسها لكي يتم اختصارها عند حساب المسافة.
السرعة المتجهة
افترض أنك تمشي بسرعة ثابتة في شارع ما متجهًا شمالًا، وعند تقاطع طرق توجهت نحو الشرق، وبدأت السير بالسرعة نفسها، كما في الشكل 3.
لقد تغيرت حركتك رغم أن سرعتك بقيت نفسها ثابتة. ولكي تصف حركتك بصورة كاملة، عليك أن تحدد السرعة التي كنت تسير بها، وكذلك اتجاه حركتك.
فالسرعة المتجهة لجسم ما هي مقدار سرعته ذلك الجسم واتجاه حركته.
ولذلك تتغير السرعة المتجهة للجسم إذا تغير مقدار سرعته، أو تغير اتجاه حركته، أو كلاهما.
الشكل 3
إذا كنت تسير نحو الشمال بسرعة ثابتة، ثم اتجهت شرقًا بالسرعة نفسها، فإنك قد غيرت سرعتك المتجهة؛ لأن طريقة حركتك تغيرت من حد لآخر، أي تغير مكان السرعة المتجهة.
الربط مع علم الأرض: حركة القشرة الأرضية
القشرة الأرضية هي القسم الخارجي من الأرض.
تنقسم القشرة الأرضية إلى قطع هائلة الحجم تتحرك ببطء تسمى الصفائح.
ابحث في سرعة هذه الصفائح، واعمل جدولًا في دفتر العلوم تبين فيه سرعة بعض هذه الصفائح.
التسارع
عند قمة منحدر يكون المتزلج في حالة سكون، أي أن سرعته صفر.
وعند النزول تزداد سرعته أكثر فأكثر.
ولو كان المنحدر أكثر ميلًا فإن سرعته سوف تزيد بمعدل أكبر.
كيف تصف تغير السرعة في هذه الحالة؟
وكما أن السرعة تصف تغير المسافة مع الزمن، فإن التسارع يصف كيف تتغير السرعة مع الزمن.
التسارع هو التغير في السرعة المتجهة مقسومًا على الزمن اللازم لهذا التغير.
يمكن أن يكون التسارع عندما يتغير مقدار السرعة، بينما يبقى اتجاه الحركة ثابتًا.
ولتحديد اتجاه التسارع نأخذ باعتبار ما يحدث للسرعة؛ فإذا كانت السرعة تزداد فالتسارع في اتجاه السرعة، وإذا كانت تتناقص فالتسارع في عكس اتجاه السرعة.
ماذا قرأت؟
صف طريقتين تتغير فيها حركة جسم عندما يتسارع.
الشكل 4
إذا تغيرت سرعة جسم مع بقاء اتجاه حركته ثابتًا فإنه يتسارع عندما تزداد أو تتناقص قيمة السرعة.
توضح الصورة ثلاث حالات:
- الحركة والتسارع في الاتجاه نفسه.
- التسارع يساوي صفرًا والحركة ذات سرعة ثابتة.
- الحركة والتسارع في اتجاهين متعاكسين.
حساب التسارع
إذا تغيرت سرعة الجسم ولم يتغير اتجاه حركته فإنه يمكن حساب تسارعه من المعادلة التالية:
التسارع = السرعة النهائية - السرعة الابتدائية ÷ الزمن
بالرموز:
ت = (ع₂ - ع₁) ÷ ز
إن الوحدات الدولية للتسارع هي:
م / ث²
تطبيق الرياضيات: حساب التسارع
التسارع على منحدر
واجه متزلج يتحرك بسرعة 8 م/ث انحدارًا أدى إلى زيادة سرعته إلى 18 م/ث خلال 5 ثوان. احسب تسارع المتزلج.
الحل
1. المعطيات
- السرعة الابتدائية: ع₁ = 8 م/ث.
- السرعة النهائية: ع₂ = 18 م/ث.
- الزمن: ز = 5 ث.
- التسارع: ت = ؟
2. المطلوب
إيجاد التسارع.
3. طريقة الحل
عوّض في معادلة التسارع بقيم الكميات المعلومة:
ت = (ع₂ - ع₁) ÷ ز
ت = (18 - 8) ÷ 5
ت = 10 ÷ 5
ت = 2 م/ث²
4. التحقق من الحل
اضرب إجابتك التي حصلت عليها في الزمن، ثم أضف السرعة الابتدائية، سوف تحصل على السرعة النهائية التي وردت في السؤال أعلاه.
مسائل تدريبية
- تسير عربة في مدينة الألعاب بسرعة 10 م/ث، وبعد 5 ثوان من السير على سكتها المنحدرة أصبحت سرعتها 25 م/ث. احسب تسارع هذه العربة.
- تتباطأ السيارة التي تستقلها نظرًا لاقترابها من إشارة ضوئية. فإذا كانت السيارة تسير بسرعة 16 م/ث وتوقفت خلال 4 ثوان، فما تسارع هذه السيارة؟
الرسم البياني للسرعة
هل سبق أن ركبت العربة التي تتحرك على طريق متعرج في مدينة الألعاب؟
تخيل نفسك في هذه العربة وهي تهبط بك من قمة تل في السكة التي تسير عليها العربة، ثم عبر مسار أفقي مستقيم، ثم تصعد تلًا آخر في الجهة المقابلة.
فإذا أردت أن تمثل سرعتك بيانيًا، أي توضح كيف تتغير سرعتك مع الزمن خلال الحركة، فإنك ستبدو مثل الرسم الموضح في الشكل 6.
عند النزول تزداد سرعتك مع الزمن، كما يبين ذلك الجزء أ من الرسم.
يرتفع الخط البياني عندما يكون التسارع في اتجاه الحركة.
عندما تسير عبر المسار الأفقي المستقيم فإن سرعتك تكون ثابتة، وسيكون خط السرعة أفقيًا، كما في الجزء ب من الرسم.
يبين الخط الأفقي أن التسارع يساوي صفرًا؛ لأن السرعة لا تتغير بمرور الزمن.
أما في الجزء ج، فعندما تصعد لتقل فإن سرعتك سوف تتناقص، كما هو مبين في الجزء ج من الرسم.
الشكل 5
حركة العربات في طريق متعرج في مدينة الألعاب.
الشكل 6
ما يمكن بيانه تسارع جسم ما عن طريق منحنى السرعة - الزمن.
نصوص داخل الرسم:
- عند نزولك تلًا تزداد السرعة، ويكون التسارع في اتجاه الحركة.
- عندما يكون التسارع صفرًا تبقى السرعة ثابتة.
- عندما يكون التسارع عكس الحركة تقل السرعة.
مراجعة الدرس
الخلاصة
السرعة والسرعة المتجهة
- السرعة المتوسطة تساوي المسافة المقطوعة مقسومة على الزمن اللازم لقطع المسافة:
- السرعة المتجهة تتحدد بمقدار سرعة الجسم واتجاه حركته.
ع = ف ÷ ز
التسارع
- التسارع هو التغير في السرعة المتجهة مقسومًا على الزمن اللازم لهذا التغير.
- يحسب تسارع الحركة في خط مستقيم تبعًا للمعادلة الآتية:
- تستدل على تسارع الجسم المتحرك من منحنى السرعة - الزمن؛ فإذا اتجه المنحنى إلى أعلى عندما تزداد سرعة الجسم ويتجه إلى أسفل عندما تتناقص سرعة الجسم، ويكون أفقيًا إذا ثبتت سرعة الجسم.
ت = (ع₂ - ع₁) ÷ ز
اختبر نفسك
- فسر: إذا طارت طائرة بسرعة ثابتة مقدارها 500 كم/ساعة، فهل يمكن اعتبارها تتسارع؟
- استنتج: هل يمكن للسرعة اللحظية لجسم ما أن تكون أكبر من سرعته المتوسطة؟
- حدد: هل يمكن لجسم متحرك بسرعة ثابتة في المقدار أن تتغير سرعته المتجهة؟
- التفكير الناقد: صف حركة متزلج عندما يتسارع نزولًا إلى أسفل منحدر، ثم عندما يصعد الجانب الآخر من المنحدر. ماذا يمكن أن يحدث لو كان الجانب الذي يصعده أقل انحدارًا من الجانب الآخر؟
تطبيق المهارات
- حساب السرعة المتوسطة: خلال فترة ازدحام السير قد يحتاج سائق سيارة إلى 1.5 ساعة لقطع مسافة 45 كم. احسب السرعة المتوسطة للسيارة خلال هذه الرحلة.
- قارن: المسافة المقطوعة والسرعة المتوسطة لكل من الشخصين التاليين:
- سار أحمد بسرعة 1.5 م/ث لمدة 30 ثانية.
- سار سالم بسرعة 2 م/ث لمدة 15 ثانية، ثم بسرعة 1 م/ث لمدة 5 ثوانٍ أخرى.
جاري تحضير الدرس المعاد صياغته وبناء الأنماط
نحافظ على المعنى العلمي ونربط كل فقرة بنواتجها ومفاهيمها.
إعادة إنتاج الدرس حسب نمط التعلم
طلب واحد ينتج المسارات البصري والسمعي والحركي والقرائي معًا، بصياغة تراعي سياق المناهج السعودية.
اختر نمط التعلم
تُنتج الأنماط الأربعة دفعة واحدة، ثم تُستدعى الحزمة المحفوظة في الزيارات التالية.