الحركة

الدرس 1: الحركة

في هذا الدرس

الأهداف

• توضح المقصود بكل من المسافة، والسرعة، والسرعة المتجهة.
• تقارن بين المسافة والإزاحة.
• تمثل الحركة بيانيًا.

الأهمية

حركات الأجسام التي تشاهدها يوميًا يمكن وصفها بالطريقة نفسها.

مراجعة المفردات

المتر: وحدة قياس المسافة في النظام الدولي للوحدات، ويرمز إليه بالرمز م.

المفردات الجديدة

• الإزاحة.
• السرعة.
• السرعة المتوسطة.
• السرعة اللحظية.
• السرعة المتجهة.

تمهيد الدرس

جميع الأجسام في الكون في حالة حركة دائمة، ومن ذلك حركة الأرض حول الشمس، وحركة الإلكترونات حول النواة في الذرة، وكذلك حركة أوراق الشجر نتيجة حركة الهواء، واندفاع اللابة من فوهات البراكين، وتنتقل النحلة بين زهرة وأخرى لتجمع الرحيق، وتنسلق الأفعى فريستها إلى جسمها. وحتى مدرستك تتحرك مع حركة الأرض في الفضاء. هذه كلها أمثلة على أجسام تتحرك، فكيف يمكن وصف حركة الأجسام المختلفة؟

تغير الموضع

لوصف حركة جسم متحرك يجب عليك أولًا أن تتحقق أن هذا الجسم في حالة حركة. ويكون الجسم متحركًا إذا تغير موضعه باستمرار حركته. والحركة يمكن أن تكون سريعة كحركة الطائرة، أو ورقة شجر تقذفها الرياح، أو تدفق الماء من فوهة خرطوم. أو بطيئة مثل حركة السلحفاة.

وعندما يتحرك الجسم من موقع إلى آخر نقول إن موضعه تغير. إن المتسابقين في الشكل 1 يعدون بأقصى سرعة لهما من خط بداية السباق إلى خط نهايته، فتتغير مواضعهما؛ لذا فهما في حالة حركة.

الشكل 1

هذان المتسابقان في حالة حركة؛ لأن موضعيهما تغير.

الصور المستخرجة

• ص1_تغير_الموضع_المتسابقان_في_حالة_حركة

---

الصفحة 81

الحركة النسبية

لتحديد ما إذا كان موضع شيء ما قد تغير أم لا، يتطلب الأمر تحديد نقطة مرجعية، أو نقطة إسناد. فالجسم يتغير موضعه إذا تحرك بالنسبة إلى نقطة محددة. ولتصور ذلك، افترض أنك في سباق عدو، وتحركت ومددتك السابقة من خط البداية، فعندما تصل إلى خط النهاية تكون على بعد 100 م من خط البداية. في هذه الحالة يكون خط البداية هو النقطة المرجعية، وعندما تقول إن موضعك قد تغير مسافة مقدارها 100 م بالنسبة لخط البداية، فإن حركتك قد حدثت.

انظر إلى الشكل 2، وبين كيف يمكنك أن تقرر ما إذا كان الطالب في حالة حركة أم لا؟

ماذا قرأت؟

كيف تعلم أن جسمًا ما قد تغير موضعه؟

الشكل 2

تحدث الحركة عندما يتغير موضع جسم ما بالنسبة إلى نقطة إسناد.

فسر

كيف تغير موضع الطالب؟

المسافة والإزاحة

افترض أن عليك لقاء صديقك في الحديقة بعد خمس دقائق، فهل يمكنك الوصول إلى مكان اللقاء في الموعد المحدد سيرًا على قدميك، أم أنك تحتاج إلى استخدام دراجة؟ لكي تتخذ القرار المناسب تحتاج إلى معرفة المسافة التي عليك قطعها حتى تصل إلى الحديقة.

هذه المسافة هي طول المسار الذي تسلكه من بيتك إلى الحديقة. لكن البعد بين بيتك والحديقة 200 م، فكيف يمكنك وصف موقعك عندما تصل إلى الحديقة؟ ربما تقول: أنا على بعد 200 م من بيتي، ولكن في أي اتجاه سرت حتى وصلت إلى الحديقة؟ في أحيان كثيرة تحتاج أن تعرف الموقع الذي يستطيع تحديد موضعك بدقة، تحتاج إلى تحديد البعد بين موقعك والنقطة المرجعية التي بدأت منها، وهي في هذه الحالة البيت، كذلك عليك تحديد اتجاه موقعك الحالي بالنسبة إلى النقطة المرجعية.

إذا فعلت ذلك تكون قد حددت ما يعرف بـ الإزاحة Displacement. فالإزاحة تتضمن البعد بين نقطة البداية ونقطة النهاية واتجاه الحركة. ويبين الشكل 3 الفرق بين المسافة والإزاحة.

الشكل 3

المسافة هي طول المسار الذي تسلكه لتنتقل من نقطة البداية إلى نقطة النهاية، في حين أن الإزاحة هي البعد بين نقطة البداية ونقطة النهاية واتجاهها من نقطة البداية إلى نقطة النهاية.

أمثلة الشكل:

• المسافة: 140 م، الإزاحة: صفر م.
• المسافة: 270 م، الإزاحة: 50 م شمال غرب.
• المسافة: 240 م، الإزاحة: 240 م غربًا.

الصور المستخرجة

• ص2_الحركة_النسبية_تغير_موضع_الطالبة
• ص2_الحركة_النسبية_مقارنة_موضع_الطالبة_بنقطة_إسناد
• ص2_المسافة_والإزاحة_مسار_حول_الحديقة_140م
• ص2_المسافة_والإزاحة_مسار_داخل_الحديقة_270م
• ص2_المسافة_والإزاحة_مسار_مستقيم_240م

---

الصفحة 82

السرعة

لوصف حركة جسم ما، عليك معرفة السرعة التي يتحرك بها؛ فالجسم الأسرع هو الجسم الذي يقطع أكبر مسافة في وحدة الزمن. السرعة Speed هي المسافة التي يقطعها جسم ما في وحدة الزمن. فعلى سبيل المثال، يَسبح السباح بسرعة 5 م/ث، فيقطع مسافة 5 أمتار كل ثانية خلال حركته.

ويمكن حساب السرعة من المعادلة:

السرعة = المسافة / الزمن

بالرموز:

ع = ف / ز

حيث:

• ع = السرعة.
• ف = المسافة.
• ز = الزمن.

تقاس السرعة بوحدة المسافة مقسومة على وحدة الزمن. ووحدة قياس السرعة في النظام الدولي للوحدات هي م/ث، وتقرأ متر لكل ثانية. ويمكن قياس السرعة بوحدات أخرى، منها كم/س، وتقرأ كيلومتر لكل ساعة.

الربط مع علم الأحياء: سرعات الحيوانات

تختلف الحيوانات بعضها عن بعض في مقدار السرعة القصوى التي تتحرك بها. ما أسرع الحيوانات التي تعرفها؟

ابحث في الخصائص التي تساعد الحيوانات على الجري أو السباحة أو الطيران بسرعات عالية.

تطبيق الرياضيات: حل معادلة بسيطة

سرعة سباح

احسب سرعة سباح يقطع مسافة 100 م في 56 ثانية.

الحل

| الخطوة | البيانات |
| ---------- | ------------------------------------- |
| المعطيات | المسافة ف = 100 م، الزمن ز = 56 ثانية |
| المطلوب | حساب مقدار السرعة ع |
| طريقة الحل | ع = ف / ز |
| التعويض | ع = 100 / 56 |
| الناتج | ع = 1.8 م/ث تقريبًا |

التحقق من الحل

جد حاصل ضرب الجواب الذي حصلت عليه في الزمن، يجب أن تحصل على المسافة المعطاة في السؤال.

مسائل تدريبية

• قطع عداء مسافة 400 م في سباق خلال 43.9 ثانية، وفي سباق آخر قطع مسافة 100 م خلال 10.4 ثانية. في أي السباقين كان العداء أسرع؟

• تقطع حافلة المسافة بين الطائف ومكة المكرمة في وقت الحج والبالغة حوالي 140 كم في زمن مقداره 12 ساعة. ما متوسط سرعة الحافلة خلال تلك المسافة؟

الصور المستخرجة

• ص3_قانون_السرعة_المسافة_على_الزمن
• ص3_تطبيق_الرياضيات_سرعة_سباح

---

الصفحة 83

السرعة المتوسطة

عندما تتحرك سيارة في مدينة فإن سرعتها تتزايد، ثم تتناقص عند الإشارات الضوئية. فكيف تصف سرعة متغيرة لجسم ما؟

من الطرائق الشائعة تحديد السرعة المتوسطة للجسم في نقطة بداية الحركة ونقطة توقفه. ويمكن استعمال معادلة السرعة السابقة لحساب السرعة المتوسطة. السرعة المتوسطة Average Speed تحسب بقسمة المسافة الكلية التي يقطعها الجسم على الزمن اللازم لقطع المسافة.

ماذا قرأت؟

كيف تحسب السرعة المتوسطة؟

السرعة اللحظية

قد يغير الجسم المتحرك من سرعته عدة مرات في أثناء حركته زيادة أو نقصانًا. يطلق على مقدار سرعة الجسم عند لحظة محددة السرعة اللحظية Instantaneous Speed.

ولفهم الفرق بين السرعة المتوسطة والسرعة اللحظية، تصور أنك كنت في اتجاه المكتبة العامة، وأن حركتك استغرقت زمنًا مقداره 0.5 ساعة لتقطع مسافة 2 كم للوصول إلى المكتبة، فإن مقدار السرعة المتوسطة لحركتك تحسب كما يلي:

ع = ف / ز = 2 كم / 0.5 ساعة = 4 كم/س

بالطبع أنت لم تكن تتحرك بالسرعة نفسها طوال وقت حركتك نحو المكتبة، فقد تقف عند تقاطع طرق، وعندها يكون مقدار سرعتك صفر كم/س، وقد تركض في جزء من الطريق، وقد تكون سرعتك اللحظية حينئذ 7 كم/س. وإذا كان بإمكانك أن تحافظ على سرعة مقدارها 4 كم/س طوال المسافة، فإن سرعتك اللحظية ستكون هي السرعة الثابتة.

والشكل 4 يبين كلا من السرعة المتوسطة والسرعة اللحظية والسرعة الثابتة.

تجربة: قياس السرعة المتوسطة

الخطوات

• اختر نقطتين بين بابين مثلًا، وعلمهما بشريط لاصق.
• قس المسافة بين النقطتين.
• استعمل ساعة إيقاف أو مؤقتًا يقيس بالثواني لقياس الزمن الذي تحتاج إليه لقطع المسافة بين النقطة الأولى والنقطة الثانية.
• قس الزمن الذي تحتاج إليه لقطع المسافة مرة وأنت تسير ببطء، ومرة وأنت تسير بأسرع صورة، وأنت تجري جزءًا من المسافة ببطء ثم تسرع ثم تبطئ بعد ذلك.

التحليل

• احسب مقدار السرعة المتوسطة في كل حالة من الحالات السابقة.
• قدر الزمن الذي تحتاج إليه لقطع مسافة 100 م عندما تسير بسرعة عادية، وعندما تسرع في سيرك.

الشكل 4

السرعة المتوسطة لكرة تساوي نفسها من الزمن صفر ثانية إلى الثانية الرابعة.

• أ: الكرة لديها سرعة لحظية مقدارها 0 م/ث عند التقاطع، ثم تتحرك بتزايد.
• ب: الكرة لها سرعة متغيرة؛ مقدار السرعة اللحظية يزداد في الفترة من 0 ث إلى 1 ث، وتقل في الفترة من 1 ث إلى 2 ث، وتصبح أقل في الفترة من 2 ث إلى 4 ث.

الصور المستخرجة

• ص4_تجربة_قياس_السرعة_المتوسطة
• ص4_السرعة_اللحظية_مقارنة_حركة_الكرة

---

الصفحة 84

السرعة المتجهة

تعتمد السرعة المتجهة Velocity لحركة جسم على اتجاه حركة الجسم بالإضافة إلى مقدار سرعته. فاتجاه حركة الجسم يجب وصفه مع سرعته.

فعلى سبيل المثال، إذا تحركت سيارتك شمالًا بسرعة 80 كم/س، فإن حركتها تمثل سرعة متجهة. ويمكن التعبير عن السرعة المتجهة لها بأنها تساوي 80 كم/س شمالًا.

في الشكل 5 استعملت الأسهم للتعبير عن السرعة المتجهة لحركة شخصين. وتعبر السرعة المتجهة لجسم إذا تغير مقدار سرعته، أو تغير اتجاه حركته، أو تغير كلاهما.

فعلى سبيل المثال، إذا تحركت سيارة بسرعة مقدارها 40 كم/س شمالًا، ثم انعطفت يسارًا بالسرعة نفسها، فإن مقدار سرعتها ثابت وهو 40 كم/س، في حين أن سرعتها المتجهة تغيرت من 40 كم/س شمالًا إلى 40 كم/س غربًا.

لذا يمكنك القول إن السرعة المتجهة للسيارة تغيرت إذا توقفت عند تقاطع.

الشكل 5

تبين الأسهم اتجاه السرعة المتجهة لشخص من متسلقي الجبال. فعلى الرغم من أن الشخصين متساويان في السرعة، إلا أن لكل منهما سرعة متجهة مختلفة عن الأخرى، لأنها يتحركان في اتجاهين مختلفين.

تجربة إثرائية: حركة كرتين

الصورة تعرض طالبين داخل غرفة الصف ممثلة بمنحنى المسافة - الزمن.

الشكل 6

حركة طالبين داخل غرفة الصف ممثلة بمنحنى المسافة - الزمن.

استنتج

لتحديد أي الطالبين كان متوسط سرعته أكبر.

التمثيل البياني للحركة

بإمكانك تمثيل حركة جسم ما بيانيًا بمنحنى المسافة - الزمن، حيث إن المحور الأفقي يمثل الزمن، بينما يكون المحور الرأسي ممثلًا للمسافة. يبين الشكل 6 حركة طالبين داخل غرفة الصف ممثلة بمنحنى المسافة - الزمن.

منحنيات المسافة - الزمن ومقدار السرعة

يمكن استخدام منحنيات المسافة - الزمن للمقارنة بين مقادير سرعات الأجسام. انظر إلى الشكل 6 من خلال المنحنى، تلاحظ أن الطالب أ قطع مسافة 2 م خلال الثانية الأولى.

بيانات الرسم البياني

• عنوان الرسم: منحنى المسافة - الزمن.
• المحور الرأسي: المسافة بالمتر.
• المحور الأفقي: الزمن بالثانية.
• الطالب أ: خط أكثر ميلًا.
• الطالب ب: خط أقل ميلًا.

الصور المستخرجة

• ص5_السرعة_المتجهة_مسارات_في_الجبل
• ص5_تجربة_إثرائية_حركة_طالبين_داخل_الغرفة
• ص5_منحنى_المسافة_الزمن_لطالبين

---

الصفحة 85

قراءة منحنى المسافة - الزمن

مقدار سرعته المتوسطة خلال الثانية الأولى:

السرعة = المسافة / الزمن = 2 م / 1 ث = 2 م/ث

أما الطالب ب فقطع مسافة 0.5 م خلال الثانية الأولى، وبذلك يكون مقدار سرعته المتوسطة خلال الثانية الأولى:

السرعة = المسافة / الزمن = 0.5 م / 1 ث = 0.5 م/ث

من ذلك نستنتج أن الطالب أ كان أسرع من الطالب ب. والآن قارن بين ميل الخطين في الشكل 6؛ إن ميل الخط الذي يمثل حركة الطالب أ أكبر من ميل الخط الذي يمثل حركة الطالب ب. فكلما كان ميل الخط في منحنى المسافة - الزمن أكبر كان مقدار السرعة أكبر.

أما الخط الأفقي في منحنى المسافة - الزمن فيعني أن الجسم لم يتغير موضعه، وفي هذه الحالة يكون مقدار سرعته المتوسطة صفرًا.

العلوم عبر المواقع الإلكترونية

سجل الأرقام القياسية في السرعة

ارجع إلى المواقع الإلكترونية الموثوقة عبر شبكة الإنترنت لتحصل على معلومات عن الكيفية التي تغيرت بها السرعات القياسية للأرض خلال القرن الماضي.

نشاط

ارسم منحنى يبين تزايد الأرقام القياسية في مقدار سرعة الأرض على مر الزمن.

مراجعة الدرس 1

الخلاصة

تغير الموضع

• يكون جسم ما في حالة حركة إذا تغير موضعه بالنسبة إلى نقطة مرجعية.
• يمكن وصف حركة جسم باستخدام المفردات: المسافة والسرعة والإزاحة والسرعة المتجهة، لكن الإزاحة والسرعة المتجهة يجب أن يتضمنا اتجاهًا لوصفهما.

السرعة والسرعة المتجهة

• يحسب مقدار سرعة جسم بقسمة المسافة التي يقطعها على الزمن المستغرق في الحركة.
• الجسم الذي يتحرك بسرعة ثابتة المقدار تكون سرعته المتوسطة مساوية لمقدار سرعته اللحظية.
• السرعة المتجهة لجسم ما هي مقدار سرعته واتجاه حركته.

التمثيل البياني للحركة

• يزداد انحدار منحنى المسافة - الزمن الممثل لحركة جسم بزيادة سرعته.

اختبر نفسك

• حدد العاملين اللذين تحتاج إليهما لمعرفة السرعة المتجهة لحركة جسم.

• رسم منحنى واستخدامه: إذا تحركت إلى الأمام بسرعة 1.5 م/ث لمدة 5 ثوان، وصمد صديقك أن يتحرك أسرع، فمشى مسافة 3 م في 4 ثوان، ثم تباطأ فأصبحت سرعته 1 م/ث لمدة 4 ثوان أخرى. ارسم منحنى المسافة - الزمن لحركتك وحركة صديقك. وبين أيكما قطع مسافة أكبر؟

• التفكير الناقد: تطير ذبابة 1 م في اتجاه الزجاجة إلى من الخلفية، ثم تطير مسافة 0.5 م في اتجاه الشرق، ثم 0.5 م في اتجاه الغرب، ثم 1 م في اتجاه الجنوب. ما موضعها الآن بالنسبة للخلفية؟ فسر إجابتك.

تطبيق المهارات

• احسب سرعة التي سقط طفل يجري مسافة 5 م نحو الشرق خلال 15 ث.

• احسب زمن رحلة طائرة قطعت مسافة 650 كم بسرعة متوسطة 300 كم/س.

الصور المستخرجة

• ص6_العلوم_عبر_المواقع_الأرقام_القياسية_في_السرعة
• ص6_مراجعة_الدرس_الخلاصة_واختبر_نفسك