تم استخراج بيانات الدرس من الملف المرفق:

تم استخراج بيانات الدرس من الملف المرفق:
وتم تجهيز الصور المستخرجة بأسماء مرتبطة بالفقرات التابعة لها: [تحميل صور درس الجاذبية](sandbox:/mnt/data/صور_درس_الجاذبية.zip)

أسماء الصور المستخرجة

• `01_غلاف_الجاذبية_مذنب_هال_بوب.png`
• `02_تجربة_استهلالية_جدول_مسار_عطارد.png`
• `03_اجهزة_براهي_الاسطرلاب.png`
• `04_اجهزة_براهي_الة_السدس.png`
• `05_جائزة_الملك_فيصل_راشد_سونيايف.png`
• `06_قوانين_كبلر_مدار_اهليلجي_الشمس_في_احدى_البؤرتين.png`
• `07_القانون_الثاني_لكبلر_مساحات_متساوية.png`
• `08_جدول_بيانات_الاجرام_الشمس_والكواكب.png`
• `09_مثال_بعد_القمر_الرابع_عن_المشتري.png`
• `10_قانون_نيوتن_منحنى_التربيع_العكسي.png`
• `11_العلاقات_الطردية_والعكسية_في_الجذب_الكوني.png`
• `12_الجذب_الكوني_والقانون_الثالث_لكبلر_كوكب_حول_الشمس.png`
• `13_مسألة_تحفيز_مدارات_كواكب_نجم_Upsilon.png`
• `14_جهاز_كافندش_لقياس_ثابت_الجذب.png`
• `15_تجربة_كافندش_دوران_الذراع_والكرات.png`
• `16_مراجعة_كوكب_نبتون.png`

---

تفريغ درس الجاذبية بالترتيب

الصفحة 8

الفصل 1

الجاذبية

Gravitation

ما الذي ستتعلمه في هذا الفصل؟

• وصف طبيعة قوة جاذبية.
• الربط بين قوانين كبلر في حركة الكواكب وقوانين نيوتن في الحركة.
• وصف مدارات الكواكب والأقمار الاصطناعية باستعمال قانون الجذب الكوني العام.

الأهمية

تساعدك قوانين كبلر وقانون الجذب الكوني على فهم حركة الكواكب والأقمار الاصطناعية.

للمذنبات: اكتشف مذنب هال - بوب على يد العالمين ألن هال وتوماس بوب عام 1995م. ودخل هذا المذنب نظامنا الشمسي عام 1997م، وكان مرئيًا في كاليفورنيا، وظهرت مناظر لذنبه الغباري الأبيض وذيله الأيوني الأزرق.

فكّر

تدور المذنبات حول الشمس كأقرب الكواكب والنجوم. كيف تستطيع وصف مدار مذنب مثل مذنب هال - بوب؟

---

الصفحة 9

تجربة استهلالية

هل يمكنك عمل نموذج لحركة عطارد؟

سؤال التجربة

هل تتحرك الكواكب في نظامنا الشمسي في مدارات دائرية أم في مدارات لها أشكال أخرى؟

الخطوات

• استعمل جدول البيانات لرسم مدار عطارد. استعمل مقياس الرسم:

`1.0 cm = 1 AU`
ولاحظ أن الوحدة الفلكية الواحدة AU تساوي بعد الأرض عن الشمس:
`1 AU = 1.5 × 10^8 km`

• احسب المسافة بوحدة cm لكل مسافة مقيسة بوحدة AU.

• عيّن نقطة في مركز ورقتك، وارسم المحاور الرئيسة x و y عند هذه النقطة.

• ضع المنقلة على الخط الأفقي على أن يكون مركزها منطبقًا على مركز الورقة، وقِس الدرجات، ثم ضع علامة.

• ضع المسطرة بحيث تمر تلك العلامة، وعلّم المسافة للزاوية المقصودة بالسنتمترات. قد تحتاج إلى وضع المنقلة على الخط الرأسي لقياس بعض الزوايا.

• عندما تنتهي من وضع علامات لنقاط البيانات كلها، ارسم خطًا يجمعها.

جدول مدار عطارد

| θ بالدرجات | d بوحدة AU |
| ---------: | ---------: |
| 4 | 0.35 |
| 61 | 0.31 |
| 122 | 0.32 |
| 172 | 0.38 |
| 209 | 0.43 |
| 239 | 0.46 |
| 266 | 0.47 |
| 295 | 0.44 |
| 330 | 0.40 |
| 350 | 0.37 |

التحليل

صف شكل مدار عطارد، وارسم خطًا يمر بالشمس يمثل أطول محور للمدار وسمّه المحور الرئيس.

التفكير الناقد

كيف يمكن مقارنة مدار عطارد بمدار المذنب هال - بوب الظاهر في الصفحة السابقة؟

---

1-1 حركة الكواكب والجاذبية

Planetary Motion and Gravitation

كان يُعتقد قديمًا أن الشمس والقمر والكواكب والنجوم تدور كلها حول الأرض، إلا أن العالم البولندي كوبرنيكس لاحظ أن المشاهدات المتوافرة لحركة الكواكب والنجوم لا تتفق كليًا مع هذا النموذج الذي مركزه الأرض. وقد نشر نتائج تدعم اعتقاد كوبرنيكس عام 1543م، حيث بيّن أن حركة الكواكب يمكن فهمها بصورة أفضل إذا افترضنا أن الأرض وغيرها من الكواكب تدور حول الشمس.

ثم جاء تيكو براهي، الذي ولد بعد سنوات قليلة من موت كوبرنيكس، حيث لاحظ، وهو في الرابعة عشرة من عمره في الدنمارك، كسوفًا للشمس عام 1560م، فقرر أن يصبح فلكيًا. درس الفلك خلال سفره عبر أوروبا، وصمم أجهزة رصد، ولم يستعمل التلسكوب، بل استعمل أجهزة صممها بنفسه. وتوصل خطأً - كما سيُبيّن لاحقًا - إلى أن الشمس والقمر يدوران حول الأرض، في حين تدور الكواكب الأخرى حول الشمس.

الأهداف

• تربط بين قوانين كبلر وقانون الجذب الكوني.
• تحسب الزمن الدوري ومقدار السرعة المدارية.
• تصف أهمية تجربة كافندش.

المفردات

• القانون الأول لكبلر.
• القانون الثاني لكبلر.
• القانون الثالث لكبلر.
• قوة جاذبية.
• قانون الجذب الكوني العام.

---

الصفحة 10

الشكل 1-1

من بين الأجهزة الضخمة التي بناها براهي واستعملها على جزيرة Hven جهاز الأسطرلاب، وآلة السدس، وهي في الأصل من ابتكار علماء المسلمين.

قوانين كبلر

Kepler’s Laws

أصبح يوهان كبلر الألماني مساعدًا لبراهي عندما انتقل إلى براغ. ودرّب براهي مساعديه على كيفية استخدام أجهزة فلكية، كما في الشكل 1-1. وعندما توفي براهي، ورث كبلر نتائج مشاهداته، ودرس البيانات. اعتقد كبلر أن الشمس تولّد قوة على الكواكب المتحركة، واعتبرها مركز المجموعة الشمسية. وبعد عدة سنوات من الدراسة التحليلية لبيانات حركة المريخ، اكتشف كبلر القوانين التي تصف حركة كل كوكب.

ينص القانون الأول لكبلر على أن مدارات الكواكب إهليلجية، وتكون الشمس في إحدى البؤرتين؛ فالشكل الإهليلجي له بؤرتان كما في الشكل 1-2. وتدور المذنبات في مدارات إهليلجية أيضًا مثل الكواكب والنجوم، وتنقسم إلى مجموعتين اعتمادًا على الزمن الدوري لها، وهو الزمن اللازم للمذنب ليكمل دورة واحدة. المجموعة الأولى لها زمن دوري أكبر من 200 سنة، أما الزمن الدوري للمجموعة الثانية فأقل من 200 سنة. إن الزمن الدوري للمذنب هال - بوب هو 2400 سنة، وهو مثال على المجموعة الأولى، في حين أن الزمن الدوري لمذنب هالي هو 76 سنة، ويُعد مثالًا على المجموعة الثانية.

الشكل 1-2

تدور الكواكب حول الشمس في مدارات إهليلجية، وتكون الشمس في إحدى البؤرتين.

جائزة الملك فيصل

مُنح البروفيسور راشد علييفيتش سونيايف جائزة الملك فيصل لعام 1430هـ / 2009م؛ تقديرًا لإنجازه عملًا رائدًا، ومساهمة أساسية في مجال فيزياء الفلك، حيث أسست بحوثه النظرية حول خلفية الإشعاع الكوني قاعدة للمشاهدات الفلكية واستكشاف بنية الكون والمجرات. ويُعد عمله المتعلق بالثقوب السوداء والنجوم الثنائية حاسمًا في تطوير مجال الأشعة السينية الكونية.

---

الصفحة 11

وجد كبلر أن الكواكب تتحرك بسرعة أكبر عندما تكون قريبة من الشمس، بينما تتحرك أبطأ عندما تكون بعيدة عنها. وهكذا ينص القانون الثاني لكبلر على أن الخط الوهمي من الشمس إلى الكوكب يمسح مساحات متساوية في أزمنة متساوية، كما في الشكل 1-3.

وقد توصل كبلر كذلك إلى علاقة رياضية تربط بين الزمن الدوري للكوكب ومتوسط بعده عن الشمس؛ حيث ينص القانون الثالث لكبلر على أن مربع النسبة بين زمنين دوريين لكوكبين حول الشمس يساوي مكعب النسبة بين متوسطي بعديهما عن الشمس.

فإذا كان الزمنان الدوريان للكوكبين A و B هما `TA` و `TB`، ومتوسط بعديهما عن الشمس هما `rA` و `rB`، فيصبح القانون الثالث لكبلر على النحو الآتي:

`(rA / rB)^3 = (TA / TB)^2`

لاحظ أن القانونين الأول والثاني يطبقان على كل كوكب على حدة، أما القانون الثالث فيربط بين حركة أكثر من كوكب حول الجسم نفسه. لذا يستعمل لمقارنة أبعاد الكواكب عن الشمس بأزمنتها الدورية، كما في الجدول 1-1. ويستعمل لمقارنة الأبعاد والأزمنة الدورية للقمر والأقمار الاصطناعية حول الأرض.

ومما تجدر الإشارة إليه أن مدارات الكواكب حول النجوم تتفاوت في مدى إهليلجية أشكالها؛ فبعضها شبه دائري، مثل مدار كوكب الزهرة، كما أن مدارات الأقمار حول الكواكب شبه دائرية، مما يجعل التعامل مع مدارات الكواكب بالإمكان على أنها دائرية، لتسهيل إجراء العمليات الرياضية.

الشكل 1-3

يتحرك الكوكب بأقصى سرعة عندما يكون قريبًا من الشمس، ويتحرك أبطأ عندما يكون بعيدًا عنها، ويمسح مساحات متساوية في أزمنة متساوية.

الجدول 1-1: بيانات الأجرام

| الجرم | متوسط نصف القطر m | الكتلة kg | متوسط البعد عن الشمس m |
| ------- | ----------------: | -----------: | ---------------------: |
| الشمس | 6.96 × 10^8 | 1.99 × 10^30 | — |
| عطارد | 2.44 × 10^6 | 3.30 × 10^23 | 5.79 × 10^10 |
| الزهرة | 6.05 × 10^6 | 4.87 × 10^24 | 1.08 × 10^11 |
| الأرض | 6.38 × 10^6 | 5.98 × 10^24 | 1.50 × 10^11 |
| المريخ | 3.40 × 10^6 | 6.42 × 10^23 | 2.28 × 10^11 |
| المشتري | 7.15 × 10^7 | 1.90 × 10^27 | 7.78 × 10^11 |
| زحل | 6.03 × 10^7 | 5.69 × 10^26 | 1.43 × 10^12 |
| أورانوس | 2.56 × 10^7 | 8.68 × 10^25 | 2.87 × 10^12 |
| نبتون | 2.48 × 10^7 | 1.02 × 10^26 | 4.50 × 10^12 |

---

الصفحة 12

مثال 1

بعد القمر الرابع عن المشتري

قاس جاليليو أبعاد مدارات أقمار المشتري مستعملًا قطر المشتري وحدة قياس، ووجد أن الزمن الدوري لأقرب قمر هو 1.8 يوم، وكان على بعد 4.2 وحدات من مركز المشتري. أما القمر الرابع فزمنه الدوري 16.7 يومًا. احسب بعد القمر الرابع عن المشتري باستعمال الوحدات التي استعملها جاليليو.

1 تحليل المسألة ورسمها

• ارسم مداري القمرين الأول والرابع للمشتري.
• عيّن نصف قطري المدارين.

المعلوم

| الرمز | القيمة |
| ----- | --------- |
| T1 | 1.8 days |
| r1 | 4.2 units |
| Tc | 16.7 days |

المجهول

`rc = ?`

2 إيجاد الكمية المجهولة

حل القانون الثالث لكبلر لإيجاد `rc`:

`(rc / r1)^3 = (Tc / T1)^2`

`rc^3 = r1^3 (Tc / T1)^2`

بالتعويض:

`r1 = 4.2 units`

`Tc = 16.7 days`

`T1 = 1.8 days`

`rc = ∛[(4.2 units)^3 × (16.7 days / 1.8 days)^2]`

`rc = ∛(6.4 × 10^3 units^3)`

`rc = 19 units`

3 تقويم الجواب

• هل الوحدات صحيحة؟ ستكون `rc` بوحدات جاليليو مثل `r1`.
• هل الجواب منطقي؟ الزمن الدوري كبير؛ لذلك سيكون نصف القطر كبيرًا.

مسائل تدريبية

• الزمن الدوري لأحد أقمار المشتري 7.15 أيام. فكم وحدة يبلغ نصف قطر مداره؟ استعمل المعلومات المعطاة في مثال 1.

• يدور كوكب حول الشمس في مدار متوسط نصف قطره يساوي ضعف متوسط نصف قطر مدار الأرض. احسب زمنه الدوري بالسنوات الأرضية.

• يمكنك أن تجد من الجدول 1-1 أن بعد المريخ عن الشمس أكبر 1.52 مرة من بعد الأرض عن الشمس. احسب الزمن اللازم لدوران المريخ حول الشمس بالأيام الأرضية.

• الزمن الدوري لدوران القمر حول الأرض 27.3 يومًا، ومتوسط بعد القمر عن مركز الأرض `3.90 × 10^5 km`.

أ. استعمل قوانين كبلر لحساب الزمن الدوري لقمر اصطناعي يدور في مدار `6.70 × 10^3 km` عن مركز الأرض.
ب. ما بعد القمر الاصطناعي عن سطح الأرض؟

• استعمل البيانات المتعلقة بالزمن الدوري للقمر ونصف قطر مداره التي تضمنها السؤال السابق، لحساب متوسط بعد قمر اصطناعي عن مركز الأرض والذي زمنه الدوري يساوي يومًا واحدًا.

---

الصفحة 13

قانون نيوتن في الجذب الكوني

Newton’s Law of Universal Gravitation

في عام 1666م، بعد مضي 45 سنة على نشر كبلر نتائجه، بدأ نيوتن دراسة حركة الكواكب، فوجد أن مقدار قوة جذب الشمس `F` المؤثرة في كوكب تتناسب عكسيًا مع مربع البعد `r` بين مركز الكوكب ومركز الشمس؛ أي أن `F` تتناسب طرديًا مع `1 / r^2`، وتؤثر القوة `F` في اتجاه الخط الواصل بين مركزي الجسمين.

يقال إن مشاهدة سقوط تفاحة جعلت نيوتن يتساءل: ماذا لو امتد أثر هذه القوة التي تسببت في سقوط التفاحة إلى القمر أو حتى أبعد من ذلك؟ وجد نيوتن أن تسارع كل من التفاحة والقمر متوافق مع العلاقة `1 / r^2`. وبحسب قانون نيوتن الثالث فإن القوة التي تؤثر بها الأرض في التفاحة تساوي تلك القوة التي تؤثر بها التفاحة في الأرض، ويجب أن تتناسب قوة التجاذب بين أي جسمين مع كتل هذه الأجسام، وتسمى هذه القوة قوة الجاذبية.

كان نيوتن واثقًا أن قوة التجاذب هذه موجودة بين أي جسمين في أي مكان من هذا الكون، وقد صاغ قانون الجذب الكوني الذي ينص على أن الأجسام تجذب أجسامًا أخرى بقوة تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب كتليها، وعكسيًا مع مربع المسافة بين مراكزها.

ويمكن تمثيل ذلك بالمعادلة الآتية:

`F = G (m1 m2) / r^2`

قانون الجذب الكوني

قوة الجاذبية تساوي ثابت الجذب الكوني مضروبًا في كتلة الجسم الأول مضروبًا في كتلة الجسم الثاني، مقسومًا على مربع المسافة بين مركزي الجسمين.

تبعًا لقانون نيوتن، تتناسب `F` طرديًا مع `m1` و `m2`؛ لذلك إذا تضاعفت كتلة الكوكب القريب من الشمس فإن القوة تتضاعف. استعمل الرياضيات في الفيزياء في الجدول الآتي، لتساعدك على إدراك أن تغير أحد المتغيرات يؤثر في الآخر. ويبين الشكل 1-4 منحنى قانون التربيع العكسي؛ أي العلاقة بين قوة الجاذبية والمسافة.

الشكل 1-4

تتغير قوة الجاذبية بتغير المسافة وفق قانون التربيع العكسي.

الرياضيات في الفيزياء

العلاقات الطردية والعكسية وفق قانون نيوتن في الجذب الكوني.

العلاقة الطردية

`F ∝ m1 m2`

| التغير | النتيجة |
| --------- | ------- |
| 2 m1 m2 | 2F |
| 3 m1 m2 | 3F |
| 2m1 3m2 | 6F |
| 1/2 m1 m2 | 1/2 F |

العلاقة العكسية

`F ∝ 1 / r^2`

| التغير | النتيجة |
| ------ | ------- |
| 2r | 1/4 F |
| 3r | 1/9 F |
| 1/2 r | 4F |
| 1/3 r | 9F |

---

الصفحة 14

الجذب الكوني والقانون الثالث لكبلر

Universal Gravitation and Kepler’s Third Law

وضع نيوتن قانون الجذب الكوني باعتباره ينطبق على حركة الكواكب حول الشمس. وهذا يتفق مع القانون الثالث لكبلر، ويؤكد أن قانون نيوتن في الجذب الكوني يتطابق مع أفضل المشاهدات الحديثة.

إذا اعتبرت كوكبًا ما يدور حول الشمس، كما في الشكل 1-5، فيمكن كتابة القانون الثاني لنيوتن في الحركة على الصورة:

`Fc = mp ac`

حيث `F` قوة الجاذبية، و `mp` كتلة الكوكب، و `ac` التسارع المركزي للكوكب. ولتبسيط أكثر اعتبر المدارات دائرية الشكل. ولأنك درست في الفصل السابق أن التسارع المركزي في الحركة الدائرية المنتظمة يعطى بالعلاقة:

`ac = 4π^2 r / T^2`

حيث `T` الزمن الدوري للكوكب، بالتعويض عن `ac` في العلاقة:

`F = ma_c`

تكون العلاقة الآتية:

`Fg = mp (4π^2 r / T^2)`

إذا عوضت في هذه المعادلة الطرف الأيمن لقانون الجذب الكوني تحصل على:

`G (ms mp) / r^2 = mp (4π^2 r / T^2)`

ومنها:

`T^2 = (4π^2 / Gms) r^3`

`T = √[(4π^2 / Gms) r^3]`

ويمكن التعبير عن الزمن الدوري لكوكب يدور حول الشمس كما يأتي:

`T = 2π √(r^3 / Gms)`

الزمن الدوري لكوكب يدور حول الشمس

`T = 2π √(r^3 / Gms)`

وبتربيع الطرفين يتبين أن هذه المعادلة هي القانون الثالث لكبلر في حركة الكواكب، حيث يتناسب مربع الزمن الدوري طرديًا مع مكعب المسافة الفاصلة بين مراكز الأجسام. ويعتمد العامل:

`4π^2 / Gms`

على كتلة الشمس وثابت الجذب الكوني. وقد يبدو غريبًا أن هذا الاشتقاق ينطبق كذلك على المدارات الإهليلجية.

الشكل 1-5

كوكب كتلته `mp` ونصف قطر مداره `r`، يدور حول الشمس التي كتلتها `ms`.

مسألة تحفيز

اكتشف الفلكيون ثلاثة كواكب تدور حول النجم Upsilon. وهذه الكواكب هي:

• الكوكب B الذي يبلغ نصف قطر مداره `0.059 AU` وزمنه الدوري `4.6170` يومًا.
• الكوكب C الذي يبلغ نصف قطر مداره `0.829 AU` وزمنه الدوري `241.5` يومًا.
• الكوكب D الذي يبلغ نصف قطر مداره `2.53 AU` وزمنه الدوري `1284` يومًا.

`1.00 AU` تساوي المسافة بين الأرض والشمس.

المطلوب

• هل تحقق هذه الكواكب القانون الثالث لكبلر؟
• أوجد كتلة النجم Upsilon بدلالة كتلة الشمس.

---

الصفحة 15

قياس ثابت الجذب الكوني

Measuring the Universal Gravitational Constant

ما قيمة ثابت الجذب الكوني `G`؟ تبدو قوة التجاذب بين جسمين على الأرض ضعيفة نسبيًا، ويصعب الكشف عن هذه القوة بين كتلتي كرتي البولينج مثلًا. في الواقع استغرق الأمر 100 عام بعد نيوتن ليتمكن العلماء من تصميم جهاز حساس بما يكفي لقياس قوة الجاذبية.

تجربة كافندش

استعمل العالم هنري كافندش في عام 1798م جهازًا، كما في الشكل 1-6، لقياس قوة الجاذبية بين جسمين. وللجهاز ذراع أفقية تحمل كرتين من الرصاص عند نهايتها. وهذه الذراع معلقة من منتصفها بسلك رفيع قابل للدوران. ولأن الذراع معلقة بسلك رفيع فهي حساسة لأي قوة أفقية.

وعلق كافندش كرتين ثقيلتين من الرصاص بالقرب من الكتلتين الصغيرتين، كما يبين الشكل 1-7. وقد أدت قوة التجاذب بين الكرتين الكبيرة والصغيرة إلى دوران الذراع. وعندما تتساوى قوة اللي للسلك الرفيع وقوة التجاذب بين الكرات، تتوقف الذراع عن الدوران.

وقد تمكن كافندش من قياس قوة التجاذب بين الكتل من خلال قياسه للزاوية التي شكلها دوران الذراع؛ حيث تقاس الزاوية التي يشكلها دوران الذراع بواسطة انعكاس شعاع ضوئي عن مرآة. وقد تمكن كافندش من خلال قياس الكتل والمسافة بين مراكز الكرات، والتعويض بذلك مستعملًا قانون نيوتن في الجذب الكوني، من تحديد قيمة تجريبية للثابت `G`.

حيث:

`G = 6.67 × 10^-11 N.m^2 / kg^2`

وذلك عندما تكون وحدة قياس `m1` و `m2` بالكيلوجرام kg، و `r` بالمتر m، و `F` بالنيوتن N.

الشكل 1-6

تستعمل موازين كافندش الحديثة لقياس قوى التجاذب بين جسمين.

الشكل 1-7

عندما توضع الكرات الكبيرة بالقرب من الكتلتين، تقوم قوة الجاذبية التي بينهما بدوران الذراع، وتقاس زاوية الدوران بمساعدة الشعاع الضوئي المنعكس.

---

الصفحة 16

أهمية الثابت G

تسمى تجربة كافندش أحيانًا "تحديد كتلة الأرض"؛ لأنها ساعدت على حساب كتلة الأرض. وبمعرفة قيمة الثابت `G` يمكن حساب كتلة الشمس أيضًا، إضافة إلى حساب قوة الجاذبية بين أي كتلتين، وذلك بتطبيق قانون نيوتن في الجذب الكوني.

فمثلًا، قوة التجاذب بين كرتي بولنج، كتلة كل منهما `7.26 kg`، والمسافة بين مركزيهما `0.30 m`، يمكن حسابها على النحو الآتي:

`Fg = [(6.67 × 10^-11 N.m^2/kg^2)(7.26 kg)(7.26 kg)] / (0.30 m)^2`

`Fg = 3.9 × 10^-8 N`

وتعلم أن وزن جسم كتلته `m` على سطح الأرض هو مقياس لقوة جذب الأرض له:

`Fg = mg`

فإذا سميت كتلة الأرض `mE`، ونصف قطر الأرض `rE`، فإن:

`Fg = G (mE m) / rE^2 = mg`

وينتج عن ذلك أن:

`g = G mE / rE^2`

ويمكن إعادة كتابة هذه المعادلة بدلالة `mE` أي أن:

`mE = g rE^2 / G`

وبما أن:

`rE = 6.38 × 10^6 m`

`g = 9.80 m/s^2`

`G = 6.67 × 10^-11 N.m^2/kg^2`

فإننا نحصل على القيمة الآتية لكتلة الأرض:

`mE = [(9.80 m/s^2)(6.38 × 10^6 m)^2] / (6.67 × 10^-11 N.m^2/kg^2)`

`mE = 5.98 × 10^24 kg`

وعندما تقارن كتلة الأرض بكتلة كرة البولنج تدرك لماذا لا تظهر بوضوح قوة التجاذب بين الأجسام التي نشاهدها في حياتنا اليومية. لقد ساعدت تجربة كافندش على تحديد قيمة الثابت `G`، وأكدت توقعات نيوتن من حيث وجود قوة تجاذب بين أي جسمين، وساعدت أيضًا على حساب كتلة الأرض.

---

الصفحة 17

1-1 مراجعة

6. الزمن الدوري لنبتون

يدور نبتون حول الشمس في مدار نصف قطره:

`4.495 × 10^12 m`

مما يسمح للغازات - ومنها الميثان - بالتكاثف وتكوين جو كما هو موضح بالشكل 1-8. إذا كانت كتلة الشمس:

`1.99 × 10^30 kg`

فاحسب الزمن الدوري لنبتون.

الشكل 1-8

كوكب نبتون.

7. الجاذبية

إذا بدأت الأرض في الانكماش، ولكن كتلتها بقيت ثابتة، فماذا يمكن أن يحدث لقيمة تسارع الجاذبية `g` على سطحها؟

8. قوة الجاذبية

ما قوة الجاذبية بين جسمين، كتلة كل منهما `15 kg`، والمسافة بين مركزيهما `35 cm`؟ وما نسبة هذه القوة إلى وزن أي منهما؟

9. ثابت الجذب الكوني

أجرى كافندش تجربة باستعمال كرات مصنوعة من الرصاص. افترض أنه استبدل بكرات الرصاص كرات من النحاس ذات كتل متساوية، فهل تكون قيمة `G` هي نفسها أم تختلف؟ وضح ذلك.

10. التفكير الناقد

يحتاج رفع صخرة ما على سطح القمر إلى قوة أقل من التي تحتاج إليها على الأرض.

أ. كيف تؤثر قوة الجاذبية الضعيفة على سطح القمر في مسار الحجر عند قذفه أفقيًا؟

ب. إذا سقط الحجر على إصبع شخص، فإنه يؤذيه أكثر، متدحرجًا من الارتفاع نفسه على سطح القمر أم على سطح الأرض؟ فسر ذلك.