تم استخراج بيانات درس **الدفع والزخم** من الملف المرفق بالترتيب:

تم استخراج بيانات درس الدفع والزخم من الملف المرفق بالترتيب:
وتم تجهيز الصور المستخرجة بأسماء مرتبطة بالفقرات التابعة لها:

[تحميل صور درس الدفع والزخم](sandbox:/mnt/data/صور_درس_الدفع_والزخم.zip)

أسماء الصور المستخرجة

• `01_تجربة_استهلالية_تصادم_كرة_بلاستيكية_جوفاء_ومصمتة.png`
• `02_الشكل_3_1_منحنى_القوة_والزمن_للكرة.png`
• `03_دلالة_الألوان_متجهات_الدفع_والزخم_والقوة.png`
• `04_تطبيق_الفيزياء_أحذية_الركض.png`
• `05_الشكل_3_2_الوسادة_الهوائية_وقت_التصادم.png`
• `06_مثال_1_سيارة_تصطدم_بحائط_ومتجهات_الزخم_والدفع.png`
• `07_مثال_1_إيجاد_القوة_المجهولة_وتقويم_الجواب.png`
• `08_الشكل_3_3_منحنيات_القوة_مع_الزمن_لدفع_موجب_وسالب.png`

---

تفريغ درس الدفع والزخم بالترتيب

الصفحة 67

تجربة استهلالية

ماذا يحدث عندما تصطدم كرة بلاستيكية جوفاء بكرة مصمتة؟

سؤال التجربة

ما الاتجاه الذي تتحرك فيه كل من الكرتين البلاستيكيتين: الجوفاء والمصمتة بعد تصادمهما مباشرة؟

الخطوات

• دحرج كرة مصمتة وكرة بلاستيكية جوفاء إحداهما في اتجاه الأخرى على سطح أملس.

• لاحظ اتجاه حركة كل كرة بعد تصادمهما معًا.

• أعد التجربة، على أن تحافظ على الكرة المصمتة ساكنة، وتدحرج الكرة البلاستيكية الجوفاء نحوها.

• لاحظ اتجاه حركة كل كرة بعد تصادمهما معًا.

• أعد التجربة مرة أخرى على أن تحافظ هذه المرة على بقاء الكرة البلاستيكية الجوفاء ساكنة، وتدحرج الكرة المصمتة نحوها.

• لاحظ اتجاه حركة كل كرة بعد تصادمهما.

التحليل

ما العوامل التي تؤثر في سرعة الكرتين بعد تصادمهما؟ وما العوامل التي تحدد اتجاه حركة كل منهما بعد تصادمهما؟

التفكير الناقد

ما العامل أو العوامل التي تسبب ارتداد الكرة المصمتة إلى الخلف بعد اصطدامها بالكرة البلاستيكية الجوفاء؟

---

3-1 الدفع والزخم

Impulse and Momentum

الأهداف

• تعرف مفهوم الزخم.
• تحدد مقدار الدفع الواقع على جسم.

المفردات

• الدفع.
• الزخم.
• نظرية الدفع - الزخم.

إن مشاهدة لاعب البيسبول وهو يضرب الكرة ليحرز النقاط أمر مثير للدهشة؛ حيث يرمي لاعب الرمي الكرة في اتجاه اللاعب ذي المضرب، الذي يضربها بدوره لترتد بسرعة كبيرة تحت تأثير دفع المضرب. ستقوم بدراسة التصادم في هذا الفصل بطريقة مختلفة عما فعلت في الفصول السابقة؛ حيث كان التركيز على القوتين المتبادلتين بين الكرة والمضرب وما ينتج عنهما من تسارع. أما في هذا الفصل فالتركيز على التفاعل الفيزيائي بين الجسمين المتصادمين. إن الخطوة الأولى في تحليل التفاعل الفيزيائي بين الجسمين هي وصف ما حدث للكرة والمضرب قبل التصادم وفي أثنائه وبعده. ونستطيع تبسيط دراسة التصادم بين الكرة والمضرب بافتراض أن جميع الحركات أفقية؛ حيث تتحرك الكرة في اتجاه المضرب قبل التصادم، وتأثرت الكرة بالمضرب مما أدى إلى انضغاطها في أثناء التصادم، فتحركت الكرة بسرعة أكبر مبتعدة عن المضرب بعد تصادمهما، وأكمل المضرب مساره ولكن بسرعة أقل.

---

الصفحة 68

الدفع والزخم

Impulse and Momentum

ما العلاقة بين السرعتين المتجهتين للكرة قبل التصادم وبعده والقوة المؤثرة فيها؟ يصف القانون الثاني لنيوتن في الحركة كيف تغير السرعة المتجهة لجسم بفعل القوة المحصلة المؤثرة فيه؛ إذ يحدث التغير في السرعة المتجهة للكرة بسبب قوة الضرب المؤثرة في الكرة، وتتغير القوة خلال الزمن، كما في الشكل 3-1. تنضغط الكرة بعد التلامس مباشرة، وتستمر القوة في التزايد حتى تصل إلى أقصى قيمة لها، أكبر من وزن الكرة أكثر من 10000 مرة، ثم تستعيد الكرة شكلها، وتتحرك مبتعدة عن المضرب بسرعة، ويقل مقدار القوة مباشرة ليصبح صفرًا. ويستغرق هذا الحدث فترة زمنية مقدارها `3.0 ms`. فكيف تستطيع حساب التغير في السرعة المتجهة لكرة البيسبول؟

الدفع

يمكن إعادة كتابة القانون الثاني لنيوتن:

`F = ma`

باستخدام تعريف التسارع بأنه حاصل قسمة التغير في السرعة المتجهة على الزمن الضروري لإحداث التغير. ويمثل ذلك بالمعادلة:

`F = ma = m(Δv / Δt)`

بضرب طرفي المعادلة في الفترة الزمنية `Δt`، نحصل على المعادلة التالية:

`FΔt = mΔv`

إن الدفع، أو `FΔt` هو حاصل ضرب متوسط القوة المؤثرة في جسم في زمن تأثير القوة. ويقاس الدفع بوحدة `N.s`. ويتم إيجاد مقدار الدفع في الحالات التي تتغير فيها القوة مع الزمن من خلال تحديد المساحة تحت منحنى العلاقة البيانية للقوة مع الزمن. انظر إلى الشكل 3-1.

يحتوي الجانب الأيمن من المعادلة `mΔv` على التغير في السرعة المتجهة:

`Δv = vf - vi`

حيث يكون:

`mΔv = mvf - mvi`

ويعرف حاصل ضرب كتلة الجسم `m` في سرعته المتجهة `v` بزخم الجسم؛ حيث يقاس الزخم بوحدة `kg.m/s`. ويعرف زخم الجسم بالزخم الخطي أيضًا، ويعبر عنه بالمعادلة الآتية:

الزخم

`p = mv`

زخم جسم ما يساوي حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته المتجهة.

دلالة الألوان

• متجهات الزخم والدفع باللون البرتقالي.
• متجهات القوة باللون الأزرق.
• متجهات التسارع باللون البنفسجي.
• متجهات الإزاحة باللون الأخضر.
• متجهات السرعة باللون الأحمر.

الشكل 3-1

تزداد القوة المؤثرة في الكرة ثم تتناقص بسرعة خلال عملية التصادم، كما في هذا الشكل البياني الذي يوضح منحنى القوة - الزمن.

---

الصفحة 69

بالرجوع إلى المعادلة:

`FΔt = mΔv = mvf - mvi`

حيث إن:

`mvf = pf`

و:

`mvi = pi`

فإنه يمكننا إعادة كتابة هذه المعادلة على النحو الآتي:

`FΔt = mΔv = pf - pi`

يصف الجانب الأيمن من هذه المعادلة `pf - pi` التغير في زخم جسم ما. ولذلك يكون الدفع على جسم ما يساوي التغير في زخمه. وهذا يسمى نظرية الدفع - الزخم، ويعبر عن هذه النظرية من خلال المعادلة الآتية:

نظرية الدفع - الزخم

`FΔt = pf - pi`

الدفع على جسم ما يساوي زخم الجسم النهائي مطروحًا منه زخمه الابتدائي.

إذا كانت القوة المؤثرة في جسم ثابتة فإن الدفع عبارة عن حاصل ضرب القوة في الفترة الزمنية التي أثرت خلالها هذه القوة. وعمومًا لا تكون القوة ثابتة، لذا يتم إيجاد الدفع باستخدام متوسط القوة مضروبًا في الفترة الزمنية التي أثرت خلالها، أو عن طريق إيجاد المساحة تحت منحنى القوة - الزمن.

ولأن السرعة كمية متجهة فإن الزخم أيضًا كمية متجهة. وبشكل مشابه لا بد أن يكون الدفع كمية متجهة؛ لأن القوة كمية متجهة. وهذا يعني ضرورة أخذ الإشارات في الاعتبار عند التعامل مع الحركة في بعد واحد.

تطبيق الفيزياء

أحذية الركض

يُعد الركض على الأقدام عملًا شاقًا؛ فعندما يضرب العداء الأرض بقدمه تؤثر الأرض في القدم بقوة تساوي أربعة أمثال وزنه. ويصمم الحذاء الرياضي بحيث يكون نعله مزودًا بوسائد امتصاص، لتقليل القوة المؤثرة في القدم، مع المحافظة على دفع جيد، من خلال إطالة زمن تأثير القوة.

---

استخدام نظرية الدفع - الزخم

Using the Impulse Momentum Theorem

ما التغير في زخم كرة البيسبول؟ بناءً على نظرية الدفع - الزخم، فإن التغير في الزخم يساوي الدفع المؤثر في الجسم. ويمكن حساب الدفع المؤثر في كرة بيسبول باستخدام منحنى القوة - الزمن؛ حيث يساوي المساحة تحت المنحنى. في الشكل 3-1 الدفع يساوي `13.1 N.s` تقريبًا. ويكون اتجاه الدفع في اتجاه القوة نفسه. لذا فإن التغير في زخم الكرة يساوي `13.1 N.s` أيضًا، ولأن `1 N.s` تساوي `1 kg.m/s`، فإن الزخم الذي تكسبه الكرة يساوي `13.1 kg.m/s`، ويكون اتجاهه في نفس اتجاه القوة المؤثرة في الكرة.

افترض أن لاعبًا ما ضرب كرة كتلتها `0.145 kg` بمضرب، وأن السرعة المتجهة للكرة قبل اصطدامها بالمضرب تساوي `-38 m/s`. وبافتراض الاتجاه الموجب نحو رامي الكرة، يكون الزخم الابتدائي لكرة البيسبول:

`pi = (0.145 kg)(-38 m/s) = -5.5 kg.m/s`

ما زخم الكرة بعد التصادم؟ طبق نظرية الدفع - الزخم لإيجاد الزخم النهائي:

`pf = pi + FΔt`

---

الصفحة 70

ويحسب الزخم النهائي للكرة على النحو الآتي:

`pf = pi + 13.1 kg.m/s`

`= -5.5 kg.m/s + 13.1 kg.m/s`

`= +7.6 kg.m/s`

ما السرعة المتجهة النهائية للكرة؟ بما أن:

`pf = mvf`

فإنه يمكن حساب `vf` كالآتي:

`vf = pf / m`

`vf = (+7.6 kg.m/s) / (0.145 kg)`

`vf = +52 m/s`

إن ضرب الكرة في الاتجاه الصحيح بسرعة `52 m/s` كافٍ لاجتياز حدود الملعب.

---

نظرية الدفع - الزخم والحفاظ على الحياة

يحدث تغير كبير في الزخم عندما يكون الدفع كبيرًا. وينتج الدفع الكبير إما عن قوة كبيرة تؤثر خلال فترة زمنية قصيرة، أو عن قوة صغيرة تؤثر خلال فترة زمنية طويلة، وقد روعيت هذه المفاهيم الفيزيائية عند تصميم أنظمة الأمان في السيارات الحديثة، ومن ذلك تزويدها بوسائد هوائية.

ماذا يحدث للسائق عندما تتوقف السيارة فجأة نتيجة تصادم؟ يساوي الزخم النهائي `pf` في حالات التصادم صفرًا، أما الزخم الابتدائي `pi` فلا يتأثر بوجود الوسادة الهوائية أو عدمه، وتبعًا لذلك يكون الدفع `FΔt` هو نفسه في الحالتين: في وجود الوسادة وفي عدم وجودها.

ما عمل الوسادة الهوائية؟ تعمل الوسادة الهوائية، كتلك المبينة في الشكل 3-2، على توفير الدفع المطلوب، لكنها تقلل القوة عن طريق زيادة زمن تأثيرها، كما أنها توزع تأثير القوة على مساحة أكبر من جسم الشخص، مما يقلل من احتمال حدوث الإصابات.

الشكل 3-2

تنتفخ الوسادة الهوائية في أثناء التصادم، حيث تسبب القوة الناجمة عن التصادم تحفيز الحساس الذي يحفز بدوره تفاعلًا كيميائيًا ينتج عنه غاز، مما يؤدي إلى انتفاخ الوسادة الهوائية بسرعة.

الربط مع رؤية 2030

من أهداف الرؤية 2030: تعزيز السلامة المرورية.

---

مثال 1

متوسط القوة

تتحرك مركبة كتلتها `2200 kg` بسرعة `94 km/h`، أي `26 m/s`، حيث يمكنها التوقف خلال `21 s` عن طريق الضغط على الكوابح برفق، ويمكن أن تتوقف المركبة خلال `3.8 s` إذا ضغط السائق على الكوابح بشدة، بينما يمكن أن تتوقف خلال `0.22 s` إذا اصطدمت بحائط أسمنتي. ما متوسط القوة المؤثرة في المركبة في كل حالة من حالات التوقف؟

1. تحليل المسألة ورسمها

• ارسم النظام.
• اختر نظام إحداثيات وحدد الاتجاه الموجب ليكون في اتجاه السرعة المتجهة للسيارة.
• اعمل رسمًا تخطيطيًا لمتجهات الزخم والدفع.

المعلوم

`m = 2200 kg`

`vi = +26 m/s`

`vf = +0.0 m/s`

`Δt` الضغط على الكوابح برفق `= 21 s`

`Δt` الضغط على الكوابح بشدة `= 3.8 s`

`Δt` الاصطدام بحائط `= 0.22 s`

المجهول

`F` الضغط على الكوابح برفق `= ?`

`F` الضغط على الكوابح بشدة `= ?`

`F` الاصطدام بحائط `= ?`

---

الصفحة 71

2. إيجاد الكمية المجهولة

أولًا: نحسب الزخم الابتدائي `pi`:

`pi = mvi`

`= (2200 kg)(+26 m/s)`

`= +5.7 × 10^4 kg.m/s`

عوّض مستخدمًا:

`m = 2200 kg`

`vi = +26 m/s`

ثانيًا: نحسب الزخم النهائي `pf`:

`pf = mvf`

`= (2200 kg)(+0.0 m/s)`

`= 0.0 kg.m/s`

عوّض مستخدمًا:

`m = 2200 kg`

`vf = +0.0 m/s`

ثالثًا: نطبق نظرية الدفع - الزخم للحصول على القوة المطلوبة لإيقاف المركبة:

`FΔt = pf - pi`

`= (+0.0 kg.m/s) - (5.7 × 10^4 kg.m/s)`

`= -5.7 × 10^4 kg.m/s`

`F = (-5.7 × 10^4 kg.m/s) / Δt`

الضغط على الكوابح برفق

`F = (-5.7 × 10^4 kg.m/s) / 21 s`

`= -2.7 × 10^3 N`

الضغط على الكوابح بشدة

`F = (-5.7 × 10^4 kg.m/s) / 3.8 s`

`= -1.5 × 10^4 N`

الاصطدام بحائط

`F = (-5.7 × 10^4 kg.m/s) / 0.22 s`

`= -2.6 × 10^5 N`

دليل الرياضيات

إجراء العمليات الحسابية باستخدام الأرقام المعنوية: `204-205`.

3. تقويم الجواب

• هل الوحدات صحيحة؟ تقاس القوة بالنيوتن، وكان الجواب بالوحدة `N` نفسها.
• هل للاتجاه معنى؟ تؤثر القوة في الاتجاه المعاكس لسرعة السيارة، لذا يكون اتجاه القوة في الاتجاه السالب.
• هل الجواب منطقي؟ يزن الشخص عدة مئات نيوتن، لذا فمن المنطقي أن تكون القوة اللازمة لإيقاف سيارة عدة آلاف نيوتن، ولأن الدفع في عمليات الإيقاف الثلاثة هو نفسه؛ فكلما قل زمن التوقف أكثر من عشر مرات ازدادت القوة أكثر من عشر مرات.

---

الصفحة 72

مسائل تدريبية

1

تتحرك سيارة صغيرة كتلتها `725 kg` بسرعة `115 km/h` في اتجاه الشرق. عبر عن حركة السيارة برسم تخطيطي.

a. احسب مقدار زخمها وحدد اتجاهه، وارسم سهمًا على الرسم التخطيطي يعبر عن الزخم.

b. إذا امتلكت سيارة أخرى الزخم نفسه، وكانت كتلتها `2175 kg`، فما سرعتها المتجهة؟

2

إذا ضغط السائق في السؤال السابق على الكوابح بشدة لإبطاء السيارة خلال `2.0 s`، وكان متوسط القوة المؤثرة في السيارة لإبطائها يساوي `5.0 × 10^3 N`.

a. ما التغير في زخم السيارة؟ ما مقدار واتجاه الدفع على السيارة؟

b. أكمل الرسمين لما قبل الضغط على الكوابح وبعده، ثم حدد الزخم والسرعة المتجهة للسيارة بعد الانتهاء من الضغط على الكوابح.

3

تتدحرج كرة بولنج كتلتها `7.0 kg` على ممر الانزلاق بسرعة متجهة مقدارها `2.0 m/s`. احسب سرعة الكرة، واتجاه حركتها بعد تأثير كل دفع من الدفعين المبينين في الشكلين `3-3a` و `3-3b`.

4

سرّع سائق عربة ثلج كتلتها `240.0 kg`، وذلك بالتأثير بقوة أدت إلى زيادة سرعتها من `6.0 m/s` إلى `28.0 m/s` خلال فترة زمنية مقدارها `60.0 s`.

a. ارسم مخططًا يمثل الوضعين الابتدائي والنهائي للعربة.

b. ما التغير في زخم العربة؟ وما الدفع على العربة؟

c. ما مقدار متوسط القوة التي أثرت في العربة؟

5

افترض أن شخصًا كتلته `60.0 kg` موجود في المركبة التي اصطدمت بالحائط الأسمنتي في المثال 1، حيث السرعة المتجهة للشخص مساوية للسرعة المتجهة للمركبة قبل التصادم وبعده، وتغيرت هذه السرعة المتجهة خلال `0.2 s`. ارسم مخططًا يمثل المسألة.

a. ما متوسط القوة المؤثرة في الشخص؟

b. يعتقد بعض الأشخاص أن بإمكانهم أن يوقفوا اندفاع أجسامهم إلى الأمام في مركبة ما عندما تتوقف فجأة، وذلك بوضع أيديهم على لوحة العدادات. احسب كتلة جسم وزنه يساوي القوة التي حسبتها في الفرع `a`. وهل تستطيع رفع مثل هذه الكتلة؟ وهل أنت قوي بدرجة كافية لتوقف جسمك باستخدام ذراعيك؟

الشكل 3-3

رسمان بيانيان يوضحان القوة مع الزمن:

• الشكل `a`: قوة موجبة خلال الفترة من `1 s` إلى `2 s`.
• الشكل `b`: قوة سالبة خلال الفترة من `1 s` إلى `2 s`.

---

الصفحة 73

3-1 مراجعة

6. الزخم

هل يختلف زخم سيارة تتحرك جنوبًا عن زخم السيارة نفسها عندما تتحرك شمالًا، إذا كان مقدار السرعة في الحالتين متساويًا؟ ارسم متجهات الزخم لتدعم إجابتك.

7. الدفع والزخم

عندما تقفز من ارتفاع معين إلى الأرض، فإنك تثني رجليك لحظة ملامسة قدميك الأرض. بيّن لماذا تفعل هذا اعتمادًا على المفاهيم الفيزيائية التي تعلمتها في هذا الفصل.

8. الزخم

أيهما له زخم أكبر: ناقلة نفط راسية بثبات في رصيف ميناء، أم قطرة مطر ساقطة؟

9. الدفع والزخم

قذفت كرة تنس كتلتها `0.174 kg` أفقيًا بسرعة `26.0 m/s`، وبعد أن ضربت الكرة بالمضرب تحركت في الاتجاه المعاكس بسرعة `38.0 m/s`.

a. ارسم متجهات الزخم للكرة قبل ضربها بالمضرب وبعده.

b. ما التغير في زخم الكرة؟

c. ما الدفع الناتج عن ضربها بالمضرب؟

d. إذا بقي المضرب متصلًا بالكرة مدة `0.80 ms` فما متوسط القوة التي أثر بها المضرب في الكرة؟

10. الزخم

إذا كان مقدار سرعة كرة السلة لحظة اصطدامها بالأرض هو نفسه بعد التصادم مباشرة، فهل يعني ذلك أن التغير في زخم الكرة يساوي صفرًا؟ مثل منحنى اصطدامها بالأرض؟ إذا كان الجواب بالنفي، ففي أي اتجاه يكون التغير في الزخم؟ ارسم متجهات الزخم لكرة السلة قبل أن تصطدم بالأرض وبعده.

11. التفكير الناقد

يصوب رامٍ سهامه في اتجاه هدف، فتغرز بعض السهام في أهدافه، ويرتد بعضها الآخر عنه. افترض أن كل السهام لها السرعة المتجهة متساوية، فأي السهام ينتج دفعًا أكبر على الهدف؟ تلميح: ارسم مخططين لزخم السهام قبل إصابة الهدف وبعدها في الحالتين.