سلوك الموجات Waves Behavior

2-3 سلوك الموجات Waves Behavior

الأهداف

• تربط بين سرعة الموجة وطبيعة الوسط الذي تتحرك فيه.
• تصف كيفية انعكاس الموجات وانكسارها عند الحد الفاصل بين وسطين.
• تطبق مبدأ التراكب على ظاهرة التداخل.

المفردات

• موجة ساقطة
• موجة منعكسة
• مبدأ التراكب
• التداخل
• العقدة
• البطن
• الموجة الموقوفة، المستقرة
• مقدمة الموجة
• الشعاع
• العمود المقام
• قانون الانعكاس
• الانكسار

عندما تصل موجة إلى الحد الفاصل بين وسطين فإنها غالبًا تنعكس وترتد إلى الخلف داخل الوسط نفسه. وفي حالات أخرى تمر الموجة كلها أو جزء منها خلال الحد الفاصل إلى وسط آخر، ويتغير اتجاهها عند الحد الفاصل.

بالإضافة إلى أن العديد من خصائص سلوك الموجة، ما هي إلا نتيجة الحقيقة التي تنص على أنه: يمكن أن تكون هناك موجتان أو أكثر في الوسط نفسه خلال الزمن نفسه؛ بخلاف الجسيمات المادية؛ إذ لا يمكن لجسمين شغل الحيز نفسه خلال الزمن نفسه.

الموجات عند الحواجز Waves at Boundaries

تذكر من القسم السابق أن سرعة الموجة الميكانيكية تعتمد فقط على خصائص الوسط الذي تمر خلاله، ولا تعتمد على سعة الموجة أو ترددها.

فمثلًا، يؤثر عمق الماء في سرعة موجات الماء المتكونة فيه، كما تؤثر درجة حرارة الهواء في سرعة موجات الصوت التي تنتشر فيه، وتعتمد سرعة موجات النابض على مقدار قوة شده وعلى كتلة وحدة أطواله.

يبين ماذا يحدث عندما تمر موجة خلال حد فاصل بين وسطين كما في نابضين مختلفي السمك ومتصلي الطرفين. يبين الشكل 2-11 نبضة تتحرك من النابض الأكبر سمكًا إلى النابض الأقل سمكًا، حيث تسمى الموجة التي تصطدم بالحد الفاصل بين النابضين الموجة الساقطة.

لاحظ أن هناك اختلافًا في سرعة النبضة التي تنتقل من النابض الأسمك إلى النابض الأقل سمكًا، كما تبقى نبضة الموجة المنتقلة متجهة إلى أعلى.

ينعكس جزء من طاقة نبضة الموجة الساقطة إلى الخلف في اتجاه النابض السميك على شكل موجة مرتدة تسمى الموجة المنعكسة. وتحدد خصائص كلا النابضين ما إذا كان اتجاه الموجة المنعكسة معتدلًا أو مقلوبًا.

فعلى سبيل المثال، تنقلب الموجة المنعكسة إذا كانت سرعة الموجات في النابض الأقل سمكًا أكبر؛ لأنه أثقل أو أكثر صلابة.

الشكل 2-11

تمثل نقطة الاتصال بين طرفي النابضين الحد الفاصل بين الوسطين. فعندما تصل النبضة إلى الحد الفاصل:

a. ينعكس جزء من النبضة.
b. وينفذ جزء آخر.

ماذا يحدث لو كان الحد الفاصل حائطًا وليس نابضًا آخر؟ عندما تطلق موجة في نابض مثبت في حائط صلب مصقول تنعكس هذه الموجة عن الحائط إلى الخلف كما في الشكل 2-12، ويكون الحائط هو الحد الفاصل لوسط جديد حاولت الموجة المرور خلاله، حيث تنعكس الموجة عن الحائط بدلًا من مرورها خلاله، وتساوي سعة الموجة المرتدة تقريبًا سعة الموجة الساقطة.

لذا تنعكس معظم طاقة الموجة إلى الخلف، والقليل منها ينتقل إلى الحائط. ولاحظ أيضًا أن الموجة انقلبت إلى أسفل، أما لو كان النابض متصلًا بحلقة حرة الحركة حول قضيب، حد فاصل حر الحركة، فإن الموجة لن تنقلب.

الشكل 2-12

تقترب الموجة من الحائط الصلب في الشكل a، وتنعكس عنه مرتدة إلى الخلف في الشكل b. لاحظ أن سعة الموجة المنعكسة تساوي تقريبًا سعة الموجة الساقطة، إلا أنها مقلوبة.

تراكب الموجات Superposition of Waves

افترض أن نبضة تنتقل في نابض وقابلت نبضة منعكسة. ما الذي يحدث في هذه الحالة؟

سيكون هناك نبضتان في الوسط في المكان والزمان نفسيهما، وتؤثر كل من النبضتين في الوسط بصورة مستقلة.

وينص مبدأ التراكب على أن الإزاحة الحادثة في الوسط، الناتجة عن نبضتين أو أكثر، تساوي المجموع الجبري للإزاحات الناتجة عن كل نبضة على حدة؛ أي أنه يمكن اتحاد نبضتين أو أكثر لتكوين نبضة واحدة جديدة.

وإذا انتقلت النبضتان في اتجاهين متعاكسين فإما أن تلغي كل منهما تأثير الأخرى، أو تنتج نبضة لها سعة أكبر أو أصغر من سعة كل منهما. ويسمى الأثر الناتج عن تراكب نبضتين أو أكثر التداخل.

الشكل 2-13

عندما تلتقي نبضتان متساويتان تتكون نقطة تسمى العقدة N؛ حيث يبقى الوسط دون اضطراب في الشكل a.

وينتج التداخل البناء في أكبر صورة له عند تكون بطن الموجة A في الشكل b.

وإذا كانت سعتا النبضتين المتعاكستين غير متساويتين فسيكون الهدم غير تام في الشكل c.

تداخل الموجات

يوجد التداخل على شكلين: فيكون تداخلًا بناءً، أو تداخلًا هدامًا.

فعندما تلتقي نبضتان لهما السعة نفسها ولكن في اتجاهين متعاكسين، أي قمة من الموجة الأولى مع قاع من الموجة الثانية، تقل إزاحة الوسط عند النقاط كلها في منطقة التداخل، ويكون التداخل هدامًا.

وإذا كانت سعتا الموجتين متساويتين كما في الشكل 2-13a فإن مقدار الإزاحة سيساوي صفرًا. وتسمى النقطة N التي لم تتحرك مطلقًا العقدة. وتواصل النبضتان حركتيهما بعد التداخل، وتستعيدان شكلهما الأصلي.

ينتج التداخل البناء عندما تكون إزاحات الموجات في الاتجاه نفسه، وتكون النتيجة موجة لها سعة أكبر من سعة أي من الموجات منفردة.

ويبين الشكل 2-13b تداخلًا بناءً لنبضتين متساويتين، حيث تتكون نبضة ذات سعة أكبر عند النقطة A عندما تلتقي النبضتان، وتسمى هذه النبضة الناتجة البطن، وتكون إزاحتها هي الأكبر.

وتمر النبضتان بعد ذلك إحداهما خلال الأخرى دون أي تغير في شكليهما أو حجميهما. وإذا كانت سعتا النبضتين غير متساويتين فإن النبضة الناتجة من التداخل تساوي المجموع الجبري لإزاحتي النبضتين، كما في الشكل 2-13c.

تجربة: تداخل الموجات

يمكنك باستعمال نابض حلزوني توليد موجة تضاغطية متغيرة في سعتها وسرعتها واتجاهها، كما في الموجة المستعرضة.

الخطوات

• صمم تجربة لاختبار ما يحدث عند التقاء موجتين من اتجاهين مختلفين.

• نفذ التجربة وسجل ملاحظاتك.

التحليل والاستنتاج

• هل تغيرت سرعة أي موجة منهما؟

• هل ترتد هاتان الموجتان إحداهما عن الأخرى، أم تمر كل منهما خلال الأخرى؟

الموجات الموقوفة، المستقرة

يمكنك تطبيق مفهوم تراكب الموجات للتحكم في تكوين موجات ذات سعة كبيرة. فإذا ثبت أحد طرفي حبل أو نابض حلزوني في نقطة ثابتة مثل مقبض باب، ثم بدأت بهز الطرف الآخر فإن الموجات تنطلق من يدك متحركة في اتجاه الطرف الآخر الثابت، ثم ترتد عند هذه النهاية الثابتة وتنقلب من جديد، وتعود إلى يدك ثانية.

وعندما تصل الموجة المرتدة إلى يدك تنعكس وتنقلب من جديد وتتحرك إلى الخلف مرة أخرى. وتكون إزاحة الموجة عندما تنطلق من يدك للمرة الثانية في الاتجاه نفسه الذي انطلقت منه أول مرة.

ماذا تفعل لو أردت زيادة سعة الموجة التي ولدتها؟ افترض أنك ضبطت حركة يدك بحيث يكون الزمن الدوري لاهتزازها مساويًا للزمن الذي تحتاج إليه النبضة حتى تكمل دورة كاملة: من يدك إلى الباب ثم العودة.

عندئذ سوف تضاف الإزاحة التي تولدها يدك في كل مرة إلى إزاحة الموجة المنعكسة. والنتيجة أن اهتزاز الحبل سيكون أكبر من حركة يدك، ويمكن توقع ذلك استنادًا إلى معرفتك بالتداخل البناء.

وتعتبر هذه الاهتزازة ذات السعة الكبيرة مثالًا على الرنين الميكانيكي. وتكون العقدتان عند طرفي الحبل، في حين يكون البطن في وسط النبضة، كما في الشكل 2-14a.

وتبدو الموجة موقوفة ولذا تسمى الموجة الموقوفة أو المستقرة؛ أي أن الموجة الموقوفة هي تداخل موجتين تتحركان في اتجاهين متعاكسين.

وإذا ضاعفت تردد الاهتزاز تتولد عقدة جديدة وبطن جديد في الحبل، ويظهر الحبل مهتزًا في قسمين. وعند زيادة التردد أكثر تتولد عقد وبطون أكثر، كما في الشكلين 2-14b و2-14c.

الشكل 2-14

ينتج التداخل موجات موقوفة في الحبل، وبزيادة التردد يزداد عدد العقد والبطون، كما هو واضح من أعلى الشكل إلى أسفله.

الموجات في بعدين Waves in Two Dimensions

درست الموجات في حبل أو نابض، عندما تنعكس عن حاجز صلب، حيث تصبح السعة صفرًا نتيجة التداخل الهدام. هذه الموجات الميكانيكية تتحرك في بعد واحد.

أما الموجات على سطح الماء فتتحرك في بعدين، وستدرس لاحقًا الموجات الكهرومغناطيسية وموجات الصوت التي تتحرك في ثلاثة أبعاد. فكيف يمكن توضيح الموجات في بعدين؟

تمثيل الموجات في بعدين

عندما ترمي حجرًا صغيرًا في بركة ماء ساكنة، ترى قمم وقيعان الموجات الدائرية الناتجة تنتشر إلى الخارج في جميع الاتجاهات. ويمكن تمثيل هذه الموجات برسم دوائر تعبر عن قمم هذه الموجات.

فعندما تضع رأس إصبعك في الماء وتحركه بتردد ثابت ستنتج دوائر متتابعة متحدة في مراكزها، ويكون إصبعك مركز تلك الدوائر التي تسمى مقدمات الموجة.

فمقدمة الموجة هي الخط الذي يمثل قمة الموجة في بعدين. ويمكن استعمال مقدمة الموجة لتوضيح الموجات بأي شكل كانت، ومن ذلك الموجات الدائرية والموجات المستقيمة.

ويوضح الشكل 2-15a الموجات الدائرية في الماء، بينما يوضح الشكل 2-15b مقدمات هذه الموجات. وترسم مقدمات الموجات بمقياس رسم يبين الطول الموجي لهذه الموجات، ولكن لا يبين سعاتها.

ومهما يكن شكل الموجات التي تتحرك في بعدين فإنها تتحرك في اتجاه متعامد مع مقدماتها، ويمثل هذا الاتجاه بشعاع على شكل خط يصنع زاوية قائمة مع قمة الموجة.

وإذا أردت بيان اتجاه انتقال الموجة فقط فمن الملائم أن ترسم أشعة بدلًا من مقدمات الموجات.

الشكل 2-15

تنتشر الموجات الدائرية إلى الخارج بعيدًا عن مصدرها في الشكل a. ويمكن تمثيل الموجة بدوائر ترسم عند قمم الموجات الدائرية في الشكل b. لاحظ أن الأشعة متعامدة مع مقدمة الموجة.

انعكاس الموجات في بعدين

يستعمل حوض الموجات لبيان خصائص الموجات المنتشرة في بعدين؛ إذ يحتوي على طبقة ماء ضحلة، وألواح اهتزاز تولد نبضات موجية، كما موضح في الشكل 2-16a، أو تولد موجات ماء تتحرك بتردد ثابت.

وعند إضاءة المصباح الموجود فوق الحوض يتكون ظل تحت الحوض يبين موقع قمم الموجات وقيعانها. وعندما تنتشر موجة نحو حاجز ما، فإنها تنعكس عنه في اتجاه محدد.

تجربة عملية

كيف تنعكس الموجات وكيف تنكسر؟

ارجع إلى دليل التجارب العملية على منصة عين الإثرائية.

تجربة عملية

كيف يبدو حيود الموجات وتداخلها؟

ارجع إلى دليل التجارب العملية على منصة عين الإثرائية.

الشكل 2-16

نبضة موجة مرتدة عن حاجز في حوض الموجات في الشكل a. يوضح المخطط الشعاعي التسلسل الزمني لاقتراب الموجة من الحاجز وانعكاسها عنه إلى اليمين في الشكل b.

ويمكن تمثيل اتجاه انتشار الموجات بالمخطط الشعاعي المبين في الشكل 2-16b، حيث يمثل الشعاع المتجه إلى أعلى الموجة الساقطة، في حين يمثل الشعاع المتجه إلى اليمين الموجة المنعكسة.

أما الحاجز فيمثل بخط مستقيم يفصل بين الوسطين، والخط المتعامد مع الحاجز عند نقطة السقوط يسمى العمود المقام.

وتسمى الزاوية المحصورة بين الشعاع الساقط والعمود المقام زاوية السقوط. أما الزاوية المحصورة بين الشعاع المنعكس والعمود المقام فتسمى زاوية الانعكاس.

وينص قانون الانعكاس على أن زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس.

انكسار الموجات في بعدين

يمكن استخدام حوض الموجات كذلك لتمثيل سلوك الموجات عندما تنتقل من وسط إلى آخر.

ويوضح الشكل 2-17a لوحًا زجاجيًا موضوعًا في حوض الموجات، وسمك طبقة الماء فوقه أقل من سمك طبقة الماء في بقية الحوض؛ حيث يؤثر ذلك وكأنه وسط مختلف.

وبانتقال الموجة من منطقة الماء العميق إلى منطقة الماء الضحل تقل سرعتها ويتغير اتجاهها. ولأن الموجات في منطقة الماء الضحلة تولدت من الموجات القادمة من منطقة الماء الأعمق فإن ترددها لن يتغير.

واستنادًا إلى المعادلة:

λ = v / f

فإن تناقص سرعة الموجات يعني أن الطول الموجي يكون أقصر في منطقة الماء الضحلة.

ويعرف التغير في اتجاه انتشار الموجات عند الحد الفاصل بين وسطين مختلفين بالانكسار.

ويبين الشكل 2-17b مقدمة الموجة ونموذج المخطط الشعاعي للانكسار، وعندما تدرس انعكاس الضوء وانكساره في الفصول القادمة ستتعرف قانون الانكسار المعروف بقانون سنل.

قد تعلم أن سبب الصدى هو انعكاس الصوت عن سطح صلب مثل حائط كبير، أو انعكاسه عن جرف صخري بعيد، وأن الانكسار مسؤول جزئيًا عن تكون قوس المطر؛ فعندما يمر الضوء الأبيض خلال قطرات المطر تعمل هذه القطرات على تحليل الضوء الأبيض إلى ألوانه، ألوان الطيف المرئي السبعة، بفعل الانكسار.

الشكل 2-17

عندما تتحرك موجات الماء فوق منطقة الماء الضحلة، حيث يوجد لوح زجاج في حوض الموجات، فإنها تتباطأ ويقل طولها الموجي في الشكل a. ويمكن تمثيل الانكسار بمخطط مقدمات الموجات والأشعة في الشكل b.

2-3 مراجعة

• الموجات عند الحدود الفاصلة: أي خصائص الموجة الآتية لا تتغير عندما تمر الموجة خلال حد فاصل بين وسطين مختلفين: التردد، السعة، الطول الموجي، السرعة، الاتجاه؟

• انكسار الموجات: لاحظ الشكل 2-17a، وبين كيف يتغير اتجاه الموجة عندما تمر من وسط إلى آخر. وهل يمكن أن تعبر موجة في بعدين حدًا فاصلًا بين وسطين دون أن يتغير اتجاهها؟ وضح ذلك.

• الموجات الموقوفة: ما العلاقة بين عدد العقد وعدد البطون في موجة موقوفة في نابض مثبت الطرفين؟

• التفكير الناقد: هناك طريقة أخرى لفهم انعكاس الموجات، وهي أن تغطي الطرف الأيمن لكل رسم في الشكل 2-13a بقطعة ورق، على أن يكون طرف الورقة موجودًا عند النقطة N، العقدة، ثم تركز على الموجة الناتجة التي تظهر باللون الأزرق الغامق، وتلاحظ أنها تبدو مثل موجة منعكسة عن حد فاصل. فهل هذا الحد الفاصل حائط صلب أم ذو نهاية مفتوحة؟ كرر هذا التمرين مع الشكل 2-13b.