الكتلة والمول

5-2 الكتلة والمول

Mass and the Mole

الفكرة الرئيسة

يحتوي المول على العدد نفسه من الجسيمات دائمًا، غير أن مولات المواد المختلفة لها كتل مختلفة.

الأهداف

• تربط كتلة الذرة بكتلة مول واحد من الذرات.
• تحول بين عدد مولات العنصر وكتلته.
• تحول بين عدد مولات العنصر وعدد ذراته.

مراجعة المفردات

عامل التحويل: نسبة بين قيم متكافئة، يستخدم للتعبير عن الكمية نفسها بوحدات مختلفة.

المفردات الجديدة

الكتلة المولية.

الربط مع الحياة

عند شراء دزينة بيض، يمكنك اختيار أحجام مختلفة: صغيرة، ومتوسطة، وكبيرة. لا يؤثر حجم البيض في عدد ما يحتويه الصندوق. وهذا وضع مشابه لحجم الذرات التي تكون المول.

كتلة المول

The Mass of a Mole

لن تتوقع أن كتلة دزينة من الليمون تساوي كتلة دزينة من البيض؛ لأن البيض والليمون يختلفان في الحجم والتركيب، فمن غير المفاجئ إذن أن تكون لها كتل مختلفة، كما هو موضح في الشكل 5-5. لذلك فإن كميتين مقدار كل منهما مول واحد من مادتين مختلفتين لها كتلتان مختلفتان؛ لأن لكل منهما تركيبًا مختلفًا. فلو وضعت مولًا واحدًا من الكربون مثلًا، ومولًا واحدًا من النحاس في ميزانين فسترى فرقًا في الكتلة، كالذي تراه في كل من البيض والليمون. وهذا يحدث لأن كتلة ذرات الكربون تختلف عن كتلة ذرات النحاس. ولذلك فإن كتلة:

6.02 × 10²³ ذرة من الكربون لا تساوي كتلة 6.02 × 10²³ ذرة من النحاس.

الشكل 5-5

كتلة دزن من الليمون تساوي ضعف كتلة دزن من البيض تقريبًا. ويعد الفرق بين الكتلتين منطقيًا؛ لأن الليمون مختلف عن البيض في تركيبه وحجمه.

---

#

الشكل 5-6

مول من الحديد يحتوي على عدد أفوجادرو من الذرات، ممثلًا بكيس له كتلة مساوية للكتلة الذرية بالجرامات.

طبق: ما كتلة مول من النحاس؟

الكتلة المولية

كيف ترتبط كتلة ذرة واحدة بكتلة مول واحد من تلك الذرة؟ تذكر أن المول يعرف على أنه عدد ذرات الكربون-12 في 12 g منه، ومن ثم فكتلة 1 mol من ذرات الكربون-12 هي 12 g.

وسواء كنت مهتمًا بذرة واحدة أو بعدد أفوجادرو من الذرات 1 mol، فإن كتل جميع الذرات يتم تعيينها بالنسبة إلى كتلة ذرة الكربون-12. وتسمى الكتلة بالجرامات لواحد mol من أي مادة نقية الكتلة المولية.

الكتلة المولية لأي عنصر تساوي عدديًا كتلته الذرية، ووحدتها g/mol. وكما هو مبين في الجدول الدوري، فإن كتلة ذرة الحديد الواحدة مقدارها 55.845 amu، لذا فالكتلة المولية للحديد تساوي:

55.845 g/mol

لاحظ أنه بقياس 55.845 g من الحديد بطريقة غير مباشرة قد عددت:

6.02 × 10²³ ذرة منه.

الشكل 5-6 يوضح العلاقة بين الكتلة المولية ومول واحد من العنصر.

مختبر حل المشكلات

صياغة نموذج

كيف ترتبط الكتلة المولية وعدد أفوجادرو والكتلة الذرية؟

يمكن أن يوفر نموذج نواة الذرة صورة مبسطة للعلاقات بين المول، والكتلة المولية، وعدد الجسيمات.

التحليل

يظهر الرسم عن اليسار نماذج أنوية H-1 و He-4. تحتوي نواة H-1 على بروتون واحد كتلته مقدارها 1.007 amu، وقدر كتلة البروتون الواحد بأنها:

1.672 × 10⁻²⁴ g

تحتوي نواة الهيليوم-4 على بروتونين ونيوترونين، ولها كتلة مقدارها 4 amu.

التفكير الناقد

• طبق: ما كتلة ذرة الهيليوم الواحدة بالجرامات؟

كتلة النيوترون مساوية تقريبًا لكتلة البروتون.

• ارسم الكربون-12 يحتوي على ستة بروتونات وستة نيوترونات. ارسم نواة الكربون-12، واحسب كتلة الذرة الواحدة بوحدتي g و amu.

• طبق: ما عدد ذرات الهيدروجين-1 في عينة كتلتها 1.007 g، أي أن كتلة كل ذرة منها 1.007 amu؟ قرب إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.

• طبق: لو كانت لديك عينتان من الهيليوم والكربون تحتويان على عدد أفوجادرو من الذرات، فكم تكون كتلة كل عينة بالجرامات؟

• استنتج ماذا يمكنك أن تستنتج عن العلاقة بين عدد الذرات وكتلة كل عينة؟

---

#

استخدام الكتلة المولية

Using Molar Mass

تحويل المولات إلى كتلة

افترض أن خلال عملك في مختبر الكيمياء احتجت إلى 3.00 mol من النحاس لتفاعل كيميائي، فكيف تقيس هذه الكمية؟ يمكنك تحويل عدد مولات النحاس إلى كتلة تقاس بالجرام. ولحساب كتلة عدد معين من المولات اضرب عدد المولات في الكتلة المولية:

الكتلة بالجرامات (g) = عدد المولات (mol) × الكتلة المولية (g/mol)

إذا نظرت إلى الجدول الدوري للعناصر، فتجد أن كتلة ذرة Cu-29 له كتلة ذرية مقدارها 63.54 amu، وأنت تعلم أن الكتلة المولية للعنصر g/mol تساوي الكتلة الذرية معبرًا عنها بوحدة amu، لذلك فكتلة النحاس المولية هي:

63.546 g/mol

وباستخدامها يمكنك تحويل 3.00 mol نحاس إلى جرامات نحاس:

3.00 mol Cu × 63.546 g Cu / 1 mol Cu = 191 g Cu

لذا كما هو موضح في الشكل 5-7 يمكنك قياس 3.00 mol من النحاس بوضع ورقة على الميزان وصفرته، ثم تضع 191 g من النحاس.

وفي المختبر، يتطلب التحويل العكسي من الكتلة إلى المولات استخدام مقلوب الكتلة المولية بوصفه عامل تحويل. فهل بإمكانك تفسير السبب؟

الشكل 5-7

لقياس 3.00 mol من النحاس، ضع ورقة وزن على الميزان وصفره، ثم ضع 191 g من النحاس.

المطويات

ضمن مطويتك معلومات من هذا القسم.

---

#

الربط مع الأحياء

يكتشف علماء الخلية بروتينات حيوية جديدة باستمرار، حيث تشكل التقنيات الحيوية مستقبل الرعاية الصحية. ويتم مشروع «نيوم NEOM» بشكل خاص من أجل المساعدة في تأسيس مستقبل الرعاية الصحية والمعالجة المستقبلية.

ويركز مشروع «نيوم NEOM» على تكوين مجتمعًا جديدًا للعالم بأسره في مجال التقنيات الحيوية، بحثًا عن الجيل القادم من العلاج الجيني وعلم الجينوم وأبحاث الخلايا الجذعية وتقنية النانو الحيوية والهندسة الحيوية.

وبعد اكتشاف جزيء حيوي جديد يقوم علم الأحياء بتعيين الكتلة المولية للمركب باستخدام تقنية مطياف الكتلة، الذي يوفر - بالإضافة إلى الكتلة المولية - معلومات إضافية تساعد علماء على الكشف عن التركيب الكيميائي للمركب.

المصدر: كتاب مشروع «نيوم NEOM»، ص 10.

مثال 5-2

التحويل من المول إلى الكتلة

الكروم Cr عنصر انتقالي، يستخدم في طلاء الحديد والفلزات لحمايتها من التآكل. احسب كتلة 0.0450 mol من الكروم.

1 تحليل المسألة

لديك عدد مولات الكروم التي يجب حساب كتلتها باستخدام الكتلة المولية للكروم من الجدول الدوري للعناصر. ولأن العينة أقل من 0.1 mol، فيجب أن تكون الإجابة أقل من 0.1 من الكتلة المولية.

المعطيات

عدد المولات = 0.0450 mol
الكتلة المولية للكروم = 52.00 g/mol

المطلوب

كتلة Cr = ؟

2 حساب المطلوب

استخدم عامل التحويل الكتلة المولية الذي يربط جرامات الكروم بمولاته، ثم عوض بالقيم المعلومة في المعادلة وحلها.

كتلة الكروم (g) = مولات الكروم (mol) × الكتلة المولية للكروم (g) / 1 mol من الكروم

0.0450 mol Cr × 52.00 g Cr / 1 mol Cr = 2.34 g Cr

3 تقويم الإجابة

الإجابة أقل من 0.1 كما هو متوقع، والوحدة صحيحة، وهي g.

مسائل تدريبية

• احسب الكتلة بالجرامات لكل مما يأتي:

a. 3.57 mol من الألومنيوم Al.
b. 42.6 mol من السيليكون Si.

• تحفيز: احسب الكتلة بالجرامات لكل مما يأتي:

a. 3.54 × 10² mol من الكوبالت Co.
b. 2.45 × 10⁻² mol من الخارصين Zn.

---

#

مثال 5-3

التحويل من الكتلة إلى المول

الكالسيوم Ca من أكثر العناصر توافرًا في الأرض، ويوجد دائمًا متحدًا مع عناصر أخرى بسبب نشاطه العالي. ما عدد مولات الكالسيوم في 525 g منه؟

1 تحليل المسألة

عليك أن تربط كتلة الكالسيوم إلى مولات كالسيوم. فكتلة الكالسيوم هنا أكبر من الكتلة المولية أكثر من عشر مرات، لذلك يجب أن تكون الإجابة أكبر من 10 mol.

المعطيات

الكتلة = 525 g Ca
الكتلة المولية لـ Ca = 40.08 g/mol

المطلوب

عدد مولات Ca = ؟

2 حساب المطلوب

استخدم عامل التحويل، مقلوب الكتلة المولية، الذي يربط مولات الكالسيوم بجراماته، وعوض بالقيم المعلومة، وحل:

مولات الكالسيوم (mol) = كتلة الكالسيوم (g) × 1 mol من الكالسيوم / الكتلة المولية للكالسيوم (g)

525 g Ca × 1 mol Ca / 40.08 g Ca = 13.1 mol Ca

3 تقويم الجواب

الإجابة أكبر من 10 mol كما هو متوقع، والوحدة صحيحة، وهي mol.

مسائل تدريبية

• احسب عدد المولات في كل مما يأتي:

a. 25.5 g من الفضة Ag.
b. 300.0 g من الكبريت S.

• تحفيز: حول كلًا من الكتل الآتية إلى مولات:

a. 1.25 × 10³ g من الخارصين Zn.
b. 1.00 kg من الحديد Fe.

---

#

التحويل بين الكتلة والذرات

إنك لا تستطيع أن تقوم بتحويل مباشر من كتلة المادة إلى عدد الجسيمات المكونة لها؛ إذ لا بد أن تحول الكتلة إلى عدد المولات في البداية، وهذه العملية مكونة من خطوتين موضحة في المثال 5-4.

مثال 5-4

التحويل من الكتلة إلى الذرات

الذهب Au هو أحد فلزات العملة: الذهب، الفضة، النحاس. ما عدد ذرات الذهب في عينة ذهبية كتلتها 31.1 g؟

1 تحليل المسألة

عليك أن تحسب عدد الذرات في كتلة معينة من الذهب. ولأنك لا تستطيع التحويل مباشرة من الكتلة إلى عدد الذرات، فعليك أولًا أن تحول الكتلة إلى مولات باستخدام الكتلة المولية، ثم تحول المولات باستخدام عدد أفوجادرو.

ولأن كتلة الذهب المعطاة هي خمس الكتلة المولية للذهب تقريبًا 196.97 g/mol، لذا فعدد ذرات الذهب يجب أن يكون خمس عدد أفوجادرو تقريبًا.

المعطيات

الكتلة = 31.1 g Au
الكتلة المولية = 196.97 g/mol

المطلوب

عدد ذرات Au = ؟

2 حساب المطلوب

استخدم عامل التحويل مقلوب الكتلة المولية الذي يربط مولات الذهب بجراماته.

عدد مولات الذهب (mol) = كتلة الذهب (Au) × 1 mol Au / الكتلة المولية للذهب (g)

31.1 g Au × 1 mol Au / 196.97 g Au = 0.158 mol Au

لتحويل المولات إلى عدد ذرات، اضرب في عدد أفوجادرو:

عدد ذرات الذهب = عدد مولات الذهب (mol) × 6.02 × 10²³ ذرة من الذهب / 1 mol من الذهب

0.158 mol Au × 6.02 × 10²³ ذرة من الذهب / 1 mol Au = 9.51 × 10²² ذرة من الذهب

3 تقويم الإجابة

الإجابة تساوي خمس عدد أفوجادرو تقريبًا كما هو متوقع، والوحدة صحيحة، وهي ذرة atom.

---

#

مثال 5-5

تحويل الذرات إلى كتلة

الهيليوم He غاز نبيل، فإذا احتوى بالون على 5.50 × 10²² ذرة من الهيليوم، فما كتلة الهيليوم فيه؟

1 تحليل المسألة

عدد ذرات الهيليوم معلومة لديك، وعليك إيجاد كتلة الغاز. حول أولًا عدد الذرات إلى مولات، ثم حول المولات إلى جرامات.

المعطيات

عدد ذرات الهيليوم He = 5.50 × 10²² ذرة
الكتلة المولية للهيليوم He = 4.00 g/mol

المطلوب

كتلة He = ؟

2 حساب المطلوب

استخدم عامل التحويل، مقلوب عدد أفوجادرو، الذي يربط المولات بعدد الذرات.

عدد مولات الهيليوم (mol) = عدد ذرات الهيليوم × 1 mol من الهيليوم / 6.02 × 10²³ ذرة من الهيليوم

5.50 × 10²² atoms He × 1 mol He / 6.02 × 10²³ ذرة He = 0.0914 mol He

لتحويل عدد المولات إلى كتلة، اضرب في الكتلة المولية:

كتلة الهيليوم بالجرامات (g) = عدد مولات الهيليوم (mol) × الكتلة المولية للهيليوم (g) / 1 mol He

0.0914 mol He × 4.00 g He / 1 mol He = 0.366 g He

3 تقويم الإجابة

عبر عن الجواب بالوحدة الصحيحة g.

مسائل تدريبية

• ما عدد الذرات في 11.5 g من الزئبق Hg؟

• ما كتلة 1.50 × 10¹⁵ ذرة من النيتروجين N؟

• تحفيز: احسب عدد الذرات في كل مما يأتي:

a. 4.56 × 10³ g من السليكون Si.
b. 0.120 kg من التيتانيوم Ti.

---

الشكل 5-8

يعد المول أساس التحويل بين الكتلة والجسيمات الممثلة: الذرات، الأيونات، الجزيئات، وحدات الصيغة. يوضح الشكل تمثيل الكتلة في الميزان والمولات في حقيبة تحتوي على الجسيمات الممثلة، والجسيمات الممثلة تنتشر من الحقيبة. تحتاج إلى خطوتين للتحويل من الكتلة إلى الجسيمات أو العكس.

الآن بعد أن أجريت تحويلًا بين الكتلة، والمولات، والجسيمات، أنت تدرك أن المول أساس الحسابات. فالكتلة دائمًا تحول إلى مولات قبل تحويلها إلى ذرات، والذرات تحول إلى مولات قبل أن تحسب كتلتها.

الشكل 5-8 يبين خطوات التحويل. في الأمثلة الحسابية التي مرت بك، استعملت خطوتين في التحويل؛ فأما تحويل الكتلة إلى مولات ثم إلى ذرات، أو تحويل الذرات إلى مولات ثم إلى كتلة. ويمكنك دمج الخطوتين في خطوة واحدة.

افترض أنك تريد معرفة عدد جزيئات الأكسجين O2 في 1.00 g منه. إن عملية التحويل هذه تتطلب التحويل من كتلة إلى مولات، ومن مولات إلى جزيئات، ويمكن أن تمثل ذلك في المعادلة:

1.00 g O2 × 1 mol O2 / 31.998 g O2 × 6.02 × 10²³ جزيء O2 / 1 mol O2 = 1.88 × 10²² جزيء

التقويم 5-2

الخلاصة

• تسمى الكتلة بالجرامات لمول واحد من أي مادة نقية الكتلة المولية.
• الكتلة المولية لأي عنصر تساوي عدديًا كتلته الذرية.
• الكتلة المولية لأي مادة هي كتلة عدد أفوجادرو من الجسيمات المكونة لهذه المادة.
• تستخدم الكتلة المولية للتحويل من المولات إلى كتلة، ويستخدم مقلوب الكتلة المولية للتحويل من الكتلة إلى مولات.

أسئلة التقويم

• الفكرة الرئيسة: لخص الفرق بين كميات مول واحد من مادتين مختلفتين أحاديتي الذرات من حيث الجسيمات والكتلة.

• اذكر معامل التحويل اللازم للتحويل بين الكتلة والمولات لذرة الفلور.

• اشرح كيف تربط الكتلة المولية كتلة الذرة بكتلة مول واحد من الذرات.

• صف الخطوات اللازمة لتحويل كتلة عنصر ما إلى ذراته.

• احسب كتلة 0.25 mol من ذرات الكربون-12.

• رتب الكميات الآتية من الأصغر إلى الأكبر بحسب الكتلة:

1.0 mol من Ar، و 3.0 × 10²⁴ ذرة من Ne، و 20 g من Kr.

• حدد الكمية التي بقيست كتلتها لتعين على عدد أفوجادرو مقسمًا على عينة فضية من الفضة لوضعها على الميزان.

• صمم خريطة مفاهيمية توضح العوامل اللازمة للتحويل بين الكتلة، والمولات، وعدد الجسيمات.