النموذج الجسيمي للموجات

6-1 النموذج الجسيمي للموجات

A Particle Model of Waves

---

تجربة استهلالية

ماذا يشبه طيف المصباح الكهربائي المتوهج؟

سؤال التجربة

ما ألوان الضوء المرئي المنبعثة من مصباح كهربائي متوهج وساطع؟

الخطوات

• ثبت المصباح الكهربائي المتوهج في قاعدته.

• صل المصباح مع مصدر جهد كهربائي يمكن التحكم فيه بمفتاح تحكم، وأضئ المصباح بحيث يصدر ضوءًا خافتًا.

تحذير: تجنب لمس المصباح المتوهج؛ لأنه يؤدي إلى إحداث حروق عندما يكون ساخنًا.

• أطفئ المصابيح الأخرى في الغرفة أو اجعل إضاءتها خافتة.

• قف على بعد (1-2 m) من المصباح الكهربائي، وأمسك بمحزوز حيود هولوجرافي؛ بحيث يكون قريبًا من عينك، وشاهد المصباح من خلاله.

تحذير: لا تنظر مباشرة إلى المصباح الكهربائي الساطع دون استخدام محزوز الحيود؛ لأن ذلك يؤدي إلى إلحاق الأذى بقدرتك على الرؤية.

• أنشئ رسومًا توضيحية علمية واستخدمها. استعمل أقلام رصاص ملونة لعمل رسم توضيحي لما تشاهده.

• أدر مفتاح التحكم لزيادة سطوع المصباح الكهربائي إلى حده الأقصى.

• أنشئ رسومًا توضيحية علمية واستخدمها. استعمل أقلام رصاص ملونة لعمل رسم توضيحي لما تشاهده.

التحليل

صف الطيف المنبعث من المصباح الكهربائي. هل هو متصل أم سلسلة من الخطوط الملونة والمميزة؟ صف كيف يتغير الطيف المشاهد عندما يزداد سطوع المصباح؟

التفكير الناقد

ما مصدر الضوء المنبعث من المصباح؟ ماذا يحدث لدرجة حرارة فتيلة المصباح عندما يزداد سطوع المصباح الكهربائي؟

---

6-1 النموذج الجسيمي للموجات

A Particle Model of Waves

أثبت هينرش هرتز صحة نظرية الموجات الكهرومغناطيسية للعالم ماكسويل، والتي درستها من قبل، من خلال تجاربه التي أجراها عام 1889م. واعتبر الضوء بعد ذلك موجات كهرومغناطيسية. وبدا أن جميع الظواهر البصرية، ومنها التداخل والحيود والاستقطاب، قابلة للتفسير باستخدام نظرية الموجات الكهرومغناطيسية.

ورغم ذلك بقيت بعض المشكلات لدى الفيزيائيين بحاجة إلى حل؛ لأن ما أشارت إليه نظرية ماكسويل، أن الضوء عبارة عن موجات كهرومغناطيسية محضة، لم يستطع تفسير بعض الظواهر المهمة الأخرى. وتتعلق هذه المشكلات عمومًا بعملية امتصاص أو انبعاث الإشعاع الكهرومغناطيسي.

ومن هذه المشكلات: الطيف المنبعث من جسم ساخن، وتحرير الجسيمات المشحونة كهربائيًا من سطح فلزي عند سقوط أشعة فوق بنفسجية عليه. وسوف تتعلم في هذا الفصل أن هاتين الظاهرتين يمكن تفسيرهما عندما تدرك أن الموجات الكهرومغناطيسية لها خصائص جسيمية إضافة إلى خصائصها الموجية.

الأهداف

• تصف الطيف المنبعث من جسم ساخن.
• تفسر التأثير الكهروضوئي وتأثير كومبتون.
• تحل مسائل تتضمن التأثير الكهروضوئي.

المفردات

• طيف انبعاث
• مكمّاة
• التأثير الكهروضوئي، الانبعاث الكهروضوئي
• تردد العتبة
• الفوتون
• دالة، اقتران، الشغل
• تأثير كومبتون

---

الإشعاع من الأجسام المتوهجة

Radiation from Incandescent Bodies

لماذا حير الإشعاع المنبعث من الجسم الساخن الفيزيائيين؟ لاحظ أنه يجب التعامل مع المشكلة من حيث شدة الإشعاع المنبعث، كمية الطاقة الإشعاعية التي تسقط عموديًا على وحدة المساحات خلال ثانية، وتقاس بوحدة:

[
W/m^2
]

وتردده عند درجات حرارة مختلفة. لم تستطع نظرية الموجات الكهرومغناطيسية لماكسويل تفسير الإشعاعات المشاهدة المنبعثة من الأجسام الساخنة. إذن فما طبيعة الإشعاع المنبعث من الأجسام الساخنة؟

عندما يستخدم مفتاح التحكم لزيادة الجهد المطبق على المصباح فإن درجة حرارة الفتيلة المتوهجة تزداد. ونتيجة لذلك فإن اللون يتغير من الأحمر الداكن إلى البرتقالي، ثم إلى الأصفر وأخيرًا إلى الأبيض. ويحدث تغير اللون هذا لأن الفتيلة ذات درجة الحرارة الأعلى تبعث إشعاعًا بتردد أعلى. إن الإشعاع ذا التردد الأعلى ينتج عن التردد الأعلى للطيف المرئي، اللون البنفسجي، وهذا يؤدي إلى أن تظهر الفتيلة بيضاء.

ويسمى الرسم البياني لشدة الضوء المنبعث من جسم ساخن على مدى من الترددات طيف الانبعاث. ويوضح الشكل 6-1 أطياف الانبعاث لجسم متوهج عند درجات الحرارة:

[
4000K,\ 5800K,\ 8000K
]

لاحظ أنه عند كل درجة حرارة هناك تردد تنبعث عنده كمية عظمى من الطاقة. وإذا قارنت موقع قمة كل منحنى فستلاحظ أنه كلما ازدادت درجة الحرارة فإن التردد الذي تنبعث عنده الكمية العظمى من الطاقة يزداد أيضًا.

إن القدرة الكلية المنبعثة من جسم ساخن تزداد أيضًا بازدياد درجة حرارته. تتناسب القدرة، الطاقة المنبعثة في كل ثانية، للموجات الكهرومغناطيسية طرديًا مع درجة حرارة الجسم الساخن بوحدة كلفن مرفوعة للقوة الرابعة؛ أي:

[
P \alpha T^4
]

لذا تشع الأجسام الأسخن قدرة أكبر مقارنة بالأجسام الأبرد. وتعد الشمس من أكثر الأمثلة شيوعًا على الأجسام الساخنة التي تشع كمية كبيرة من الطاقة. وهي كرة كثيفة من الغازات سخنت حتى توهجت؛ وذلك بسبب الطاقة الناتجة عن التفاعلات النووية فيها.

الشكل 6-1

يوضح الرسم البياني أطياف الانبعاث لجسم متوهج عند ثلاث درجات حرارة مختلفة.

---

تجربة

السطوع في الظلام

أسدل الستائر، وأطفئ المصابيح في الغرفة، ثم سلط ضوء مصباح يدوي على إناء مختبر يحتوي على مادة الفلوريسين. ضع الآن مرشح ضوء أحمر على المصباح اليدوي لكي يسقط ضوء أحمر فقط على الإناء.

• صف النتائج.

• توقع كيف تتأثر النتائج عند استعمال مرشح ضوء أخضر بدلًا من المرشح الأحمر؟

• اختبر توقعاتك.

• فسر النتائج.

• توقع ما إذا كان الفلوريسين سيتوهج عند استعمال مرشح ضوء أزرق مع ذكر تفسير لتوقعك.

• اختبر توقعاتك.

التحليل والاستنتاج

• اكتب تفسيرًا مختصرًا، تلخص وتوضح فيه مشاهداتك.

تجربة عملية

ما العلاقة بين لون الضوء المنبعث من دايود مشع للضوء والهبوط في الجهد خلاله؟
ارجع إلى دليل التجارب العملية على منصة عين الإثرائية.

---

تكمن مشكلة النظرية الكهرومغناطيسية لماكسويل في أنها غير قادرة على تفسير شكل الطيف الموضح في الشكل 6-1. وقد حاول كثير من الفيزيائيين خلال الفترة بين 1887 و1900م تفسير شكل هذا الطيف باستخدام النظريات الفيزيائية الكلاسيكية التي كانت موجودة آنذاك، ولكنها فشلت جميعًا.

وفي عام 1900م وجد الفيزيائي الألماني ماكس بلانك أن باستطاعته حساب الطيف اعتمادًا على فرضية ثورية قدمها تنص على أن الذرات غير قادرة على تغيير طاقتها بشكل مستمر. وافترض بلانك أن طاقة اهتزاز الذرات في الجسم الصلب لها ترددات محددة فقط، كما هو موضح في المعادلة التالية:

طاقة الاهتزاز

[
E = nhf
]

طاقة الذرة المهتزة تساوي حاصل ضرب عدد صحيح في ثابت بلانك وفي تردد الاهتزاز.

في المعادلة أعلاه، يمثل (f) تردد اهتزاز الذرة، و(h) ثابت بلانك ومقداره:

[
6.626 \times 10^{-34} \ J/Hz
]

و (n) عدد صحيح مثل:

[
0,1,2,3,...
]

[
n=0: E=(0)hf=0
]

[
n=1: E=(1)hf=hf
]

[
n=2: E=(2)hf=2hf
]

[
n=3: E=(3)hf=3hf
]

وهكذا.

لذا فإن الطاقة (E) يمكن أن يكون لها المقادير (hf)، و (2hf)، و (3hf)، وهكذا، ولكن لن يكون لها المقدار:

[
\frac{3}{4}hf
]

أو:

[
\frac{2}{3}hf
]

أي أن الطاقة مكمّاة، أي أنها توجد فقط على شكل حزم أو كميات معينة. ويقرب الثابت (h) عادة إلى:

[
6.63 \times 10^{-34} \ J/Hz
]

لتبسيط إجراء الحسابات.

واقترح بلانك أيضًا أن الذرات لا تشع دائمًا موجات كهرومغناطيسية عندما تكون في حالة اهتزاز، كما توقع ماكسويل، وبدلًا من ذلك اقترح بلانك أن الذرات تبعث إشعاعًا فقط عندما تتغير طاقة اهتزازها.

فإذا تغيرت طاقة اهتزاز ذرة مثلًا من (3hf) إلى (2hf) فإن الذرة تبعث إشعاعًا. والطاقة المنبعثة تساوي التغير في طاقة اهتزاز الذرة، وهي تساوي (hf) في هذه الحالة.

وجد بلانك أن الثابت (h) له قيمة صغيرة جدًا، وهذا يعني أن مراحل تغير الطاقة صغيرة جدًا بحيث لا يمكن ملاحظتها في الأجسام العادية. وبقي تقديم مفهوم تكمية الطاقة يمثل مشكلة كبيرة للفيزيائيين، وخصوصًا لبلانك نفسه. وكانت هذه أول إشارة إلى أن الفيزياء الكلاسيكية لنيوتن وماكسويل قد تكون صحيحة تحت ظروف خاصة فقط.

تطبيق الفيزياء

درجة حرارة الكون

الكون مليء بالإشعاع الذي بعثه عندما كان جسمًا ساخنًا جدًا. وفي الوقت الحالي، طيف الانبعاث للكون مماثل لطيف الانبعاث لجسم درجة حرارته:

[
2.7K
]

وهو بهذا يعد باردًا جدًا. وكما تعلم فإن:

[
0K
]

تمثل أقل درجة حرارة ممكنة في مقياس كلفن وتسمى الصفر المطلق.

رموز الكتب

يرمز لكمية التردد (Frequency) في كتاب الكيمياء بالرمز (\nu)، نيو، وبالرمز (f) في كتاب الفيزياء؛ وكلاهما صحيحان ويعبران عن نفس الكمية.

فاز ماكس بلانك بجائزة نوبل في الفيزياء لعام 1918م، لنظريته الكمية.

---

التأثير الكهروضوئي

The Photoelectric Effect

واجه الفيزيائيون في بداية القرن العشرين أيضًا بعض التحديات المتعلقة ببعض النتائج العملية التي لا يمكن تفسيرها من خلال النظرية الموجية لماكسويل؛ حيث لوحظ أنه عند سقوط أشعة فوق بنفسجية على لوح زنك مشحون بشحنة سالبة فإنه يفقد شحنته. أما عند سقوط ضوء مرئي عادي على اللوح المشحون نفسه فإنه لا يفقد شحنته.

وهذه النتيجة مناقضة للنظرية الكهرومغناطيسية؛ حيث إن كلًا من الأشعة فوق البنفسجية والضوء المرئي يتكونان من إشعاع كهرومغناطيسي، فلماذا إذن يفقد لوح الزنك شحنته بأحدهما ولا يفقدها بالآخر؟ ولماذا لا يفقد لوح الزنك الموجب الشحنة شحنته بطريقة مماثلة؟

وقد بينت دراسات إضافية أن لوح الزنك السالب الشحنة يفقد شحنته نتيجة انبعاث أو فقد إلكترونات. ويسمى انبعاث إلكترونات عند سقوط إشعاع كهرومغناطيسي على جسم التأثير الكهروضوئي.

يمكن دراسة التأثير الكهروضوئي باستخدام خلية ضوئية، كتلك الموضحة في الشكل 6-2؛ حيث تحتوي الخلية على قطبين كهربائيين فلزيين في أنبوب مفرغ من الهواء ومحكم الإغلاق.

والهدف من الأنبوب المفرغ هو منع تأكسد سطوح الفلزين، ومنع الإلكترونات من التباطؤ أو التوقف نتيجة تفاعلها مع الجسيمات الموجودة في الهواء.

وعادة يطلى القطب الأكبر، المهبط، بمادة السيزيوم، أو أي فلز قلوي آخر، في حين يصنع القطب الأصغر، المصعد، من سلك رفيع؛ لكي يحجب كمية قليلة فقط من الإشعاع.

ويصنع الأنبوب عادة من الكوارتز؛ لكي يسمح للأطوال الموجية للأشعة فوق البنفسجية بالنفاذ من خلاله. ويؤدي تطبيق فرق جهد على القطبين إلى جذب الإلكترونات في اتجاه المصعد.

لا يسري تيار في الدائرة الكهربائية إذا لم يسقط إشعاع مناسب على المهبط، لكن عندما يسقط الإشعاع عليه ينتج تيار كهربائي يتم قياسه بجهاز الأميتر، كما هو موضح في الشكل 6-2.

وينتج هذا التيار لأن التأثير الكهروضوئي أدى إلى تحرير إلكترونات، تسمى الإلكترونات الضوئية، من المهبط، وتدفق الإلكترونات هذا عبارة عن تيار كهربائي في الدائرة؛ حيث تتدفق الإلكترونات في اتجاه المصعد، القطب الموجب.

الشكل 6-2

في الخلية الضوئية الموضحة، تتدفق الإلكترونات المحررة من المهبط إلى المصعد، ومن ثم تكتمل الدائرة الكهربائية، ويتولد تيار كهربائي في الشكل a.

يعمل مقياس الضوء اليدوي بسبب التأثير الكهروضوئي، ويستخدمه مصورو الفوتوجرافيا لقياس مستويات الضوء في الشكل b.

---

تردد العتبة

ليس كل إشعاع يسقط على المهبط يولد تيارًا كهربائيًا؛ فالإلكترونات تنبعث من المهبط فقط عندما يكون تردد الإشعاع الساقط أكبر من قيمة صغرى معينة، تسمى تردد العتبة (f_0).

ويتغير تردد العتبة بتغير نوع الفلز. فمثلًا تحرر كل الأطوال الموجية للضوء المرئي، ما عدا الضوء الأحمر، إلكترونات من السيزيوم، بينما لا يحرر أي طول موجي للضوء المرئي إلكترونات من الزنك؛ حيث إننا نحتاج إلى الأشعة فوق البنفسجية ذات التردد العالي لحدوث التأثير الكهروضوئي في الزنك.

يكون الإشعاع الساقط على فلز غير قادر على تحرير إلكترونات منه مهما كانت شدة هذا الإشعاع إذا كان تردده أقل من (f_0).

في حين يؤدي سقوط إشعاع شدته قليلة جدًا وتردده مساو أو أكبر من تردد العتبة إلى تحرير إلكترونات من الفلز مباشرة.

عندما يكون تردد الإشعاع الساقط مساويًا أو أكبر من تردد العتبة فإن زيادة شدة هذا الإشعاع تؤدي إلى زيادة تدفق الإلكترونات الضوئية.

كيف تفسر نظرية الموجات الكهرومغناطيسية التأثير الكهروضوئي؟ إنها غير قادرة على ذلك؛ فبناء على نظرية الموجات الكهرومغناطيسية فإن المجال الكهربائي يحرر الإلكترونات من الفلز ويسرعها، وترتبط شدة المجال الكهربائي مع شدة الإشعاع، لا مع تردده.

ولذلك فإن الإلكترونات في الفلز يمكن أن تمتص طاقة من مصدر ضوء خافت فترة زمنية طويلة جدًا لتكتسب طاقة كافية لتحررها. لكن كما درست قبل قليل فإن ما يحدث غير ذلك؛ حيث تبين المشاهدات أن الإلكترونات تنطلق مباشرة حتى عندما يسقط على الفلز إشعاع ذو شدة منخفضة وتردده مساو أو أكبر من تردد العتبة.

---

الفوتونات وتكمية الطاقة

نشر العالم أينشتاين في عام 1905م نظرية جريئة تفسر التأثير الكهروضوئي.

وبناء على نظرية أينشتاين، يتكون الضوء والأشكال الأخرى من الإشعاع الكهرومغناطيسي من حزم مكمّاة ومنفصلة من الطاقة، سمي كل منها فيما بعد فوتون.

وتعتمد طاقة الفوتون على تردده.

طاقة الفوتون

[
E = hf
]

طاقة الفوتون تساوي حاصل ضرب ثابت بلانك في تردد الفوتون.

في المعادلة أعلاه تمثل (f) التردد بوحدة (Hz)، و (h) ثابت بلانك.

ولأن:

[
Hz = 1/s
]

فإن وحدة (J/Hz) لثابت بلانك مكافئة أيضًا للكمية:

[
J.s
]

ولأن وحدة الجول وحدة طاقة كبيرة جدًا لاستخدامها في الأنظمة ذات الحجم الذري، لذا فالوحدة الأكثر شيوعًا للطاقة هي وحدة الإلكترون فولت ((eV)).

وكل إلكترون فولت يساوي طاقة إلكترون يتسارع عبر فرق جهد مقداره فولت واحد.

[
1eV = (1.60 \times 10^{-19} C)(1V)
]

[
=1.60 \times 10^{-19} C.V
]

[
=1.60 \times 10^{-19} J
]

يسمح استخدام تعريف الإلكترون فولت بإعادة كتابة معادلة طاقة الفوتون في شكل مبسط، كما هو موضح أدناه.

طاقة الفوتون

[
E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{1240 \ eV.nm}{\lambda}
]

تساوي طاقة الفوتون حاصل قسمة (1240 \ eV.nm) على الطول الموجي للفوتون.

من المهم ملاحظة أن نظرية أينشتاين للفوتون أشمل وأعم من نظرية بلانك للإشعاع المنبعث من الأجسام الساخنة. فبينما توقع بلانك أن الذرات المهتزة تبعث إشعاعًا كهرومغناطيسيًا بطاقة تساوي (nhf)، فإنه لم يتوقع أن الضوء والأشكال الأخرى للإشعاع الكهرومغناطيسي تسلك سلوك الجسيمات. أما نظرية أينشتاين للفوتون فتعيد تفسير نظرية بلانك للإشعاع المنبعث من الأجسام الساخنة وتوسعها.

تستطيع نظرية أينشتاين للتأثير الكهروضوئي تفسير وجود تردد العتبة كما يلي:

يلزم فوتون له أقل تردد (f_0)، وأقل طاقة (hf_0)، ليحرر إلكترونًا من فلز. أما إذا كان تردد الفوتون الساقط أقل من (f_0) فلن يكون له الطاقة الكافية لتحرير الإلكترون. ولأن فوتونًا واحدًا فقط يتفاعل مع إلكترون واحد فإن الإلكترون لا يستطيع تجميع طاقة فوتونات تردداتها أقل من تردد العتبة حتى يكون له الطاقة الكافية اللازمة لتحريره.

أما الإشعاع الذي تردده أكبر من (f_0) فإن له طاقة أكبر من الطاقة اللازمة لتحرير الإلكترون؛ فتتحول هذه الطاقة الزائدة:

[
hf - hf_0
]

إلى طاقة حركية للإلكترونات المتحررة.

الطاقة الحركية لإلكترون كهروضوئي

[
KE = hf - hf_0
]

الطاقة الحركية للإلكترون المتحرر تساوي الفرق بين طاقة الفوتون الساقط (hf) والطاقة اللازمة لتحرير الإلكترون من الفلز (hf_0).

---

اختبار النظرية الكهروضوئية

كيف يمكن اختبار نظرية أينشتاين؟ يمكن قياس الطاقة الحركية للإلكترونات المتحررة بطريقة غير مباشرة بواسطة جهاز خاص بذلك، كالموضح في الشكل 6-3.

يستخدم فرق جهد كهربائي متغير لتعديل فرق الجهد المطبق عبر الأنبوب. عندما يعدل فرق الجهد لجعل المصعد سالبًا فإن الإلكترونات المتحررة تخسر طاقة للوصول إلى المصعد. وسيصل إليه فقط الإلكترونات المتحررة من المهبط ذات الطاقة الحركية الكافية.

الشكل 6-3

يمكن قياس الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المتحررة من المهبط باستخدام هذا الجهاز؛ حيث يقيس الأميتر التيار المار في الدائرة.

وبتعديل مجزئ الجهد يمكن للشخص الذي يجري التجربة تحديد فرق الجهد الذي يصبح عنده التيار المار في الدائرة صفرًا. عندها يمكن قياس الطاقة الحركية العظمى الممكنة للإلكترونات المتحررة.

وكما هو موضح في الشكل 6-3، يتم اختيار ضوء بتردد معين لإضاءة المهبط. يقوم الشخص الذي يجري التجربة بزيادة فرق الجهد المعاكس تدريجيًا، بحيث يجعل المصعد أكثر سالبية. وكلما ازداد فرق الجهد المعاكس، لزمت طاقة حركية أكبر للإلكترونات للوصول إلى المصعد، لذا يصل إليه عدد أقل من الإلكترونات لتكمل الدائرة.

وعند فرق جهد معين يسمى جهد الإيقاف أو القطع، لن تكون هنالك إلكترونات لها طاقة حركية كافية للوصول إلى المصعد، وعندها يتوقف سريان التيار.

عند جهد الإيقاف تكون الطاقة الحركية للإلكترونات عند المهبط مساوية للشغل المبذول من المجال الكهربائي لإيقافها. ويعبر عن هذا بالمعادلة:

[
KE = -qV_0
]

حيث تمثل (V_0) مقدار جهد الإيقاف بوحدة الفولت (J/C)، و (q) شحنة الإلكترون، وهي:

[
-1.60 \times 10^{-19} C
]

لاحظ أن الإشارة السالبة في المعادلة والمقدار السالب للشحنة (q) ينتجان مقدارًا موجبًا للطاقة الحركية (KE).

---

تطبيقات

يستخدم التأثير الكهروضوئي في التطبيقات اليومية المختلفة. فالألواح الشمسية الموضحة في الشكل 6-4 تستخدم التأثير الكهروضوئي لتحويل ضوء الشمس إلى طاقة كهربائية.

كما تحتوي فاتحات أبواب مواقف السيارات على حزم من الأشعة تحت الحمراء تنشئ تيارًا في المستقبل من خلال التأثير الكهروضوئي. فإذا قطعت حزمة الضوء هذه بجسم في أثناء إغلاق باب الموقف فإن التيار يتوقف في المستقبل، مما يؤدي إلى فتح الباب.

ويستخدم التأثير الكهروضوئي أيضًا في التحكم في إضاءة مصابيح الشوارع وإطفائها آليًا؛ اعتمادًا على ما إذا كان الوقت نهارًا أو ليلًا.

الربط مع رؤية 2030

3.2.4 زيادة مساهمة مصادر الطاقة المتجددة في مزيج الطاقة.

الشكل 6-4

من مشاريع الشركة السعودية للكهرباء ومدينة الملك عبدالعزيز للعلوم والتقنية تركيب خلايا كهروضوئية تعتمد على الطاقة الشمسية في توليد الطاقة لمدرستين بالرياض بهدف إنتاج الطاقة النظيفة ضمن البرامج الهادفة إلى التوسع في مشاريع "الطاقة البديلة" لتوفير الوقود والمحافظة على البيئة.

---

مثال 1

الطاقة الحركية لإلكترون ضوئي

إذا كان جهد الإيقاف لخلية ضوئية معينة (4.0V)، فما مقدار الطاقة الحركية التي يكسبها الضوء الساقط للإلكترونات المتحررة؟ عبر عن إجابتك بوحدتي الجول والإلكترون فولت.

1 تحليل المسألة ورسمها

ارسم المهبط والمصعد والإشعاع الساقط واتجاه حركة الإلكترون المتحرر.

لاحظ أن جهد الإيقاف يحول دون تدفق الإلكترونات عبر الخلية الضوئية.

المعلوم

[
V_0 = 4.0V
]

[
q = -1.60 \times 10^{-19} C
]

المجهول

[
KE = ? \quad \text{بوحدة } J \text{ و } eV
]

2 إيجاد الكمية المجهولة

يبذل المجال الكهربائي شغلًا على الإلكترونات. عندما يكون الشغل المبذول (W) يساوي سالب الطاقة الحركية الابتدائية (KE) فإن الإلكترونات لا تتدفق عبر الخلية الضوئية.

[
KE + W = 0J
]

حل المعادلة لحساب الطاقة الحركية (KE):

[
KE = -W
]

وبما أن:

[
W = qV_0
]

إذن:

[
KE = -qV_0
]

بالتعويض عن:

[
q = -1.60 \times 10^{-19} C,\quad V_0 = 4.0V
]

[
KE = -(-1.60 \times 10^{-19} C)(4.0V)
]

[
KE = +6.4 \times 10^{-19} J
]

حول وحدة قياس الطاقة الحركية من جول إلى إلكترون فولت:

[
KE = (6.4 \times 10^{-19}J)\left(\frac{1eV}{1.60 \times 10^{-19}J}\right)
]

[
KE = 4.0eV
]

3 تقويم الجواب

هل الوحدات صحيحة؟ الجول والإلكترون فولت كلاهما وحدات قياس للطاقة.

هل للإشارات معنى؟ الطاقة الحركية دائمًا موجبة.

هل الجواب منطقي؟ الطاقة بوحدة الإلكترون فولت تساوي في المقدار فرق جهد الإيقاف بوحدة فولت.

دليل الرياضيات

الأرقام الصغيرة واستخدام الأسس السالبة.

---

مسائل تدريبية

• ما طاقة إلكترون بوحدة الجول إذا كانت طاقته (2.3eV)؟

• إذا كانت سرعة إلكترون:

[
6.2 \times 10^6 \ m/s
]

فما طاقته بوحدة (eV)؟

• ما سرعة الإلكترون في المسألة 1؟

• إذا كان جهد الإيقاف لخلية كهروضوئية (5.7V)، فاحسب الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المتحررة بوحدة (eV).

• يلزم جهد إيقاف مقداره (3.2V) لمنع سريان التيار الكهربائي في خلية ضوئية. احسب الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات الضوئية المتحررة بوحدة الجول.

---

مسألة تحفيز

افترض أن قطعة نقدية كتلتها (5.0g) معلقة بنابض تهتز إلى أعلى وإلى أسفل، وكانت السرعة القصوى لهذه القطعة في أثناء اهتزازها:

[
1.0 \ cm/s
]

اعتبر أن قطعة النقد المهتزة تمثل الاهتزازات الكمية للإلكترونات في الذرة، حيث تعطى طاقة الاهتزازات بالمعادلة:

[
E = nhf
]

• احسب الطاقة الحركية العظمى للجسم المهتز.

• يبعث الجسم المهتز طاقة على شكل ضوء بتردد:

[
5.0 \times 10^{14} Hz
]

إذا كانت هذه الطاقة تبعث في مرحلة واحدة فاحسب الطاقة التي يفقدها الجسم.

• حدد عدد المراحل التي ستقل فيها طاقة الجسم بمقادير متساوية حتى يفقد طاقته كلها.

---

تختلف الرسوم البيانية للفلزات المختلفة فقط في تردد العتبة اللازم لتحرير الإلكترونات. في الشكل 6-5 تردد العتبة (f_0) هو النقطة التي تكون عندها:

[
KE = 0
]

وفي هذه الحالة تقع f0على نقطة تقاطع الخط المستقيم مع المحور (x)، ويساوي هنا تقريبًا:

[
4.4 \times 10^{14} Hz
]

ويرتبط تردد العتبة مع دالة الشغل، اقتران الشغل، للفلز.

دالة الشغل، اقتران الشغل، للفلز هي الطاقة اللازمة لتحرير الإلكترون الأضعف ارتباطًا في الفلز، ومقدارها يساوي:

[
hf_0
]

وعندما يسقط فوتون تردده (f_0) على فلز تكون طاقته كافية لتحرير الإلكترون فقط، دون تزويده بأي طاقة حركية.

أجرى العالم الأمريكي روبرت مليكان بين عامي 1905 و1916م مجموعة من التجارب الجيدة، حاول من خلالها أن يدحض النظرية الكهروضوئية لأينشتاين. ومع أن نتائج تجاربه أكدت صحة معادلة أينشتاين إلا أنه لم يقبل فكرة أينشتاين عن الفوتون.

فاز ألبرت أينشتاين بجائزة نوبل في الفيزياء لعام 1921م، لنظريته التي فسرت التأثير الكهروضوئي.

فاز روبرت مليكان بجائزة نوبل في الفيزياء لعام 1923م، لحسابه شحنة الإلكترون وأبحاثه في التأثير الكهروضوئي.

الشكل 6-5

يوضح الرسم البياني أنه كلما زاد تردد الإشعاع الساقط ازدادت الطاقة الحركية للإلكترونات المتحررة بشكل متناسب.

---

مثال 2

دالة الشغل والطاقة

تستخدم خلية ضوئية مهبطًا من الصوديوم. فإذا كان طول موجة العتبة (\lambda_0) لمهبط الصوديوم:

[
536nm
]

a. فاحسب دالة الشغل للصوديوم بوحدة (eV).
b. إذا سقط إشعاع فوق بنفسجي طوله الموجي (348nm) على الصوديوم فما طاقة الإلكترونات المتحررة بوحدة (eV)؟

1 تحليل المسألة ورسمها

ارسم المصعد والمهبط، والإشعاع الساقط، واتجاه الإلكترون المتحرر.

المعلوم

[
\lambda_0 = 536nm
]

[
hc = 1240 \ eV.nm
]

[
\lambda = 348nm
]

المجهول

[
W = ?
]

[
KE = ?
]

2 إيجاد الكمية المجهولة

a. استخدم ثابت بلانك وطول موجة العتبة لإيجاد دالة الشغل

[
W = hf_0 = \frac{hc}{\lambda_0}
]

بالتعويض عن:

[
\lambda_0 = 536nm,\quad hc = 1240 \ eV.nm
]

[
W = \frac{1240 \ eV.nm}{536nm}
]

[
W = 2.31eV
]

b. استخدم معادلة التأثير الكهروضوئي لأينشتاين لحساب طاقة الإشعاع الساقط

[
E = \frac{1240 \ eV.nm}{\lambda}
]

بالتعويض عن:

[
\lambda = 348nm
]

[
E = \frac{1240 \ eV.nm}{348nm}
]

[
E = 3.56eV
]

لحساب طاقة الإلكترون المتحرر اطرح دالة الشغل من طاقة الإشعاع الساقط:

[
KE = hf - hf_0
]

[
KE = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}
]

أو:

[
KE = E - W
]

بالتعويض عن:

[
E = 3.56eV,\quad W = 2.31eV
]

[
KE = 3.56eV - 2.31eV
]

[
KE = 1.25eV
]

3 تقويم الجواب

هل الوحدات صحيحة؟ إجراء التحليل البعدي على الوحدات يؤكد أن وحدة (eV) هي الوحدة المناسبة للطاقة الحركية (KE).

هل للإشارة معنى؟ الطاقة الحركية موجبة دائمًا.

هل الجواب منطقي؟ ينبغي أن تكون الطاقات مقادير قليلة من الإلكترون فولت.

دليل الرياضيات

إجراء العمليات الحسابية باستخدام الأرقام المعنوية.

---

مسائل تدريبية

• احسب تردد العتبة للزنك بوحدة (Hz)، ودالة الشغل بوحدة (eV)، إذا كان طول موجة العتبة للزنك (310nm).

• ما مقدار الطاقة الحركية بوحدة (eV) للإلكترونات المتحررة من السيزيوم عندما يسقط عليه ضوء بنفسجي طوله الموجي (425nm)، إذا كانت دالة الشغل له (1.96eV)؟

• تتحرر من فلز إلكترونات بطاقات (3.5eV) عندما يضاء بإشعاع فوق بنفسجي طوله الموجي (193nm). ما مقدار دالة الشغل لهذا الفلز؟

• إذا كانت دالة الشغل لفلز (4.50eV)، فما مقدار أكبر طول موجي للإشعاع الساقط عليه، بحيث يكون قادرًا على تحرير إلكترونات منه؟

---

تأثير كومبتون

The Compton Effect

يظهر التأثير الكهروضوئي أن للفوتون، رغم أنه ليس له كتلة، طاقة حركية، تمامًا كما للجسيمات. وفي عام 1916م اقترح أينشتاين أن الفوتون يجب أن يكون له خاصية جسيمية أخرى، هي الزخم. وبين أن زخم الفوتون يجب أن يساوي:

[
\frac{E}{c}
]

ولأن:

[
E = hf
]

و:

[
\frac{f}{c} = \frac{1}{\lambda}
]

فإن زخم الفوتون يعطى بالمعادلة:

زخم الفوتون

[
p = \frac{hf}{c} = \frac{h}{\lambda}
]

زخم الفوتون يساوي حاصل قسمة ثابت بلانك على الطول الموجي للفوتون.

اختبرت تجارب أجراها الفيزيائي الأمريكي أرثر هولي كومبتون عام 1922م نظرية أينشتاين. وقد دعمت نتائج تجارب كومبتون النموذج الجسيمي للضوء.

سلط كومبتون أشعة (X) ذات طول موجي معلوم على هدف من الجرافيت، كما هو موضح في الشكل 6-6a، وقاس الأطوال الموجية لأشعة (X) التي شتتها الهدف.

لاحظ كومبتون أن بعض أشعة (X) المشتتة لم يتغير طولها الموجي، في حين أصبح لبعضها الآخر طول موجي أكبر مما للإشعاع الساقط.

ووضحت هذه النتائج في الشكل 6-6b. لاحظ أن الطول الموجي المقابل لأكبر شدة لأشعة (X) غير المشتتة يتطابق مع مثيله لأشعة (X) الساقطة، بينما الطول الموجي المقابل لأكبر شدة لأشعة (X) المشتتة أكبر من مثيله لأشعة (X) الساقطة.

تذكر أن معادلة طاقة الفوتون:

[
E = hf
]

يمكن كتابتها أيضًا على شكل:

[
E = \frac{hc}{\lambda}
]

تظهر المعادلة الثانية أن طاقة الفوتون تتناسب عكسيًا مع طوله الموجي. إذن الزيادة في الطول الموجي الذي لاحظه كومبتون تعني أن فوتونات أشعة (X) قد فقدت طاقة وزخمًا.

تسمى الإزاحة في طاقة الفوتونات المشتتة تأثير كومبتون. وهذه الإزاحة في الطاقة صغيرة جدًا، تقريبًا:

[
10^{-3}nm
]

ولها تأثير قابل للقياس فقط عند استخدام أشعة (X) بأطوال موجية في حدود:

[
10^{-2}nm
]

أو أقل.

الشكل 6-6

استخدم كومبتون أدوات مشابهة لهذه الأدوات في دراسة طبيعة الفوتونات في الشكل a.

زيادة الطول الموجي للفوتونات المشتتة دليل على أن فوتونات أشعة (X) قد فقدت طاقة في الشكل b.

---

في التجارب الأخيرة، لاحظ كومبتون تحرر إلكترونات من حاجز الجرافيت خلال إجراء التجربة، فاقترح أن فوتونات أشعة (X) اصطدمت بالإلكترونات الموجودة في هدف الجرافيت، ونقلت الطاقة والزخم إليها.

اعتقد كومبتون أن تصادمات الفوتون - إلكترون هذه مشابهة تمامًا للتصادمات المرنة في كرات البلياردو، كما هو موضح في الشكل 6-7.

واختبر هذه الفكرة من خلال قياس طاقة الإلكترونات المتحررة، ووجد كومبتون أن الطاقة والزخم اللذين تكتسبهما الإلكترونات يساويان الطاقة والزخم اللذين تفقدهما الفوتونات، لذا فإن الفوتونات تحقق قانوني حفظ الزخم والطاقة عندما تصطدم بجسيمات أخرى.

الشكل 6-7

تصادم كرتي بلياردو في الشكل a يشبه تمامًا ما يحدث عند اصطدام فوتون بإلكترون؛ حيث إن الطاقة والزخم اللذين يكتسبهما الإلكترون يساويان الطاقة والزخم اللذين يفقدهما الفوتون في الشكل b.

---

6-1 مراجعة

• التأثير الكهروضوئي: لماذا يكون الضوء ذو الشدة العالية والتردد المنخفض غير قادر على تحرير إلكترونات من فلز، في حين يكون الضوء ذو الشدة المنخفضة والتردد العالي قادرًا على ذلك؟ فسر إجابتك.

• تردد إشعاع الجسم الساخن وطاقته: كيف يتغير تردد الإشعاع المقابل لأعلى شدة عندما ترتفع درجة حرارة الجسم؟ وكيف تتغير الكمية الكلية للطاقة المنبعثة؟

• التأثير الكهروضوئي وتأثير كومبتون: سلط عالم أشعة (X) على هدف، فانطلق إلكترون من الهدف دون أن ينبعث أي إشعاع آخر. وضح إذا كان هذا الحدث ناتجًا عن التأثير الكهروضوئي أم عن تأثير كومبتون.

• التأثير الكهروضوئي وتأثير كومبتون: ميز بين التأثير الكهروضوئي وتأثير كومبتون.

• التأثير الكهروضوئي: اصطدم ضوء أخضر:

[
\lambda = 532nm
]

بفلز ما، فحرر إلكترونات منه. إذا تم إيقاف هذه الإلكترونات باستخدام فرق جهد:

[
1.44V
]

فما مقدار دالة الشغل للفلز بوحدة (eV)؟

• طاقة فوتون: تنبعث فوتونات طولها الموجي:

[
650nm
]

من مؤشر ليزر. ما مقدار طاقة هذه الفوتونات بوحدة (eV)؟

• التأثير الكهروضوئي: امتصت أشعة (X) في عظم، وحررت إلكترونًا. إذا كان الطول الموجي لأشعة (X) تقريبًا:

[
0.02nm
]

فقدر طاقة الإلكترون بوحدة (eV).

• تأثير كومبتون: أسقطت أشعة (X) على عظم، فاصطدمت بإلكترون فيه وتشتت. كيف تقارن بين الطول الموجي لأشعة (X) المشتتة والطول الموجي لأشعة (X) الساقطة؟

• التفكير الناقد: تخيل أن تصادم كرتي بلياردو يمثل التفاعل الذي يحدث بين فوتون وإلكترون خلال تأثير كومبتون. افترض أن بروتونًا، كتلته أكبر كثيرًا من كتلة الإلكترون، وضع بدلًا من الإلكترون، فهل تكون الطاقة التي يكتسبها البروتون نتيجة التصادم مساوية لتلك التي يكتسبها الإلكترون؟ وهل تكون الطاقة التي يفقدها الفوتون مساوية لتلك التي يفقدها عندما يتصادم بالإلكترون؟