الحيود

7-2 الحيود

Diffraction

رابط الدرس الرقمي

[www.ien.edu.sa](http://www.ien.edu.sa)

الأهداف

• توضح كيف تتشكل أنماط الحيود بواسطة محزوزات الحيود.
• تصف كيفية استخدام محزوزات الحيود في المطياف.
• تناقش كيف يحد الحيود من المقدرة على التمييز بين جسمين متقاربين جدًا بواسطة عدسة.

المفردات

• نمط الحيود
• محزوز الحيود
• معيار ريليه

---

درست سابقًا أن مقدمات الموجات الضوئية المنتظمة تنحني حول حواف فتحة في حاجز في أثناء نفاذها خلال هذه الفتحة؛ أي يحدث لها حيود. وقد أمكن تفسير ذلك وفقًا لمبدأ هيجنز، الذي يبين أن النقاط جميعها على مقدمات الموجات تمثل مصادر ضوئية نقطية، فإذا عبر الضوء المترابط حافتين متقاربتين يتكون نمط حيود؛ وهو نمط يتكون على شاشة نتيجة التداخل البناء والهدام لمويجات هيجنز.

---

حيود الشق الأحادي

Single-Slit Diffraction

عندما يمر الضوء الأزرق المترابط خلال شق صغير عرضه أكبر من الطول الموجي للضوء فإن الضوء يحيد عن كلتا الحافتين، وتتكون سلسلة من الأهداب المضيئة والمعتمة على شاشة بعيدة، كما في الشكل 7-8. وتلاحظ أنه بدلًا من تكون أنماط تفصلها مسافات متساوية كتلك التي تكونت من مصدرين ضوئيين مترابطين في تجربة يونج، يتكون في هذه الحالة نمط عبارة عن هدب مركزي عريض ومضيء مع أهداب أقل سمكًا وأقل إضاءة على كلا الجانبين.

ويزداد عرض الحزمة المركزية المضيئة عندما نستخدم الضوء الأحمر بدلًا من الضوء الأزرق، وعند استخدام الضوء الأبيض يكون النمط مزيجًا من أنماط ألوان الطيف جميعها.

الشكل 7-8

لاحظ الهدب المركزي العريض والأهداب الضيقة على كلا الجانبين. إن نمط حيود الشق المفرد للضوء الأحمر له هدب مركزي أكثر عرضًا من الضوء الأزرق، وذلك عندما يستخدم شق له الحجم نفسه لكلا اللونين.

---

ولملاحظة كيف تنتج مويجات هيجنز نمط الحيود، تخيل شقًا عرضه (w) مجزأ إلى عدد زوجي من نقاط هيجنز، كما في الشكل 7-9، حيث تعمل كل نقطة من هذه النقاط بوصفها مصدرًا نقطيًا لمويجات هيجنز.

جزئ الشق ذهنيًا إلى جزأين متساويين، واختر مصدرًا واحدًا من كل جزء، على أن يفصل كل زوج مسافة:

[
\frac{w}{2}
]

عن الآخر. سينتج هذا الزوج من المصادر الموجات الأسطوانية المترابطة التي ستتداخل.

ويقابل كل مويجة هيجنز تتكون في النصف العلوي من الشق مويجة هيجنز أخرى تتكون في النصف السفلي منه، وتفصلهما مسافة:

[
\frac{w}{2}
]

مما يؤدي إلى تداخلهما تداخلًا هدامًا وتكوين هدب معتم على الشاشة. وتتداخل كل الأزواج المماثلة من مويجات هيجنز تداخلًا هدامًا عند الأهداب المعتمة.

أما الأهداب المضيئة على الشاشة فهي نتيجة تداخل أزواج من مويجات هيجنز تداخلًا بناءً، في حين يحدث تداخل هدام جزئيًا في المنطقة ذات الإضاءة الخافتة التي تقع بين الأهداب المضيئة والمعتمة.

الشكل 7-9

شق عرضه (w) جُزّئ إلى أزواج من الخطوط التي تشكل مويجات هيجنز، ويفصل بين كل زوج مسافة مقدارها:

[
\frac{w}{2}
]

---

نمط الحيود

عندما يضاء الشق المفرد يظهر هدب مركزي مضيء عند الموقع (P_0) على الشاشة، كما في الشكل 7-10.

ويظهر الهدب المعتم الأول عند الموقع (P_1)، لأن طولي المسارين (r_1) و (r_2) لمويجتي هيجنز يختلف أحدهما عن الآخر بمقدار نصف طول موجي عند هذا الموقع، لذا ينتج هدب معتم نتيجة للتداخل الهدام، وهذا النموذج مشابه رياضيًا لتداخل الشق المزدوج.

إن مقارنة نمط حيود الشق الأحادي بنمط تداخل الشق المزدوج باستخدام شقوق لها العرض نفسه، تظهر أن جميع أهداب التداخل المضيئة لنمط تداخل الشق المزدوج متطابقة مع عرض الحزمة المركزية المضيئة لنمط حيود الشق الأحادي؛ وذلك لأن تداخل الشق المزدوج ينتج عن تداخل أنماط حيود الشق الأحادي للموجات الناتجة عن الشقين.

ويمكننا الآن تطوير معادلة لنمط الحيود الذي ينتج بواسطة شق أحادي باستخدام التبسيطين نفسيهما اللذين استخدمتهما في تداخل الشق المزدوج، بافتراض أن البعد عن الشاشة أكبر كثيرًا من (w)، والمسافة الفاصلة بين مصدري الموجتين المتداخلتين تساوي:

[
\frac{w}{2}
]

ولإيجاد المسافة المقيسة على الشاشة للحزمة المعتمة الأولى (x_1)، تلاحظ أن فرق المسار يساوي:

[
\frac{\lambda}{2}
]

بسبب حدوث تداخل هدام عند الحزمة المعتمة، لذا فإن:

[
\frac{\lambda}{w} = \frac{x_1}{L}
]

تلاحظ من الشكل 7-10 أنه يصعب قياس المسافة من مركز الحزمة المركزية المضيئة إلى الحزمة المعتمة الأولى. والطريقة المثلى لحساب (x_1) هي أن تقيس عرض الحزمة المركزية المضيئة (2x_1). وتعطي المعادلة الآتية عرض الحزمة المركزية المضيئة في حيود الشق الأحادي:

عرض الحزمة المضيئة في حيود الشق المفرد

[
2x_1 = \frac{2\lambda L}{w}
]

عرض الحزمة المركزية المضيئة يساوي حاصل ضرب ضعف الطول الموجي في البعد عن الشاشة مقسومًا على عرض الشق.

وباختصار العدد 2 من طرفي المعادلة أعلاه تحصل على المسافة بين مركز الهدب المركزي المضيء والهدب المعتم الأول. ويمكن إيجاد موقع الأهداب المعتمة الأخرى عندما يكون الفرق في أطوال المسارات مساويًا لـ:

[
\frac{3\lambda}{2},\ \frac{5\lambda}{2}
]

وهكذا، ويعبر عنها بالمعادلة:

[
x_m = \frac{m\lambda L}{w}
]

حيث:

[
m = 1,\ 2,\ 3,\ ...
]

مع مراعاة أن تكون الزوايا صغيرة وفقًا للتبسيط الذي تم تناوله.

وبتعويض قيمة (m=1) في هذه المعادلة نحدد موقع الهدب المعتم ذي الرتبة الأولى، أما الهدب المعتم ذو الرتبة الثانية فيحدث عند (m=2)، وهكذا لسائر الأهداب.

الشكل 7-10

هذا الرسم يمثل تحليلًا للهدب المعتم الأول. ويكون بعد الشاشة (L) عن الشق أكبر كثيرًا من عرضه (w).

---

مسائل تدريبية

• يسقط ضوء أخضر أحادي اللون طوله الموجي (546 nm) على شق مفرد عرضه (0.095 mm). إذا كان بعد الشق عن الشاشة يساوي (75 cm)، فما عرض الهدب المركزي المضيء؟

• سقط ضوء أصفر على شق مفرد عرضه (0.0295 mm)، فظهر نمط على شاشة تبعد عنه مسافة (60.0 cm). فإذا كان عرض الهدب المركزي المضيء (24.0 mm)، فما الطول الموجي للضوء؟

• سقط ضوء أبيض على شق مفرد عرضه (0.050 mm)، فإذا وضعت شاشة على بعد (1.00 m) منه، ووضع طالب مرشحًا أزرق-بنفسجيًا ((\lambda = 441 nm)) على الشق، ثم أزاله ووضع مرشحًا أحمر ((\lambda = 622 nm))، ثم قاس الطالب عرض الهدب المركزي المضيء:

a. فأي المرشحين ينتج هدبًا ضوئيًا أكثر عرضًا؟
b. احسب عرض الهدب المركزي المضيء لكل من المرشحين.

---

يقدم حيود الشق الأحادي تصورًا واضحًا للطبيعة الموجية للضوء عندما يتراوح عرض الشق بين 10 و100 ضعف الطول الموجي للضوء. أما إذا كانت الفتحات أكبر من ذلك فإنها تكون ظلالًا حادة، وكان العالم إسحق نيوتن أول من لاحظ ذلك.

وفي حين يعتمد نمط الشق الأحادي على الطول الموجي للضوء، فإن الحيود يزودنا بأداة فعالة لقياس الطول الموجي للضوء فقط عند استخدام عدد كبير من الشقوق بعضها بجانب بعض.

---

مسألة تحفيز

لديك مجموعة من المواد غير المعروفة، وأردت أن تتعرف أنواعها باستخدام أدوات حيود الشق المفرد، فقررت وضع عينة من المادة المجهولة في المنطقة بين الشق والشاشة، واستخدمت البيانات التي حصلت عليها لتحديد نوع كل مادة، وذلك بحساب معامل الانكسار. اعتمادًا على ذلك، أجب عما يأتي:

• اكتب صيغة عامة لمعامل الانكسار لمادة مجهولة بدلالة الطول الموجي للضوء في الفراغ (\lambda_{\text{الفراغ}})، وعرض الشق (w)، والمسافة بين الشق والشاشة (L)، والمسافة بين الهدب المركزي المضيء والهدب المعتم الأول (x_1).

• إذا كان الطول الموجي لضوء المصدر الذي تستخدمه (634 nm)، وعرض الشق (0.10 mm)، والبعد بين الشق والشاشة (1.15 m)، وغمرت الأدوات في الماء ((n_{\text{المادة}} = 1.33))، فكم تتوقع أن يكون عرض الهدب المركزي؟

---

محزوزات الحيود

Diffraction Gratings

درست أن تداخل الشق المزدوج وحيود الشق المفرد يعتمدان على الطول الموجي للضوء المستخدم، لذا فإننا بحاجة إلى قياسات دقيقة للطول الموجي. ومن أجل ذلك تستخدم محزوزات الحيود الموضحة في الشكل 7-11.

ومحزوز الحيود أداة مكونة من شقوق عدة مفردة تسبب حيود الضوء، وتكون نمط حيود ناتجًا عن تراكب أنماط ناتجة عن حيود شق مفرد. ويمكن أن يتكون محزوز الحيود من (10,000) شق لكل سنتيمتر. لذا فإن المسافة بين الشقوق تكون صغيرة جدًا تصل إلى:

[
10^{-6} m
]

أو:

[
1000 nm
]

الشكل 7-11

تستخدم محزوزات الحيود لتكوين أنماط الحيود من أجل تحليل مصادر الضوء.

---

من أنواع محزوزات الحيود ما يسمى محزوز النفاذ. ويصنع هذا المحزوز بعمل خدوش على زجاج منفذ للضوء في صورة خطوط رفيعة جدًا بواسطة رأس من الألماس؛ حيث تعمل الفراغات بين خطوط الخدوش كالشقوق.

والنوع الأقل تكلفة من محزوزات الحيود هو المحزوز طبق الأصل أو المحزوز الغشائي. ويصنع هذا المحزوز بضغط صفيحة رقيقة من البلاستيك على محزوز زجاجي، وعندما تسحب صفيحة البلاستيك الرقيقة خارج المحزوز يتكون أثر على سطحها مماثل للمحزوز الزجاجي.

وتصنع المجوهرات أحيانًا على صورة محزوزات نفاذ تنتج أطيافًا ضوئية، كما هو موضح في الشكل 7-12a.

وهناك نوع آخر من محزوزات الحيود يسمى محزوزات الانعكاس. ويصنع هذا النوع بواسطة حفر خطوط رفيعة جدًا على سطوح طبقة معدنية أو زجاج عاكس. وطيف الألوان الناتج عندما ينعكس الضوء الأبيض عن سطح قرص مدمج (CD) أو (DVD) هو نتيجة لعمل هذا القرص عمل محزوز انعكاس، كما هو موضح في الشكل 7-12b.

فإذا وجهت ضوءًا أحادي اللون إلى (DVD) فسيتكون الضوء المنعكس نمط حيود على شاشة. وتنتج محزوزات النفاذ ومحزوزات الانعكاس أنماط حيود متشابهة يمكن تحليلها بالطريقة نفسها. يبين الشكل 7-13 إسهامات بعض العلماء في تطور علم البصريات.

الشكل 7-12

جوهرة مصنوعة في صورة محزوز نفاذ تنتج أطيافًا ضوئية في الشكل a. تعد الأقراص المدمجة محزوزات انعكاس؛ إذ تكون نمط طيف الحيود عندما يسقط عليها ضوء أبيض في الشكل b.

---

الشكل 7-13

خط زمني يبين إسهامات بعض العلماء في تطور علم البصريات

القرن التاسع الميلادي

يعقوب بن إسحاق الكندي أحد العلماء المسلمين، فسر اختلاف أطوال الظلال للأجسام، والانعكاس في المرايا، وبين أن الضوء يسير في خطوط مستقيمة.

القرن العاشر الميلادي

ابن سهل أحد العلماء المسلمين، وضع أول قانون للانكسار واستخدمه لاستخلاص أشكال العدسات التي تعمل على تركيز الضوء. وهو أول من وصف قانون الانكسار وصفًا صحيحًا.

القرن الحادي عشر الميلادي

ابن الهيثم أحد العلماء المسلمين، أوجد علم البصريات معتمدًا على التجربة والبرهان، كما ولدت على يديه نظرية الورود، الانعكاس، وفسر كيفية رؤية العين للأجسام، ودرس العين البشرية وعرف أجزاءها، وأعطى كل جزء الاسم الخاص به.

القرن السابع عشر الميلادي

سنل وضع قانون الانكسار.

القرن السابع عشر الميلادي

رينيه ديكارت وضع بعض النظريات البصرية التي فسرت مجموعة من الظواهر البصرية مثل الانعكاس والانكسار.

القرن السابع عشر الميلادي

كريستيان هيجنز وضع أساسًا لبناء النظرية الموجية للضوء، وطور نظرية تقول إن الضوء ينتقل على شكل موجات، وفسر ظواهر الحيود والتداخل وغيرها. وبين أن كل نقطة على صدر، مقدمة، الموجة تصبح مصدرًا لموجة أخرى.

القرن الثامن عشر الميلادي

إسحاق نيوتن وصف الضوء بأنه انبعاث جسيمات، واكتشف أنه مكون من سبعة ألوان سماها الطيف المرئي، وأن زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس.

القرن التاسع عشر الميلادي

توماس يونج بداية توصل إلى دليل مقنع للطبيعة الموجية للضوء، واستطاع قياس الأطوال الموجية للضوء المرئي. وهو صاحب التجربة الشهيرة لتداخل الشق المزدوج.

القرن التاسع عشر الميلادي

ماكسويل استنتج أن الضوء موجات كهرومغناطيسية.

القرن العشرون الميلادي

بور أعطى أول تفسير منطقي صحيح لآلية، ميكانيكية، انبعاث الضوء من الذرات، وفسر الظاهرة الكهروضوئية.

---

قياس الطول الموجي

الجهاز الذي تقاس به الأطوال الموجية للضوء باستخدام محزوز الحيود يسمى المطياف، كما هو موضح في الشكل 7-14؛ حيث يبعث المصدر المراد تحليله ضوءًا يوجه نحو شق، وينفذ الضوء عبر الشق ليسقط على محزوز الحيود، فينتج المحزوز نمط حيود يمكن مشاهدته بتلسكوب المطياف.

ويكون نمط الحيود المتكون بوساطة محزوز حيود عبارة عن أهداب مضيئة ضيقة تفصلها مسافات متساوية، كما في الشكل 7-15. وكلما زاد عدد الشقوق لكل وحدة طول من المحزوز تكونت أهداب أكثر ضيقًا في نمط الحيود. لذا يمكن قياس المسافة بين الأهداب المضيئة باستخدام المطياف بدقة أكبر، مقارنة باستخدام الشق المزدوج.

الشكل 7-14

يستخدم المطياف لقياس الأطوال الموجية للضوء المنبعث من مصدر ضوئي.

الشكل 7-15

استخدم محزوز لإنتاج أنماط الحيود للضوء الأحمر في الشكل a، وللضوء الأبيض في الشكل b.

---

درست سابقًا في هذا الفصل أنه يمكن استخدام نمط التداخل الناتج بواسطة شق مزدوج لحساب الطول الموجي للضوء المستخدم. ويمكن الحصول على معادلة محزوز الحيود بالطريقة نفسها التي اتبعت للحصول على معادلة الشق المزدوج. ولكن الزاوية (\theta) في محزوز الحيود تكون كبيرة؛ لذا لا يطبق التبسيط الخاص بالزاوية الصغيرة.

ويمكن إيجاد الطول الموجي بقياس الزاوية (\theta) بين الهدب المركزي المضيء والهدب المضيء ذي الرتبة الأولى.

ويحدث التداخل البناء بواسطة محزوز الحيود عند زوايا على جانبي الهدب المركزي المضيء، ويعبر عنه من خلال المعادلة:

[
m\lambda = d \sin \theta
]

حيث:

[
m = 0,\ 1,\ 2,\ ...
]

ويحدث الهدب المضيء المركزي عند:

[
m = 0
]

الطول الموجي من محزوز الحيود

[
\lambda = d \sin \theta
]

الطول الموجي للضوء يساوي المسافة الفاصلة بين الشقوق مضروبة في جيب الزاوية التي يتكون عندها الهدب المضيء ذو الرتبة الأولى.

---

مثال 3

استخدام قرص (DVD) بوصفه محزوز حيود

أسقط طالب شعاعًا ضوئيًا من مصدر ضوئي أخضر اللون على قرص (DVD)، ولاحظ انعكاس ثلاث مناطق مضيئة على جدار يبعد عن القرص (1.25 m). فإذا كان الطول الموجي لضوء المصدر (532 nm)، ووجد الطالب أن الفراغات بين هذه المناطق (1.29 m)، فما مقدار التباعد بين الفراغات على قرص الـ (DVD)؟

1 تحليل المسألة ورسمها

مثل التجربة، مبينًا المناطق المضيئة على الجدار، وقرص الـ (DVD) بوصفه محزوزًا.

المعلوم

[
\lambda = 532 nm
]

[
L = 1.25 m
]

[
x = 1.29 m
]

المجهول

[
d = ?
]

2 إيجاد الكمية المجهولة

أوجد الزاوية المحصورة بين المنطقة المركزية المضيئة ومنطقة أخرى تليها مستخدمًا:

[
\tan \theta = \frac{x}{L}
]

[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{x}{L}\right)
]

عوض مستخدمًا:

[
x = 1.29 m,\quad L = 1.25 m
]

[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{1.29 m}{1.25 m}\right)
]

[
\theta = 45.9^\circ
]

استخدم الطول الموجي للضوء الساقط على محزوز الحيود، وحل المسألة بالنسبة للمتغير (d):

[
\lambda = d \sin \theta
]

[
d = \frac{\lambda}{\sin \theta}
]

عوض مستخدمًا:

[
\lambda = 532 \times 10^{-9} m,\quad \theta = 45.9^\circ
]

[
d = \frac{532 \times 10^{-9} m}{\sin 45.9^\circ}
]

[
d = 7.41 \times 10^{-7} m
]

3 تقويم الجواب

هل الوحدات صحيحة؟
الإجابة بوحدة (m)، وهي وحدة صحيحة للمسافة الفاصلة.

هل الجواب منطقي؟
عندما يكون لـ (x) و (L) المقدار نفسه تكون قيمة (d) قريبة من قيمة (\lambda).

---

مسائل تدريبية

• يسقط ضوء أبيض من خلال محزوز على شاشة. صف النمط المتكون.

• يسقط ضوء أزرق طوله الموجي (434 nm) على محزوز حيود، فتكونت أهداب على شاشة على بعد (1.05 m). إذا كانت الفراغات بين هذه الأهداب (0.55 m)، فما المسافة الفاصلة بين الشقوق في محزوز الحيود؟

• يضاء محزوز حيود تفصل بين شقوقه مسافة (8.60 \times 10^{-7} m) بضوء بنفسجي طوله الموجي (421 nm). فإذا كان البعد بين الشاشة والمحزوز (80.0 cm)، فما مقدار المسافات الفاصلة بين الأهداب في نمط الحيود؟

• يسقط ضوء أزرق على قرص (DVD) في المثال 3، فإذا كانت المسافات الفاصلة بين النقاط المتكونة على جدار يبعد (0.65 m) تساوي (58.0 cm)، فما مقدار الطول الموجي للضوء؟

• يمر ضوء طوله الموجي (632 nm) خلال محزوز حيود، ويكون نمطًا على شاشة تبعد عن المحزوز مسافة (0.55 m). فإذا كان الهدب المضيء الأول يبعد (5.6 cm) عن الهدب المركزي المضيء، فما عدد الشقوق لكل سنتيمتر في المحزوز؟

---

يمكن رؤية نمط التداخل في الأغشية الرقيقة ضمن زاوية نظر صغيرة، عند النظر رأسيًا من فوق الغشاء. وكذلك الحال بالنسبة لفراشة المورفو الزرقاء، ذات نمط التداخل المتلألئ، فلو لم تكن طبقة القشور الداخلية التي تشبه طبقة الزجاج موجودة لما حدث هذا التداخل، ولما بدت هذه الفراشة بهذا اللون؛ إذ تعمل طبقة القشور الداخلية عمل محزوز الحيود، وتسبب انتشار نمط تداخل الضوء الأزرق المتلألئ لينتج نمط حيود بزاوية نظر أوسع. ويعتقد العلماء أن ذلك يجعل فراشة المورفو أكثر وضوحًا لجذب شريك التزاوج.

---

قوة التمييز للعدسات

Resolving Power of Lenses

تعمل العدسة المستديرة في المنظار الفلكي والمجهر، وحتى في عينك، عمل ثقب أو فتحة تسمح للضوء بالمرور من خلالها. وتسبب الفتحة حيود الضوء تمامًا كما يفعل الشق الأحادي، وتنتج حلقات مضيئة ومعتمة متعاقبة بواسطتها، كما في الشكل 7-16. وتكون معادلة الفتحة مماثلة لمعادلة الشق المفرد، إلا أن للفتحة حافة دائرية بدلًا من حافتي الشق.

لذا يعوض قطر الفتحة (D) بدلًا من عرض الشق (w)، بالإضافة إلى معامل هندسي إضافي مقداره (1.22) يتم إدخاله ضمن المعادلة لتصبح على الشكل الآتي:

[
x_1 = \frac{1.22 \lambda L}{D}
]

الشكل 7-16

نمط الحيود لثقب دائري ينتج حلقات مضيئة ومعتمة متعاقبة.
التوضيح ليس بمقياس رسم.

---

عندما يرى الضوء المنبعث من نجم بعيد بواسطة فتحة المنظار الفلكي فإن الصورة تنتشر بسبب الحيود. وإذا كان هناك نجمان قريبان جدًا أحدهما إلى الآخر فإن صورتيهما تتداخلان معًا، كما في الشكل 7-17.

وفي عام 1879 وضع الفيزيائي والرياضي البريطاني لورد ريليه، الحائز على جائزة نوبل، معيارًا لتحديد ما إذا كان هناك نجم أو نجمان في مثل هذه الصورة.

وينص معيار ريليه على أنه إذا سقط مركز البقعة المضيئة لصورة أحد النجمين على الحلقة المعتمة الأولى للنجم الثاني فإن الصورتين تكونان عند حد الفصل أو التمييز؛ أي يكون المشاهد قادرًا على تحديد وجود نجمين بدلًا من نجم واحد فقط.

إذا كانت الصورتان عند حد التمييز فكم يبعد الجسمان أحدهما عن الآخر؟ يبعد مركزا البقعتين المضيئتين للصورتين أحدهما عن الآخر مسافة (x_1)، وذلك باستخدام معيار ريليه.

ويوضح الشكل 7-17 أنه يمكن استخدام تشابه المثلثات لإيجاد أن:

[
\frac{x_{\text{الجسم}}}{L_{\text{الجسم}}} = \frac{x_1}{L}
]

وبتعويض قيمة (x_1) من المعادلة:

[
x_1 = \frac{1.22\lambda L}{D}
]

في المعادلة السابقة لحذف المقدار:

[
\frac{x_1}{L}
]

ثم إعادة ترتيب حدود المعادلة للحصول على المسافة التي تفصل بين الجسمين (x_{\text{الجسم}})، يمكن التوصل إلى المعادلة الآتية:

معيار ريليه

[
x_{\text{الجسم}} = \frac{1.22\lambda L_{\text{الجسم}}}{D}
]

المسافة الفاصلة بين جسمين عندما يكونان عند حد التمييز تساوي (1.22) مضروبًا في الطول الموجي للضوء والمسافة من الفتحة المستديرة إلى الجسمين مقسومًا على قطر الفتحة المستديرة.

الشكل 7-17

تسمح لك هندسة المثلثات المتشابهة بحساب المسافة الفعلية التي تفصل بين جسمين. تم استخدام اللونين الأزرق والأحمر فقط بغرض التوضيح.
التوضيح ليس بمقياس رسم.

---

الحيود في العين البشرية

عندما يكون الضوء ساطعًا يكون قطر بؤبؤ العين (3 mm) تقريبًا. وحساسية العين البشرية كبيرة للون الأصفر-المخضر؛ حيث الطول الموجي يساوي (550 nm). وبتطبيق معيار ريليه على العين يعطي:

[
x_{\text{الجسم}} = 2 \times 10^{-4} L_{\text{الجسم}}
]

وحيث إن المسافة بين البؤبؤ والشبكية (2 cm) تقريبًا، فإنه من الصعب التمييز بين مصدرين نقطيين عندما تفصل بينهما مسافة مقدارها (4 \mu m) على شبكية العين.

والمسافة الفاصلة بين كاشفين ضوئيين داخل العين، وهي المخاريط التي تقع في أكثر أجزاء العين حساسية للضوء، تساوي (2 \mu m) تقريبًا. لذا تسجل المخاريط الثلاثة المتجاورة في الحالة المثالية ضوءًا، وعتمة، وضوءًا، وعندئذ تبدو العين مثالية التركيب.

وإذا كانت المخاريط متقاربة جدًا فإنها سترى تفاصيل نمط الحيود لا المصادر. أما إذا كانت المخاريط متباعدة فلن يكون باستطاعتها تمييز التفاصيل الممكنة كلها.

---

تجربة

شاشات عرض الشبكة

هل تعلم أنك تستطيع اتخاذ شبكية عينك شاشة؟

تحذير: لا تنفذ الخطوات الآتية مستخدمًا أشعة الليزر أو ضوء الشمس.

الخطوات

• صل مصباحًا متوهجًا له فتيل مستقيم بمصدر طاقة، ثم أشعله، وقف على بعد (2 m) من المصباح.

• أمسك بمحزوز حيود، وضعه أمام عينك على أن يكون طيف الألوان المتكون أفقيًا.

• لاحظ أنماط ألوان الأطياف المتكونة، وسجل ملاحظاتك مستخدمًا أقلامًا ملونة.

التحليل والاستنتاج

• ما اللون الأقرب إلى الهدب المركزي المضيء، ضوء الفتيل؟ وما اللون الأبعد؟

• ما عدد الأطياف التي يمكنك رؤيتها على كل جانب للضوء؟

• فسر البيانات: هل بياناتك متطابقة مع معادلة الطول الموجي من محزوز الحيود؟

---

إن تطبيق معيار ريليه لإيجاد قدرة العين على التمييز بين مصدرين متباعدين يدل على أن العين لديها القدرة على التمييز بين الضوئين الأماميين لمركبة، المسافة بينهما (1.5 m)، من بعد (7 km).

وعمليًا، لا يحد الحيود من عمل العين؛ إذ يؤدي السائل الذي يملأ العين والعيوب في العدسة إلى التقليل من قدرة التمييز للعين بمقدار خمس مرات، وفق معيار ريليه. ويستخدم معظم الناس أعينهم لأغراض غير التمييز بين المصادر النقطية، فمثلًا يبدو أن للعين قدرة ذاتية للكشف عن الحواف المستقيمة.

ويعلن بعض صانعي أجهزة المنظار الفلكي أن أجهزتهم محدودة الحيود؛ أي يدعون أن لأجهزتهم القدرة على التمييز بين مصدرين نقطيين عند حد معيار ريليه. وللوصول إلى هذا الحد يتعين عليهم صقل المرايا والعدسات بدقة تصل إلى عشر (\frac{1}{10}) الطول الموجي، أو (55 nm) تقريبًا.

وكلما كبر قطر المرآة زادت قدرة التمييز للمنظار الفلكي. إلا أن الضوء المنبعث من الكواكب أو النجوم يجب أن يمر خلال الغلاف الجوي للأرض، حيث تؤدي التغيرات نفسها التي تحدث في الغلاف الجوي، والتي تجعل النجوم تتلألأ، إلى عدم وصول المنظار الفلكي إلى حد الحيود.

وتعد قدرة تمييز ودقة صور تلسكوب هابل الفضائي أفضل كثيرًا من التلسكوبات الكبرى الموجودة على سطح الأرض؛ وذلك بسبب وجوده فوق الغلاف الجوي للأرض.

---

7-2 مراجعة

• المسافة بين الأهداب المعتمة ذات الرتبة الأولى:

يسقط ضوء أخضر أحادي اللون طول موجته (546 nm) على شق مفرد عرضه (0.080 mm)، ويقع الشق على بعد (68.0 cm) من شاشة. ما المسافة الفاصلة بين الهدب المعتم الأول على أحد جانبي الهدب المركزي المضيء والهدب المعتم الأول على الجانب الآخر؟

• معيار ريليه:

نجم الشعرى اليمانية، سيريوس، أكثر النجوم سطوعًا في السماء في فصل الشتاء في نصف الكرة الأرضية الشمالي. ونجم الشعرى، في الحقيقة، نظام مكون من نجمين يدور كل منهما حول الآخر. فإذا وجه تلسكوب هابل الفضائي، قطر فتحته (2.4 m)، نحو هذا النظام الذي يبعد (8.44) سنوات ضوئية عن الأرض، فما أقل مسافة فاصلة بين النجمين تلزمنا للتمييز بينهما باستخدام التلسكوب؟
افترض أن متوسط الطول الموجي للضوء القادم من النجمين يساوي (550 nm).

• التفكير الناقد:

شاهدت جهاز مطياف، إلا أنك لا تعلم ما إذا كان الطيف الناتج عنه باستخدام منشور أو محزوز. كيف تعرف ذلك من خلال النظر إلى طيف الضوء الأبيض؟