توليد المجالات الكهربائية وقياسها
9-1 توليد المجالات الكهربائية وقياسها
Creating and Measuring Electric Fields
تجربة استهلالية
كيف تتفاعل الأجسام المشحونة عن بعد؟
سؤال التجربة
كيف يتأثر جسم مشحون بتفاعله عن بعد مع أجسام أخرى مشحونة؟
الخطوات
- انفخ بالونين، ثم اربط كلًّا منهما بخيط طوله 1/2 m.
- ادلك أحد البالونين بثوبك 5-8 مرات حتى تشحنه، ثم علقه في خزانة أو طاولة أو غيرهما من وسائل التعليق، مستعملًا شريطًا لاصقًا لتثبيت طرف الخيط.
- ادلك البالون الثاني بالطريقة نفسها، ثم علقه.
- لاحظ: قرب البالون الثاني إلى البالون الأول ببطء، وصف سلوك البالونين. ألصق طرف خيط البالون الثاني بحيث يصبح معلقًا بجانب البالون الأول.
- لاحظ: قرب يدك من البالونين المشحونين. ماذا يحدث؟
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
تجربة_استهلالية_تفاعل_الأجسام_المشحونة_بالبالونات.png
التحليل
ماذا تلاحظ عندما تقرب أحد البالونين إلى الآخر؟ وماذا يحدث عندما تقرب يدك إلى البالونين؟
التفكير الناقد
اذكر جسمين آخرين، غير البالونين، أثر أحدهما في الآخر عن بعد بالطريقة نفسها التي أثر بها كل من البالونين على الآخر.
9-1 توليد المجالات الكهربائية وقياسها
Creating and Measuring Electric Fields
الأهداف
بعد دراسة هذا الدرس يتوقع أن تكون قادرًا على أن:
- تعرف المجال الكهربائي.
- تحل مسائل متعلقة بالشحنة والمجالات والقوى الكهربائية.
- ترسم خطوط المجال الكهربائي.
المفردات
| المفردة |
| ------------------- |
| المجال الكهربائي |
| شحنة الاختبار |
| خط المجال الكهربائي |
مقدمة الدرس
تشبه القوة الكهربائية قوة التجاذب الكتلي التي درستها سابقًا؛ حيث تتناسب القوة الكهربائية عكسيًا مع مربع المسافة بين جسمين نقطيين مشحونين، كما تؤثر القوتان عن بعد من مسافات كبيرة نسبيًا.
فكيف يمكن لقوة ما التأثير خلال ما يبدو أنه حيز فارغ؟
لاحظ مايكل فاراداي أن الجسم المشحون كهربائيًا وليكن A يؤثر بقوة في جسم آخر مشحون كهربائيًا وليكن B عندما يكون موضوعًا في أي مكان في الفراغ أو الوسط.
واقترح تفسيرًا لذلك أن الجسم A يجب أن يغير بطريقة ما من خصائص ذلك الوسط.
وسيشعر الجسم B بذلك التغير في الفراغ أو الوسط، وسيتأثر بقوة ناجمة عن التغير في خصائص الوسط في موقعه.
وأطلق على تغير خاصية الوسط اسم المجال الكهربائي.
والمجال الكهربائي لا يعني التفاعل بين جسمين عن بعد، بل يعني التفاعل بين الجسم الموضوع في المجال والمجال الكهربائي عند ذلك الموضع فيه.
ويمكن للقوى التي تؤثر بها المجالات الكهربائية أن تبذل شغلًا، فتنتقل الطاقة من المجال إلى جسم آخر مشحون.
وأنت تستخدم هذه الطاقة يوميًا؛ سواء وصلت جهازًا كهربائيًا بمقبس، أو استعملت جهازًا كهربائيًا متنقلًا يعمل ببطارية.
المجال الكهربائي
The Electric Field
كيف يمكن قياس شدة المجال الكهربائي؟
ضع جسيمًا صغيرًا مشحونًا في موقع معين. إذا كان هناك أي قوة كهربائية تؤثر فيه فسوف يكون هناك مجال كهربائي في ذلك الموقع.
هذه الشحنة الموجودة على الجسيم الصغير والتي استعملت لاختبار المجال تسمى شحنة الاختبار.
ويجب أن تكون هذه الشحنة موجبة وصغيرة بحيث لا تؤثر في الشحنات الأخرى.
لاحظ الشكل 9-1 الذي يوضح جسمًا مشحونًا بشحنة مقدارها q.
وافترض أنك وضعت شحنة الاختبار الموجبة في نقطة معينة، ولتكن النقطة A مثلًا، ثم حسبت القوة F.
ستتناسب هذه القوة طرديًا مع مقدار شحنة الاختبار q′، وذلك وفق قانون كولوم؛ أي أنه إذا تضاعفت الشحنة ستتضاعف القوة كذلك.
لذا تبقى النسبة بين القوة والشحنة ثابتة.
وإذا قسمت القوة F على شحنة الاختبار q′ فستحصل على كمية متجهة:
F / q′
وهذه الكمية لا تعتمد على شحنة الاختبار، وإنما تعتمد فقط على كل من القوة F والمسافة بين الشحنة وشحنة الاختبار A.
ويعبر عن شدة المجال الكهربائي عند النقطة A؛ أي النقطة التي تمثل موقع شحنة الاختبار بالمعادلة الآتية:
شدة المجال الكهربائي
E = F / q′
شدة المجال الكهربائي تساوي مقدار القوة المؤثرة في شحنة اختبار موجبة مقسومًا على مقدار تلك الشحنة.
ويكون اتجاه شدة المجال الكهربائي في نفس اتجاه القوة المؤثرة في شحنة اختبار موجبة.
وتقاس شدة المجال الكهربائي بوحدة:
N/C
أي:
نيوتن / كولوم
يمكن تكوين صورة لشدة المجال الكهربائي باستعمال الأسهم لتمثيل متجهات المجال عند مواقع مختلفة، كما هو موضح في الشكل 9-1؛ حيث يستخدم طول السهم لبيان شدة المجال، أما اتجاه السهم فيمثل اتجاه المجال.
ولإيجاد شدة المجال الكهربائي الناشئ عن شحنتين عند نقطة يتم إيجاد شدة المجال الكهربائي الناشئ عن كل شحنة على انفراد عند تلك النقطة، ثم يجمع هذان المجالان جمعًا اتجاهيًا.
وتستخدم شحنة اختبار لرسم المجال الناشئ عن أي تجمع للشحنات.
ويوضح الجدول 9-1 قيم شدة المجالات الكهربائية المثالية الناتجة عن تجمعات معينة للشحنات.
يجب قياس شدة المجال الكهربائي باستخدام شحنة اختبار صغيرة جدًا فقط؛ وذلك لأن شحنة الاختبار تؤثر أيضًا بقوة في الشحنة q.
ومن المهم ألا تؤدي القوة التي تؤثر بها شحنة الاختبار إلى إعادة توزيع شحنات الموصل، مما يسبب تحرك الشحنة q إلى موقع آخر عليه، فيؤدي ذلك إلى تغير القوة المؤثرة في q′، ومن ثم تغير شدة المجال الكهربائي الذي يتم قياسه.
لذا يجب أن تكون شحنة الاختبار صغيرة جدًا، بحيث يمكن إهمال تأثيرها في الشحنة q.
دلالة الألوان
| العنصر | اللون |
| --------------------- | ------ |
| خطوط المجال الكهربائي | النيلي |
| الشحنة الموجبة | الأحمر |
| الشحنة السالبة | الأزرق |
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
دلالة_الألوان_لخطوط_المجال_الكهربائي.png
الشكل 9-1
تستخدم الأسهم لتمثيل مقدار المجال الكهربائي المتولد حول شحنة كهربائية عند مواقع مختلفة، واتجاهه.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_9-1_متجهات_المجال_الكهربائي_حول_شحنة.png
الجدول 9-1
القيم التقريبية لمجالات كهربائية مثالية
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الجدول_9-1_القيم_التقريبية_لمجالات_كهربائية_مثالية.png
| المجال | المقدار N/C |
| --------------------------------------- | ----------: |
| بالقرب من قضيب مطاط صلب ومشحون | 1 × 10³ |
| في أنبوب الأشعة المهبطية في التلفاز | 1 × 10⁵ |
| الضروري لإحداث شرارة كهربائية في الهواء | 3 × 10⁶ |
| عند مدار إلكترون ذرة الهيدروجين | 3 × 10¹¹ |
مثال 1
شدة المجال الكهربائي
قيس مجال كهربائي في الهواء باستخدام شحنة اختبار موجبة مقدارها:
3.0 × 10⁻⁶ C
فتأثرت هذه الشحنة بقوة مقدارها:
0.12 N
في اتجاه يميل بزاوية:
15° شمال الشرق
ما مقدار واتجاه شدة المجال الكهربائي عند موقع شحنة الاختبار؟
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
مثال_1_قياس_شدة_المجال_الكهربائي.png
1. تحليل المسألة ورسمها
- ارسم شحنة الاختبار q′.
- حدد نظام إحداثيات على أن يكون مركزه شحنة الاختبار.
- ارسم متجه القوة بزاوية 15° شمال الشرق.
المعلوم
q′ = +3.0 × 10⁻⁶ C
F = 0.12 N، بزاوية 15° شمال الشرق
المجهول
E = ?
2. إيجاد الكمية المجهولة
E = F / q′
بالتعويض:
f = 0.12 N / 3.0 × 10⁻⁶ C
E = 4.0 × 10⁴ N/C
إن كلًا من القوة المؤثرة في شحنة الاختبار والمجال الكهربائي في الاتجاه نفسه.
إذن:
E = 4.0 × 10⁴ N/C
ويميل بزاوية:
15° شمال الشرق
3. تقويم الجواب
هل الوحدات صحيحة؟
وحدة قياس شدة المجال الكهربائي:
N/C
هل للاتجاه معنى؟
اتجاه المجال في اتجاه القوة الكهربائية المؤثرة نفسه؛ لأن شحنة الاختبار موجبة.
هل الجواب منطقي؟
شدة المجال تتفق مع القيم الموجودة في الجدول 9-1.
دليل الرياضيات
إجراء العمليات الحسابية باستعمال الأرقام المعنوية.
مثال 2
شدة المجال الكهربائي
ما شدة المجال الكهربائي عند نقطة تبعد:
0.30 m
تقع عن يمين كرة صغيرة مشحونة بشحنة مقدارها:
-4.0 × 10⁻⁶ C؟
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
مثال_2_شدة_المجال_الكهربائي_حول_شحنة_نقطية.png
1. تحليل المسألة ورسمها
- ارسم الكرة، وبين شحنتها q وشحنة الاختبار q′ على الرسم.
- حدد المسافة بين الشحنتين، وسمها.
- ارسم متجه القوة المؤثرة في شحنة الاختبار q′، وسمه.
المعلوم
q = -4.0 × 10⁻⁶ C
r = 0.30 m
المجهول
E = ?
2. إيجاد الكمية المجهولة
إن مقدار كل من القوة وشحنة الاختبار مجهول، لذا استخدم قانون المجال الكهربائي وقانون كولوم معًا.
F = Kqq′ / r²
E = F / q′
إذن:
E = (Kqq′ / r²) / q′
وبالاختصار:
E = Kq / r²
بالتعويض:
K = 9.0 × 10⁹ N·m²/C²
q = -4.0 × 10⁻⁶ C
d = 0.30 m
E = (9.0 × 10⁹)(-4.0 × 10⁻⁶) / (0.30)²
E = -4.0 × 10⁵ N/C
إذن:
E = 4.0 × 10⁵ N/C
في اتجاه الكرة، أو في اتجاه اليسار.
3. تقويم الجواب
هل الوحدات صحيحة؟
)C()N.m2/C2(m2 = N/C
تكون الوحدات الناتجة:
N/C
وهي صحيحة لشدة المجال الكهربائي.
هل للاتجاهات معنى؟
تشير الإشارة السالبة إلى أن شحنة الاختبار الموجبة تنجذب إلى الشحنة النقطية السالبة.
هل الجواب منطقي؟
شدة المجال متفقة مع القيم الموجودة في الجدول 9-1.
مسائل تدريبية
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
مسائل_تدريبية_1_3_شدة_المجال_الكهربائي.png
1
يؤثر مجال كهربائي بقوة مقدارها:
2.0 × 10⁻⁴ N
في شحنة اختبار موجبة مقدارها:
5.0 × 10⁻⁶ C
ما شدة المجال الكهربائي عند موقع شحنة الاختبار؟
2
وضعت شحنة سالبة مقدارها:
2.0 × 10⁻⁸ C
في مجال كهربائي، فتأثرت بقوة مقدارها:
0.060 N
في اتجاه اليمين.
ما مقدار واتجاه شدة المجال الكهربائي عند موقع الشحنة؟
3
وضعت شحنة موجبة مقدارها:
3.0 × 10⁻⁷ C
في مجال كهربائي شدته:
27 N/C
يتجه إلى الجنوب.
ما مقدار القوة المؤثرة في الشحنة؟
المجال والقوة الكهربائية
حسبت حتى الآن المجال الكهربائي عند نقطة مفردة.
تخيل أنك حركت شحنة الاختبار إلى موقع آخر. احسب مرة أخرى القوة المؤثرة فيها، ثم احسب المجال الكهربائي.
كرر هذه العملية عدة مرات إلى أن تقيس الكمية المتجهة لشدة المجال الكهربائي وتعينه في كل موقع من الوسط أو الفراغ المحيط بالشحنة.
سيكون المجال الكهربائي موجودًا عند أي نقطة حتى لو لم يكن عندها شحنة اختبار.
وستتأثر أي شحنة توضع في مجال كهربائي بقوة ناتجة عن المجال الكهربائي في ذلك الموقع، حيث يعتمد مقدار هذه القوة على مقدار كل من المجال الكهربائي E والشحنة q الموضوعة في تلك النقطة؛ أي أن:
F = qE
ويعتمد اتجاه هذه القوة على اتجاه المجال وعلى نوع الشحنة المتأثرة q.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
مسائل_تدريبية_4_10_المجال_والقوة_الكهربائية.png
مسائل تدريبية
4
وضعت كرة بيلسان وزنها:
2.1 × 10⁻³ N
في مجال كهربائي شدته:
6.5 × 10⁴ N/C
يتجه رأسيًا إلى أسفل.
ما مقدار الشحنة التي يجب أن توضع على الكرة ونوعها، بحيث توازن القوة الكهربائية المؤثرة فيها قوة الجاذبية الأرضية، وتبقى الكرة معلقة في المجال؟
5
يفحص زيد المجال الكهربائي الناشئ عن شحنة مجهولة المقدار والنوع.
فيرسم المجال بشحنة اختبار مقدارها:
1.0 × 10⁻⁶ C
أولًا، ثم يكرر عمله بشحنة اختبار أخرى مقدارها:
2.0 × 10⁻⁶ C
a
هل يحصل زيد على القوى نفسها في الموقع نفسه عند استخدام شحنتي الاختبار؟ وضح إجابتك.
b
هل يجد زيد أن شدة المجال هي نفسها عند استخدام شحنتي الاختبار؟ وضح إجابتك.
6
ما مقدار المجال الكهربائي عند نقطة تبعد:
1.2 m
عن شحنة نقطية مقدارها:
+4.2 × 10⁻⁶ C؟
7
ما شدة المجال الكهربائي عند نقطة تقع على بعد يساوي ضعف البعد عن الشحنة النقطية الواردة في المسألة السابقة؟
8
ما شدة المجال الكهربائي عند نقطة تبعد:
1.6 m
إلى الشرق من شحنة نقطية مقدارها:
+7.2 × 10⁻⁶ C؟
9
إذا كانت شدة المجال الكهربائي الناشئ على بعد:
0.25 m
من كرة صغيرة مشحونة يساوي:
450 N/C
ويتجه نحو الكرة، فما مقدار ونوع شحنة الكرة؟
10
على أي بعد من شحنة نقطية مقدارها:
+4.2 × 10⁻⁶ C
يجب وضع شحنة اختبار للحصول على مجال كهربائي شدته:
360 N/C؟
تمثيل المجال الكهربائي
Picturing the Electric Field
يظهر الرسم في الشكل 9-2 شكل خطوط المجال الكهربائي.
وكل خط من هذه الخطوط المستخدمة لتمثيل المجال الكهربائي الفعلي في الفراغ أو الوسط المحيط بالشحنة يسمى خط المجال الكهربائي.
ويكون اتجاه المجال الكهربائي عند أي نقطة هو اتجاه المماس المرسوم على خط المجال عند تلك النقطة.
وتشير المسافات الفاصلة بين خطوط المجال الكهربائي إلى شدة المجال الكهربائي؛ فكلما كانت هذه الخطوط متقاربة كان المجال الكهربائي أقوى، وكلما كانت الخطوط متباعدة كان المجال الكهربائي أضعف.
وقد مثلت خطوط المجال هنا في بعدين، إلا أنها في الحقيقة تنتشر في ثلاثة أبعاد.
يكون اتجاه القوة الكهربائية المؤثرة في شحنة اختبار موجبة موضوعة بالقرب من شحنة موجبة في اتجاه الخط المبتعد عن الشحنة الموجبة؛ أي في اتجاه الخط الخارج منها.
لذا تنتشر خطوط المجال شعاعيًا إلى الخارج كما هو موضح في الشكل 9-2a، مثل أسلاك عجلات الدراجة الهوائية.
أما اتجاه القوة الكهربائية المؤثرة في شحنة اختبار موجبة موضوعة بالقرب من شحنة سالبة فهو في اتجاه الخط المقترب من الشحنة السالبة؛ أي في اتجاه الخط الداخل إليها، كما هو موضح في الشكل 9-2b.
وفي حالة وجود شحنتين أو أكثر يكون المجال الناتج عبارة عن الجمع الاتجاهي للمجالات الناتجة عن هذه الشحنات، وعندها تصبح خطوط المجال منحنية وأنماطها أكثر تعقيدًا، كما هو موضح في الشكل 9-2c.
لاحظ أن خطوط المجال الكهربائي تخرج دائمًا من الشحنة الموجبة وتدخل إلى الشحنة السالبة، ولا يمكن أن تتقاطع مطلقًا.
الشكل 9-2
رسمت خطوط القوى بصورة متعامدة خارجة من جسم شحنته موجبة (a)، ورسمت بصورة متعامدة داخلة إلى جسم شحنته سالبة (b)، ورسمت خطوط المجال الكهربائي بين جسمين سالبي الشحنة وآخر شحنته موجبة (c).
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_9-2_خطوط_المجال_الكهربائي_لشحنات_موجبة_وسالبة.png
هناك طريقة أخرى لتمثيل خطوط المجال الكهربائي تتلخص في استخدام بذور أعشاب في سائل عازل، مثل الزيت المعدني.
حيث تؤدي القوى الكهربائية إلى فصل الشحنة التي على كل بذرة أعشاب طويلة ورفيعة، مما يسبب دوران البذور بحيث تصطف في اتجاه المجال الكهربائي، ومن ثم تشكل نمطًا لخطوط المجال الكهربائي، كما هو موضح في الشكل 9-3.
وخطوط المجال الكهربائي خطوط وهمية لا وجود لها في الواقع، وهي وسيلة لتقديم نموذج للمجال الكهربائي.
أما المجالات الكهربائية فهي موجودة، وعلى الرغم من أنها توفر طريقة لحساب القوة المؤثرة في جسم مشحون إلا أنها لا توضح لماذا تؤثر الأجسام المشحونة بعضها في بعض بقوى.
الشكل 9-3
تصف خطوط القوة بين الشحنات المختلفة (a و c)، وبين الشحنات المتشابهة (b و d)، سلوك جسم مشحون بشحنة موجبة في مجال كهربائي.
والصورتان في الأعلى (a و b) رسم تصويري لخطوط المجال الكهربائي، والصورتان السفليتان تم تنفيذهما بالحاسوب.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_9-3_خطوط_القوة_بين_الشحنات_المختلفة_والمتشابهة.png
ابتكر روبرت فان دي جراف في ثلاثينيات القرن العشرين مولد الكهرباء الساكنة ذا الفولتية الكبيرة الموضح في الشكل 9-4a.
وهو جهاز يعمل على نقل كميات كبيرة من الشحنة الكهربائية من جزء محدد من الآلة إلى طرفها العلوي الفلزي.
ويتم ذلك بنقل الشحنة إلى حزام متحرك عند قاعدة الجهاز عند الموضع A، ثم تنتقل هذه الشحنات من الحزام إلى القبة الفلزية في الأعلى عند الموضع B.
ويبذل المحرك الكهربائي الشغل اللازم لزيادة فرق الجهد الكهربائي.
ويشحن الشخص كهربائيًا عندما يلمس قبة مولد فان دي جراف الفلزية؛ حيث تؤدي هذه الشحنات إلى تنافر شعر الشخص بعضه عن بعض، مسببًا تغير اتجاهه، فيصبح اتجاه الشعر في اتجاه خطوط المجال الكهربائي، كما هو موضح في الشكل 9-4b.
الشكل 9-4
في مولد فان دي جراف (a) تنتقل الشحنات إلى الحزام المتحرك عند النقطة A، ثم تنتقل من الحزام المتحرك إلى القبة الفلزية عند B.
ويبذل المحرك الكهربائي الشغل اللازم لزيادة فرق الجهد الكهربائي.
وعندما يلمس شخص قبة مولد فان دي جراف تكون النتائج مثيرة (b).
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_9-4_مولد_فان_دي_جراف_وتأثيره_على_الشعر.png
9-1 مراجعة
11. قياس المجالات الكهربائية
افترض أنه طلب إليك قياس المجال الكهربائي في مكان أو فضاء معين، فكيف تستكشف وجود المجال عند نقطة معينة في ذلك الفضاء؟ وكيف تحدد مقدار المجال؟ وكيف تختار مقدار شحنة الاختبار؟ وكيف تحدد اتجاه المجال؟
12. شدة المجال واتجاهه
تؤثر قوة كهربائية مقدارها:
1.50 × 10⁻³ N
في اتجاه الشرق في شحنة اختبار موجبة مقدارها:
2.40 × 10⁻⁸ C
أوجد المجال الكهربائي في موقع شحنة الاختبار.
13. خطوط المجال الكهربائي
في الشكل 9-3، هل يمكنك تحديد أي الشحنتين موجبة، وأيهما سالبة؟ ماذا تضيف لإكمال خطوط المجال؟
14. المجال مقابل القوة
كيف يختلف تأثير المجال الكهربائي E في شحنة اختبار عن تأثير القوة F في شحنة الاختبار نفسها؟
15. التفكير الناقد
افترض أن الشحنة العلوية في الشكل 9-2c هي شحنة اختبار موضوعة في ذلك المكان؛ لقياس محصلة المجال الناشئ عن الشحنتين السالبتين. هل الشحنة صغيرة بدرجة كافية للقيام بعملية القياس بدقة؟ وضح إجابتك.
جاري تحضير الدرس المعاد صياغته وبناء الأنماط
نحافظ على المعنى العلمي ونربط كل فقرة بنواتجها ومفاهيمها.
إعادة إنتاج الدرس حسب نمط التعلم
طلب واحد ينتج المسارات البصري والسمعي والحركي والقرائي معًا، بصياغة تراعي سياق المناهج السعودية.
اختر نمط التعلم
تُنتج الأنماط الأربعة دفعة واحدة، ثم تُستدعى الحزمة المحفوظة في الزيارات التالية.