درس استخدام قوانين نيوتن بالترتيب
درس استخدام قوانين نيوتن بالترتيب
4-2 استخدام قوانين نيوتن
Using Newton’s Laws
الأهداف
- تصف العلاقة بين وزن الجسم وكتلته.
- تقارن بين الوزن الحقيقي والوزن الظاهري.
المفردات
- الوزن الظاهري
- القوة المعيقة
- السرعة الحدية
يربط قانون نيوتن الثاني بين السبب في تغير السرعة المتجهة للجسم ومقدار الإزاحة الناتجة، ويحدد كذلك العلاقة بين القوة المحصلة التي تؤثر في جسم وتسارع هذا الجسم.
استخدام قانون نيوتن الثاني
Using Newton’s Second Law
تأمل كلاً من النموذجين: التصوري والفيزيائي لكرة تسقط سقوطاً حراً في الشكل 4-8. ما القوى التي تؤثر في الكرة؟ بما أن الكرة لا تلامس أي شيء، ولأن مقاومة الهواء مهملة فإن القوة الوحيدة التي تؤثر فيها هي Fg، وحيث إن تسارع الكرة هو g كما درست في الفصل الثالث، فإن قانون نيوتن الثاني يصبح:
F = ma
Fg = mg
هذه النتيجة صحيحة على الأرض، وعلى أي كوكب آخر، بالرغم من أن مقدار g يختلف على الكواكب الأخرى. وبسبب أن قيمة g على سطح القمر أقل كثيراً من قيمتها على سطح الأرض، فإن وزن أي جسم على سطح القمر يصبح أقل من السدس مما هو عليه على سطح الأرض، رغم أن الكتلة لا تتغير.
الشكل 4-8
القوة المحصلة المؤثرة في الكرة هي وزنها Fg.
الموازين
تحتوي بعض الموازين الزنبركية على نابض. وعندما تقف على الميزان فإنك تؤثر فيه بقوة إلى أسفل؛ لأنه يلامس جسمك، ولأنك لا تتسارع فإن القوة المحصلة المؤثرة فيك تساوي صفراً. وهذا يعني أن قوة النابض Fsp التي تدفعك إلى أعلى تساوي مقدار قوة وزنك Fg التي تؤثر فيك إلى أسفل.
كما هو مبين في الشكل 4-9، يحدد قراءة الميزان بواسطة القوى التي تؤثر فيه. وبوضعك فوق الميزان، يقيس الميزان الوزن، وتكون الكتلة مساوية للوزن مقسوماً على الجاذبية الأرضية. وتذكر أن الكيلوجرام هو الوحدة الدولية للتعبير عن الكتلة، وأن الوزن قوة تقاس بوحدة النيوتن.
الشكل 4-9
a. إن قوة النابض التي تؤثر إلى أعلى في الميزان المعدني تساوي مقدار قوة وزنك عندما تقف فوقه.
b. يبين مخطط الجسم الحر أن النظام متزن؛ لأن قوة النابض تساوي وزنك.
مثال 1
كان خالد يمسك وسادة كتلتها 0.30 kg، عندما حاول سامي أن يأخذها منه. فإذا سحب سامي الوسادة أفقياً بقوة 10.0 N، وسحبها خالد بقوة أفقية تساوي 11.0 N، فما التسارع الأفقي للوسادة؟
1 تحليل المسألة ورسمها
- ارسم مخطط الحالة.
- حدد الوسادة باعتبارها النظام، واعتبر الاتجاه الذي يسحب فيه خالد هو الاتجاه الموجب.
- ارسم مخطط الجسم الحر، وسم جميع القوى.
المعلوم:
m = 0.30 kg
F خالد على الوسادة = 11.0 N
F سامي على الوسادة = 10.0 N
المجهول:
a = ?
2 إيجاد الكمية المجهولة
القوة المحصلة:
F المحصلة = F خالد على الوسادة + (-F سامي على الوسادة)
F المحصلة = 11.0 N - 10.0 N
F المحصلة = 1.0 N
استخدم قانون نيوتن الثاني:
a = F المحصلة / m
a = 1.0 N / 0.30 kg
a = 3.3 m/s²
إذن تسارع الوسادة يساوي:
3.3 m/s² في الاتجاه الموجب.
3 تقويم الجواب
- هل الوحدات صحيحة؟ m/s² هي الوحدة الصحيحة للتسارع.
- هل للإشارات معنى؟ التسارع في الاتجاه الموجب، وهو متوقع؛ لأن خالداً يسحب نحو الاتجاه الموجب بقوة أكبر من القوة التي يسحب فيها سامي نحو اليمين.
- هل الجواب منطقي؟ إن مقدار التسارع منطقي بالنسبة إلى وسادة خفيفة.
مسائل تدريبية
- ما وزن بطيخة كتلتها 4.0 kg؟
- يتعلم أحمد التزلج على الجليد، ويساعده أبوه بأن يسحبه بحيث يكتسب تسارعاً مقداره 0.80 m/s². فإذا كانت كتلة أحمد 27.2 kg، فما مقدار القوة التي يسحبه بها أبوه؟ أهمل مقاومة الهواء أو الاحتكاك.
- تسابق أمل وسارة معاً بقطعة حبل كتلتها 0.75 kg، وتشُد كل منهما في الاتجاه المعاكس للأخرى. فإذا سحبت أمل بقوة 16.0 N، وتسارع الحبل بالمقدار 1.25 m/s² مبتعداً عنها، فما القوة التي تسحب بها سارة الحبل؟
- يبين الشكل 4-10 مكعباً خشبياً كتلته 1.2 kg، وكرة كتلتها 3.0 kg. ما قراءة كل من الميزانين؟ أهمل كتلة الميزانين.
الوزن الظاهري
ما الوزن؟ تعرف قوة الوزن على أنها:
Fg = mg
وتتغير Fg كلما تغيرت g، وتعد قيمة g ثابتة تقريباً على سطح الأرض، وبالقرب منه، ولذلك فإن وزن جسم ما لا يتغير كثيراً من مكان إلى آخر على سطح الأرض.
تعلمت أن الميزان الزنبركي يقرأ وزنك بشكل صحيح إذا كانت القوة الوحيدة التي تؤثر فيك في اتجاه إلى أعلى هي قوته. لكن ماذا يحدث إذا أثرت في جسمك قوة أخرى إلى أعلى أو إلى أسفل؟ في هذه الحالة فإن الميزان لا يقرأ وزنك الحقيقي.
إذا وقفت على ميزان داخل مصعد، ماذا يقرأ الميزان؟ عندما يكون المصعد ساكناً أو يتحرك بسرعة متجهة منتظمة فإن قراءة الميزان تساوي وزنك الحقيقي. أما إذا كان المصعد يتسارع إلى أعلى، فإن قراءة الميزان تكون أكبر من وزنك، لأن قوة الميزان إلى أعلى يجب أن تكون أكبر من قوة وزنك حتى يكون التسارع إلى أعلى. وإذا تسارع المصعد إلى أسفل فإن قراءة الميزان تكون أقل من وزنك.
القوة التي يؤثر بها الميزان فيك تسمى الوزن الظاهري.
الشكل 4-11
إذا وقفت على ميزان داخل مصعد متسارع إلى أعلى، فإن الميزان يؤثر فيك بقوة أكبر من قوة وزنك التي تكون إلى أسفل.
استراتيجيات حل المسألة
القوة والحركة
عند حل مسائل القوة والحركة استخدم الاستراتيجيات الآتية:
- اقرأ المسألة بعناية وارسم نموذجاً تصورياً.
- ضع دائرة حول النظام وارسم نظاماً إحداثياً.
- حدد الكميات المعلومة والمجهولة.
- اعمل نموذجاً فيزيائياً، وذلك برسم مخطط توضيحي للحركة تبين اتجاه التسارع، وارسم مخطط الجسم الحر للنظام، واجمع المحصلة.
- استخدم قوانين نيوتن للربط بين كل من التسارع والقوة المحصلة.
- أعد ترتيب المعادلة لحل المسألة وإيجاد المجهول.
- عوض الكميات المعلومة مع وحداتها في المعادلة، وأوجد الإجابة.
- اختبر نتائجك للتأكد من أنها منطقية.
مثال 2
الوزن الحقيقي والوزن الظاهري
افترض أن شخصاً ما يقف على ميزان في مصعد، وأن كتلته تساوي 75.0 kg. في البداية كان المصعد ساكناً ثم تسارع إلى أعلى بمقدار 2.00 m/s² لمدة 2.00 s، ثم تابع حركته إلى أعلى بسرعة منتظمة. هل تكون قراءة الميزان في أثناء تسارع المصعد أكبر أم مساوية أم أقل من القراءة التي يسجلها عندما كان المصعد ساكناً؟
1 تحليل المسألة ورسمها
- ارسم مخطط الحالة للمسألة.
- اختر نظاماً إحداثياً يكون فيه الاتجاه الموجب إلى أعلى كما هو موضح في الرسم.
- ارسم نموذج الجسم النقطي لكل من v و a.
- ارسم مخطط الجسم الحر. لاحظ أن اتجاه القوة المحصلة في اتجاه التسارع نفسه، وهذا يعني أن القوة إلى أعلى أكبر من القوة إلى أسفل.
المعلوم:
m = 75.0 kg
a = 2.00 m/s²
t = 2.00 s
g = 9.80 m/s²
المجهول:
F الميزان = ?
2 إيجاد الكمية المجهولة
القوة المحصلة:
F المحصلة = ma
وبما أن:
F المحصلة = F الميزان + (-Fg)
إذن:
F المحصلة = F الميزان - Fg
ومنها:
F الميزان = F المحصلة + Fg
عندما يكون المصعد ساكناً:
F المحصلة = 0.00 N
إذن:
F الميزان = Fg
Fg = mg
Fg = (75.0 kg)(9.80 m/s²)
Fg = 735 N
عندما يتسارع المصعد إلى أعلى:
F الميزان = F المحصلة + Fg
F الميزان = ma + mg
F الميزان = m(a + g)
F الميزان = 75.0 kg (2.00 m/s² + 9.80 m/s²)
F الميزان = 885 N
قراءة الميزان في أثناء تسارع المصعد أكبر من قراءته عندما كان المصعد ساكناً.
3 تقويم الجواب
- هل الوحدات صحيحة؟ kg.m/s² هي وحدة القوة، وهي النيوتن.
- هل للإشارات معنى؟ تتفق الإشارة الموجبة مع النظام الإحداثي.
- هل الجواب منطقي؟ إن قراءة الميزان في أثناء تسارع المصعد أكبر من قيمتها عندما يكون المصعد ساكناً، لذلك الجواب منطقي.
مسائل تدريبية
- يبين ميزانك المنزلي أن وزنك 585 N.
a. ما كتلتك؟
b. كيف تكون قراءة الميزان نفسه على سطح القمر؟ تسارع الجاذبية على القمر 1.6 m/s².
- استخدم نتائج المثال 2 للإجابة عن مسائل حول ميزان داخل مصعد. ما القوة التي يؤثر بها الميزان في شخص يقف داخله في الحالات الآتية؟
a. يتحرك المصعد بسرعة منتظمة.
b. يتباطأ المصعد بمقدار 2.00 m/s² في أثناء حركته إلى أعلى.
c. تزداد سرعته بمقدار 2.00 m/s² في أثناء حركته إلى أسفل.
d. يتحرك المصعد إلى أسفل بسرعة منتظمة.
e. يتباطأ المصعد بمقدار ثابت حتى يتوقف.
القوة المعيقة والسرعة الحدية
Drag Force and Terminal Velocity
تؤثر جزيئات الهواء في الأجسام التي تتحرك خلاله، وفي الحقيقة يؤثر الهواء بقوة كبيرة في الأجسام المتحركة، ونظراً لأنه في أكثر الحالات يؤثر في جميع جوانب الجسم بقوة متوازنة فإن تأثيره يكون غير واضح.
من باب التبسيط أهملنا تأثير قوة الهواء في جسم يتحرك خلاله، إلا أنه في الواقع عندما يتحرك جسم خلال وسط مائع مثل الهواء أو الماء، فإن المائع يؤثر فيه بقوة معيقة في اتجاه معاكس لحركته. ويمكن تعريف القوة المعيقة بأنها قوة المائع التي تؤثر في جسم يتحرك خلاله، وتعتمد هذه القوة على حركة الجسم، فكلما زادت سرعة الجسم ازداد مقدار هذه القوة، كما تعتمد على خصائص الجسم، ومنها شكله وحجمه، وخصائص المائع، ومنها لزوجته ودرجة حرارته.
إذا أسقطت كرة تنس الطاولة، كما هو موضح في الشكل 4-12، فإن سرعتها المتجهة تكون صغيرة في البداية، ولذلك تكون القوة المعيقة المؤثرة فيها صغيرة. ولأن قوة الجاذبية الأرضية إلى أسفل أكبر كثيراً من القوة المعيقة إلى أعلى، فإن الكرة تتسارع إلى أسفل.
ومع ازدياد سرعة الكرة تزداد القوة المعيقة، إلى أن تتساوى مع قوة الجاذبية الأرضية التي تسحب الكرة إلى أسفل. عند هذه اللحظة تصبح القوة المحصلة المؤثرة في الكرة مساوية صفراً، وكذلك تسارعها، وهنا تتابع الكرة هبوطها بسرعة منتظمة. وتسمى السرعة المنتظمة التي تصل إليها الكرة عندما تتساوى القوة المعيقة مع قوة الجاذبية السرعة الحدية.
في حالات سقوط الأجسام الخفيفة ذات السطوح الكبيرة يكون للقوة المعيقة تأثير ملحوظ في حركتها، وسرعان ما تصل هذه الأجسام إلى السرعة الحدية. أما الأجسام الثقيلة ذات السطوح الصغيرة فيكون تأثير القوة المعيقة أقل بكثير.
فعلى سبيل المثال، تكون السرعة الحدية لكرة تنس في الهواء نحو 9 m/s، ولكرة السلة 20 m/s، أما في حالة كرة البيسبول فتصل إلى 42 m/s. ولا بد أنك قد لاحظت كيف يقوم المظليون بمد أذرعهم لتقليل سرعتهم الحدية، قبل أن تفتح مظلاتهم؛ من خلال تغيير اتجاه حركة أجسامهم وهيئتها. أما الجسم الذي يتخذ هيئة الصقر المنحني فله سرعة حدية صغيرة جداً قد تصل إلى 6 m/s، وعندما يفتح المظلي مظلته فإن هيئته تتغير، ويصبح جزءاً من جسم كبير، وتؤثر فيه قوة معيقة كبيرة، وتصبح سرعته الحدية قليلة، نحو 5 m/s تقريباً.
الشكل 4-12
تزداد القوة المعيقة للجسم الذي يسقط سقوطاً حراً كلما زادت سرعته، وعندما تصل القوة المعيقة إلى الحد الذي تتساوى فيه مع قوة الجاذبية يصبح تسارع الجسم صفراً.
مسألة تحفيز
تنطلق عربة كتلتها 0.50 kg، وتعبر من خلال بوابة كهروضوئية PHOTOELECTRIC GATE، بسرعة ابتدائية مقدارها 0.25 m/s، وتؤثر فيها لحظة عبورها قوة ثابتة مقدارها 0.40 N في اتجاه حركتها نفسه.
- ما تسارع العربة؟
- إذا استمرت القوة المؤثرة على العربة 1.3 s، حتى وصلت إلى البوابة الثانية، فما المسافة بين البوابتين؟
- إذا أثرت القوة 0.40 N في العربة عن طريق ربط خيط بالعربة، ويمر طرف الخيط الآخر فوق بكرة عديمة الاحتكاك، ثم ربط بكتلة تعليق m، فما مقدار كتلة التعليق m؟
- اشتق معادلة الشد في الخيط بدلالة كل من كتلة العربة M، وكتلة التعليق m، وتسارع الجاذبية الأرضية g.
4-2 مراجعة
- جاذبية القمر
قارن بين القوة اللازمة لرفع صخرة كتلتها 10 kg على سطح الأرض، وتلك اللازمة لرفع الصخرة نفسها على سطح القمر، علماً بأن تسارع الجاذبية على القمر يساوي 1.62 m/s².
- الوزن الحقيقي والظاهري
إذا كنت تقف على ميزان في مصعد سريع، معصوب العينين، فهل بإمكانك تحديد اتجاه حركة المصعد إلى حيث انطلقت؟ خلال أي مراحل رحلتك كان وزنك الظاهري مساوياً لوزنك الحقيقي، أكثر من وزنك الحقيقي، أقل من وزنك الحقيقي؟ ارسم مخطط الجسم الحر لكل حالة لدعم إجاباتك.
- التسارع
يقف شخص كتلته 65 kg فوق لوح تزلج على الجليد. إذا اندفع هذا الشخص بقوة 9.0 N، فما تسارعه؟
- حركة المصعد
ركبت مصعداً، وأنت تمسك بميزان عُلِّق فيه جسم كتلته 4 kg. وعندما نظرت إلى الميزان كانت قراءته 9.3 N. ماذا تستنتج عن حركة المصعد في تلك اللحظة؟
- كتلة
تلعب بثورة مع زميلتها لعبة شد الحبل مستخدمة دمية. في لحظة ما خلال اللعبة سحبت بثورة الدمية بقوة 22 N، وسحبت زميلتها الدمية بقوة معاكسة مقدارها 19.5 N، فكان تسارع الدمية 6.25 m/s². ما كتلة الدمية؟
- تسارع هبوط مظلي
يسقط مظلي بسرعة منتظمة متخذاً هيئة الصقر المنحني. هل يتسارع المظلي بعد فتح مظلته؟ إذا كانت إجابتك نعم ففي أي اتجاه؟ فسر إجابتك باستخدام قوانين نيوتن.
- التفكير الناقد
يحمل حسين في مستودع صناديق، ومهمته تحميل المخزون في شاحنات حوله، كتلة كل منها 10000 N. يتم وضع الصناديق الواحد تلو الآخر فوق حزام متحرك قليل الاحتكاك لنقلها إلى الميزان، وعند وضع أحد الصناديق الذي بسبب زيادة قراءة الميزان إلى 1000 N ثم زيادة قراءة الميزان. ما تطبيق قوانين نيوتن لتحديد الكتلة التقريبية للصناديق المتبقية؟
جاري تحضير الدرس المعاد صياغته وبناء الأنماط
نحافظ على المعنى العلمي ونربط كل فقرة بنواتجها ومفاهيمها.
إعادة إنتاج الدرس حسب نمط التعلم
طلب واحد ينتج المسارات البصري والسمعي والحركي والقرائي معًا، بصياغة تراعي سياق المناهج السعودية.
اختر نمط التعلم
تُنتج الأنماط الأربعة دفعة واحدة، ثم تُستدعى الحزمة المحفوظة في الزيارات التالية.