موجات المادة
6-2 موجات المادة
Matter Waves
رابط الدرس الرقمي
[www.ien.edu.sa](http://www.ien.edu.sa)
الأهداف
- تصف دليلًا على الطبيعة الموجية للمادة.
- تطبق معادلة دي بروي في حل مسائل عددية.
- تصف الطبيعة المزدوجة للموجات والجسيمات، وأهمية مبدأ عدم التحديد لهيزنبرج.
المفردات
| المفردة |
| ------------------------- |
| طول موجة دي بروي |
| مبدأ عدم التحديد لهيزنبرج |
مقدمة الدرس
أظهر كل من التأثير الكهروضوئي وتشتت كومبتون أن للموجات الكهرومغناطيسية العديمة الكتلة زخمًا وطاقة كالجسيمات.
إذا كان للموجات الكهرومغناطيسية خصائص جسيمية، فهل يمكن للجسيمات أن تسلك سلوك الموجات، وذلك بأن تظهر التداخل والحيود؟
أي: هل للجسيمات خصائص موجية؟
توقع العالم دي بروي عام 1923م أن للجسيمات المادية خصائص موجية.
وكان هذا التوقع غير عادي، وقد قوبل بالرفض من علماء آخرين حينها، حتى قرأ أينشتاين أبحاث دي بروي العلمية وأيده في ذلك.
موجات دي بروي
De Broglie Waves
تذكر أن زخم الجسم يساوي كتلته مضروبة في سرعته:
p = mv
وقياسًا على زخم الفوتون:
p = h / λ
توقع دي بروي أن زخم الجسيم يعبر عنه بالمعادلة التالية:
p = mv = h / λ
يمثل الطول الموجي في العلاقة أعلاه الطول الموجي المصاحب للجسيم المتحرك، ويسمى طول موجة دي بروي.
وتعطي المعادلة التالية طول موجة دي بروي مباشرة.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
معادلة_طول_موجة_دي_بروي.png
طول موجة دي بروي
λ = h / p = h / mv
طول موجة دي بروي المصاحبة لجسيم متحرك تساوي حاصل قسمة ثابت بلانك على زخم الجسيم.
اعتمادًا على نظرية دي بروي، ينبغي أن تظهر جسيمات مثل الإلكترونات والفوتونات خصائص موجية.
إلا أنه لم يسبق أن لوحظت تأثيرات مثل التداخل والحيود للجسيمات. لذا كان إنجاز دي بروي عظيمًا، رغم وجود شك كبير في نظريته.
وفي عام 1927م أجريت تجربتان مستقلتان أثبتت نتائجهما أن الإلكترونات تحيد تمامًا كالضوء.
ففي إحدى التجربتين سلط العالم الإنجليزي جورج تومسون حزمة من الإلكترونات على بلورة رقيقة جدًا؛ وذلك لأن ذرات البلورات مرتبة بنمط منتظم يجعلها تعمل عمل محزوز حيود.
وكونت الإلكترونات التي حدث لها حيود الأنماط نفسها التي تكونها أشعة X التي لها الطول الموجي نفسه.
ويوضح الشكل 6-8 النمط الذي يكونه حيود الإلكترونات.
وفي الولايات المتحدة الأمريكية أجرى كلينتون دافيسون و ليستر جريمر تجربة مشابهة مستخدمين إلكترونات منعكسة ومحادة عن بلورات سميكة.
وأثبتت التجربتان أن للجسيمات المادية خصائص موجية.
الشكل 6-8
تظهر أنماط حيود الإلكترونات، كهذا النمط الخاص ببلورة زركونيوم مكعبة، الخصائص الموجية للجسيمات.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_6-8_أنماط_حيود_الإلكترونات.png
إن الطبيعة الموجية للأجسام التي تراها وتتعامل معها يوميًا لا يمكن ملاحظتها؛ لأن أطوالها الموجية قصيرة جدًا.
فمثلًا، لكي ندرس طول موجة دي بروي المصاحبة لكرة مضرب كتلتها:
0.145 kg
وسرعتها لحظة مغادرة المضرب:
38 m/s
فإن:
λ = h / mv
λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J.s) / [(0.145 kg)(38 m/s)]
λ = 1.2 × 10⁻³⁴ m
فإن هذا الطول الموجي أصغر كثيرًا من أن يكون له تأثيرات ملاحظة.
لكن كما سترى في المثال التالي، فللجسيمات الصغيرة جدًا، كالإلكترون مثلًا، طول موجي يمكن ملاحظته وقياسه.
مثال 3
طول موجة دي بروي
إذا تسارع إلكترون خلال فرق جهد:
75 V
فما مقدار طول موجة دي بروي المصاحبة له؟
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
مثال_3_طول_موجة_دي_بروي_للإلكترون.png
1. تحليل المسألة ورسمها
ضمن رسمك اللوحين الموجب والسالب.
المعلوم
V = 75 V
m = 9.11 × 10⁻³¹ kg
h = 6.63 × 10⁻³⁴ J.s
q = -1.6 × 10⁻¹⁹ C
المجهول
λ = ?
2. إيجاد الكمية المجهولة
اكتب علاقتين لطاقة حركة الإلكترون؛ الأولى بدلالة فرق الجهد، والأخرى بدلالة الحركة، واستخدمهما لحساب سرعة الإلكترون.
KE = -qV
KE = 1/2 mv²
1
_
___
2m v 2 = -qV
ساو بين علاقتي الطاقة الحركية KE:
1/2 mv² = -qV
حل بالنسبة إلى المتغير v:
v = √(-2qV / m)
بالتعويض:
m = 9.11 × 10⁻³¹ kg
V = 75 V
q = -1.60 × 10⁻¹⁹ C
v = √[-2(-1.60 × 10⁻¹⁹ C)(75 V) / (9.11 × 10⁻³¹ kg)]
v = 5.1 × 10⁶ m/s
حل بالنسبة إلى الزخم:
p = mv
بالتعويض:
m = 9.11 × 10⁻³¹ kg
v = 5.1 × 10⁶ m/s
p = (9.11 × 10⁻³¹ kg)(5.1 × 10⁶ m/s)
p = 4.6 × 10⁻²⁴ kg.m/s
حل بالنسبة إلى طول موجة دي بروي:
λ = h / p
بالتعويض:
h = 6.63 × 10⁻³⁴ J.s
p = 4.6 × 10⁻²⁴ kg.m/s
λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J.s) / (4.6 × 10⁻²⁴ kg.m/s)
λ = 1.4 × 10⁻¹⁰ m
λ = 0.14 nm
3. تقويم الجواب
هل الوحدات صحيحة؟
التحليل البعدي للوحدات يثبت أن وحدة m/s للسرعة v، ووحدة nm للطول الموجي λ.
هل للإشارات معنى؟
القيم الموجبة متوقعة لكل من v و λ.
هل الجواب منطقي؟
الطول الموجي قريب من 0.1 nm، والذي يقع في منطقة الطول الموجي لأشعة X في الطيف الكهرومغناطيسي.
دليل الرياضيات
فصل المتغير.
مسائل تدريبية
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
مسائل_تدريبية_19_22_موجات_المادة.png
19
تتدحرج كرة بولنج كتلتها:
7.0 kg
بسرعة:
8.5 m/s
أجب عما يلي:
a
ما مقدار طول موجة دي بروي المصاحبة للكرة؟
b
لماذا لا تظهر كرة البولنج سلوكًا موجيًا ملاحظًا؟
20
إذا تسارع إلكترون خلال فرق جهد:
250 V
فاحسب مقدار سرعته وطول موجة دي بروي المصاحبة له.
21
ما مقدار فرق الجهد اللازم لمسارعة إلكترون بحيث يكون طول موجة دي بروي المصاحبة له:
0.125 nm
22
طول موجة دي بروي للإلكترون في المثال 3 يساوي:
0.14 nm
ما مقدار الطاقة الحركية بوحدة eV لبروتون:
m = 1.67 × 10⁻²⁷ kg
إذا كان له الطول الموجي نفسه؟
الجسيمات والموجات
Particles and Waves
هل الضوء جسيم أم موجة؟
تشير الدلائل إلى أن كلًا من النموذج الجسيمي والنموذج الموجي يلزمان لتفسير سلوك الضوء.
وقد قادت نظرية الكم والطبيعة المزدوجة للإشعاع الكهرومغناطيسي إلى مبادئ علمية وتطبيقات رائعة، كما ستكتشف لاحقًا.
والمجهر الأنبوبي الماسح STM من هذه التطبيقات، وسوف يتم مناقشته في جزء كيف تعمل.
تحديد الموقع والزخم
من المنطقي أن تفكر أنه حتى تحدد خصائص جسيم ما بدقة فسوف تكون بحاجة إلى أن تبتكر تجربة تقيس مباشرة الخصائص المطلوبة.
فمثلًا لا تستطيع أن تقرر ببساطة أن جسيمًا في موقع ما يتحرك بسرعة محددة.
وبدلًا من ذلك، يجب أن تجري تجربة لتحدد موقع الجسيم وتقيس سرعته.
كيف يمكنك تحديد موقع جسيم؟
لتصنع ذلك عليك أن تلمسه، أو أن تعكس ضوءًا عنه.
إذا استخدم ضوء فإنه يجب تجميع الضوء المنعكس عن الجسيم بجهاز أو بالعين المجردة.
إلا أنه بسبب تأثيرات الحيود فإن الضوء المستخدم لتحديد موقع الجسيم ينتشر، مما يجعل من المستحيل تحديد موقعه بدقة.
غير أن استخدام ضوء أو إشعاع ذي طول موجي أقصر يقلل من الحيود، مما يسمح بتحديد موقع الجسيم بدقة أكبر.
مبدأ عدم التحديد لهيزنبرج
نتيجة تأثير كومبتون، فإنه عندما يصطدم إشعاع طوله الموجي قصير وطاقته عالية بجسيم فإن زخم الجسيم يتغير، كما في الشكل 6-9.
وبناء على ذلك، يؤثر تحديد موقع الجسيم بدقة في تغير زخمه.
وكلما زادت الدقة في تحديد موقع جسيم ازداد عدم التحديد في قياس زخمه.
وبالطريقة نفسها إذا تم قياس زخم الجسيم بدقة فإن موقعه يتغير ويصبح أقل تحديدًا.
لخصت هذه الحالة في مبدأ عدم التحديد لهيزنبرج، والذي ينص على أنه من غير الممكن قياس زخم جسيم وتحديد موقعه بدقة في الوقت نفسه.
إن هذا المبدأ، والذي سمي باسم الفيزيائي الألماني فرنر هيزنبرج، هو نتيجة للطبيعة المزدوجة للضوء والمادة.
ويخبرنا مبدأ عدم التحديد لهيزنبرج أن هناك حدًا للدقة في قياس الموقع والزخم.
الشكل 6-9
يمكن أن يرى الجسيم فقط عندما يتشتت الضوء عنه.
لذا فإن الإلكترون يبقى غير محدد (a)، حتى يصطدم به فوتون (b).
يشتت التصادم كلًا من الفوتون والإلكترون ويغير من زخميهما.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_6-9_تشتت_الضوء_عن_الإلكترون_ومبدأ_عدم_التحديد.png
العبارات الموضحة في الشكل
| قبل التصادم | بعد التصادم |
| ----------- | -------------------------- |
| الزخم = 0 | يزداد الطول الموجي للفوتون |
| فوتون | يزداد زخم الإلكترون |
| إلكترون | |
6-2 مراجعة
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
مراجعة_6-2_موجات_المادة.png
23. الخصائص الموجية
صف التجربة التي أثبتت أن للجسيمات خصائص موجية.
24. الطبيعة الموجية
فسر لماذا لا تظهر الطبيعة الموجية للمادة؟
25. طول موجة دي بروي
ما مقدار طول موجة دي بروي المصاحبة لإلكترون يتسارع خلال فرق جهد:
125 V
26. الأطوال الموجية للمادة والإشعاع
عندما يصطدم إلكترون بجسيم ثقيل فإن سرعة الإلكترون وطول موجته يتناقصان.
بناء على ذلك، كيف يمكن زيادة الطول الموجي لفوتون؟
27. مبدأ عدم التحديد لهيزنبرج
عندما يمر ضوء أو حزمة ذرات خلال شق مزدوج فإنه يتكون نمط تداخل.
وتحدث كلتا النتيجتين حتى عندما تمر الذرات أو الفوتونات خلال الشقين في الوقت نفسه.
كيف يفسر مبدأ عدم التحديد لهيزنبرج ذلك؟
28. التفكير الناقد
ابتكر الفيزيائيون مؤخرًا محزوز حيود للموجات الضوئية الموقوفة، المستقرة.
وتكون الذرات التي تمر خلال المحزوز نمط تداخل.
إذا كانت المسافة الفاصلة بين الشقوق تقريبًا:
1/2 λ = 250 nm
فما مقدار طول موجة دي بروي المصاحبة للذرات تقريبًا؟
جاري تحضير الدرس المعاد صياغته وبناء الأنماط
نحافظ على المعنى العلمي ونربط كل فقرة بنواتجها ومفاهيمها.
إعادة إنتاج الدرس حسب نمط التعلم
طلب واحد ينتج المسارات البصري والسمعي والحركي والقرائي معًا، بصياغة تراعي سياق المناهج السعودية.
اختر نمط التعلم
تُنتج الأنماط الأربعة دفعة واحدة، ثم تُستدعى الحزمة المحفوظة في الزيارات التالية.