الدوائر الكهربائية البسيطة

2-1 الدوائر الكهربائية البسيطة

Simple Circuits

---

تجربة استهلالية

كيف تحمي المنصهرات الكهربائية الدوائر الكهربائية؟

سؤال التجربة

كيف يحمي منصهر كهربائي دائرة كهربائية عند مرور تيار كهربائي كبير فيها؟

الخطوات

• صل القطب السالب لبطارية جهدها (9V) بأحد طرفي قاعدة مصباح باستخدام سلك توصيل.

تحذير: قد تكون نهايتا السلك النحاسي حادتين، وقد يجرح الجلد.

• صل الطرف الآخر لقاعدة المصباح بسلك مواعين باستعمال سلك توصيل، وتأكد من تعليق سلك المواعين فوق وعاء زجاجي صغير.

• صل الطرف الثاني لسلك المواعين بمفتاح كهربائي باستعمال سلك توصيل آخر، وتأكد من أن المفتاح الكهربائي مفتوح.

• صل الطرف الثاني للمفتاح الكهربائي بالقطب الموجب للبطارية.

• كون فرضية: توقع ما يحدث عند إغلاق المفتاح الكهربائي.

• لاحظ: أغلق المفتاح الكهربائي، ولاحظ ما يحدث لسلك المواعين.

تحذير: لا تلمس سلك المواعين بعد إغلاق المفتاح.

• كرر الخطوات من 1 إلى 6 باستعمال سلك مواعين أكثر سمكًا أو لف عدة أسلاك من سلك المواعين معًا لتصبح سلكًا واحدًا سميكًا، ولاحظ ما يحدث.

التحليل

وضح العلاقة بين سمك سلك المواعين وسرعة تسخينه وانقطاعه. لماذا تستخدم القواطع الكهربائية بدل المنصهرات الكهربائية في صناديق الدوائر الكهربائية في المنازل الحديثة؟

التفكير الناقد

ما أهمية أن يحل منصهر جديد محل المنصهر الكهربائي التالف في دوائر المنازل والسيارات، بحيث يكون له مقدار التيار نفسه؟

---

2-1 الدوائر الكهربائية البسيطة

Simple Circuits

الأهداف

• تصف دوائر التوالي ودوائر التوازي الكهربائية.
• تحسب كلًّا من التيارات، والهبوط في الجهد، والمقاومة المكافئة في دوائر التوالي ودوائر التوازي الكهربائية.

المفردات

• دائرة التوالي
• المقاومة المكافئة
• مجزئ الجهد
• دائرة التوازي

---

يمكن اعتبار النهر الجبلي نموذجًا لتوضيح التوصيلات الكهربائية لدائرة كهربائية، حيث ينحدر ماء النهر من أعلى الجبل إلى سفحه، ويكون التغير في الارتفاع عند جريان الماء من قمة الجبل حتى وصوله إلى السفح هو نفسه بغض النظر عن المسار الذي يسلكه ماء النهر.

وتنحدر المياه في بعض الأنهار الجبلية في صورة جدول مفرد، وفي أنهار أخرى تتفرع المياه إلى فرعين أو أكثر عند تدفقها من فوق شلال أو من فوق سلسلة من المنحدرات المتتالية، حيث يتدفق جزء من ماء النهر في مسار، في حين تتدفق أجزاء أخرى في مسارات مختلفة.

وبغض النظر عن عدد المسارات التي يسلكها ماء النهر فإن الكمية الكلية للماء المتدفق إلى أسفل الجبل تبقى ثابتة؛ أي إن كمية الماء المتدفق لا تتأثر بالمسار الذي تسلكه.

كيف يشكل مسار ماء النهر في الشكل 2-1 نموذجًا لدائرة كهربائية؟ إن الارتفاع الذي ينحدر منه النهر مشابهة لفرق الجهد في دائرة كهربائية، وكمية الماء المتدفق مشابهة للتيار الكهربائي المار في الدائرة، والمنحدرات الضيقة التي تعوق حركة الماء مشابهة للمقاومات الكهربائية.

أي أجزاء النهر تشبه بطارية أو مولدًا كهربائيًا في دائرة كهربائية؟ تعد الشمس مصدر الطاقة اللازمة لرفع الماء إلى قمة الجبل؛ إذ يتبخر الماء من البحيرات والبحار بفعل الطاقة الشمسية، وعند تشكل الغيوم يهطل منها مطر أو ثلج على قمم الجبال. واصل التفكير في نموذج النهر الجبلي في أثناء دراستك التيار الكهربائي في الدوائر الكهربائية.

الشكل 2-1

تبقى كمية الماء ومقدار الانحدار في الارتفاع هي نفسها، بغض النظر عن المسار الذي يسلكه النهر عند انحداره من قمة الجبل.

---

دوائر التوالي الكهربائية

Series Circuits

وصل ثلاثة طلاب مصباحين متماثلين بطرفي بطارية، كما هو موضح في الشكل 2-2. وقبل إغلاقهم الدائرة الكهربائية طلب إليهم المعلم توقع سطوع المصباحين.

يعلم كل طالب منهم أن سطوع مصباح ما يعتمد على مقدار التيار المار فيه، فتوقع الطالب الأول أن المصباح الأقرب إلى القطب الموجب ((+)) للبطارية هو فقط الذي سيضيء؛ وذلك لأن التيار سيستهلك جميعه على شكل طاقة حرارية وضوئية.

وتوقع الطالب الثاني أن المصباح الأول سيستهلك جزءًا من التيار، وأن المصباح الثاني سيتوهج، ولكن بسطوع أقل من المصباح الأول.

أما الطالب الثالث فتوقع أن يكون سطوعا المصباحين متساويين؛ لأن التيار عبارة عن تدفق للشحنات، والشحنات التي تخرج من المصباح الأول لا تجد لها أي منفذ آخر للحركة في الدائرة الكهربائية إلا من خلال المصباح الثاني. وأضاف الطالب الثالث: لأن التيار نفسه سيمر في كل من المصباحين فإن سطوعيهما سيكونان متساويين.

كيف تتوقع أنت أن يكون سطوع المصباحين؟

إذا فكرت في نموذج النهر الجبلي وقارنته بهذه الدائرة الكهربائية فستدرك أن توقع الطالب الثالث هو التوقع الصحيح. تذكر مما تعلمته سابقًا أن الشحنة لا تفنى ولا تستحدث. ولأن للشحنة مسارًا واحدًا فقط تسلكه في هذه الدائرة الكهربائية، وهي لا تفنى، فإنه يجب أن تكون كمية الشحنة التي تدخل الدائرة الكهربائية مساوية للكمية التي تخرج منها؛ وهذا يعني أن التيار يكون هو نفسه في أي جزء من أجزاء الدائرة.

فإذا وصلت ثلاثة أجهزة أميتر في الدائرة، كما هو موضح في الشكل 2-3، فإن قراءات الأجهزة جميعها ستكون متساوية. وتسمى مثل هذه الدائرة التي يمر التيار نفسه في كل جزء من أجزائها دائرة التوالي.

الشكل 2-2

ما توقعك بشأن سطوع المصباحين بعد إغلاق الدائرة الكهربائية؟

الشكل 2-3

تبين قراءة أجهزة الأميتر أن التيار يكون متساويًا في جميع أجزاء دائرة التوالي.

---

إذا كان التيار متساويًا في أجزاء الدائرة جميعها، فما الذي يستهلكه المصباح لإنتاج الطاقة الحرارية والضوئية؟ تذكر أن القدرة الكهربائية هي المعدل الزمني لتحول الطاقة الكهربائية، وتمثل بالعلاقة:

[
P = IV
]

لذا إذا كان هناك فرق في الجهد أو هبوط في الجهد عبر المصباح فإن الطاقة الكهربائية ستتحول من شكل إلى آخر من أشكال الطاقة. ولأن مقاومة المصباح تعرف بالعلاقة:

[
R=\frac{V}{I}
]

لذا يكون هناك فرق في الجهد على هذه المقاومة، ويسمى أيضًا الهبوط في الجهد:

[
V=IR
]

التيار والمقاومة في دائرة التوالي

تعلمت من نموذج النهر الجبلي أن مجموع الانحدارات في الارتفاع يساوي الانحدار الكلي من قمة الجبل حتى الوصول إلى سفحه. وكذلك الأمر في الدائرة الكهربائية؛ حيث تكون الزيادة في الجهد الذي يوفره المولد أو أي مصدر طاقة (V_{\text{مصدر}})، مساوية مجموع الهبوط، النقصان، في فرق الجهد في كلا المصباحين (A) و(B)، ويمكن تمثيلها بالمعادلة:

[
V_{\text{مصدر}} = V_A + V_B
]

ولإيجاد الهبوط في الجهد عبر مقاومة، اضرب مقدار التيار المار في الدائرة الكهربائية في مقدار تلك المقاومة. ولأن التيار المار في كلا المصباحين هو نفسه فإن:

[
V_A=IR_A
]

و:

[
V_B=IR_B
]

لذا يكون:

[
V_{\text{مصدر}}=IR_A+IR_B
]

أو:

[
V_{\text{مصدر}}=I(R_A+R_B)
]

ويمكن إيجاد التيار من خلال المعادلة:

[
I=\frac{V_{\text{مصدر}}}{R_A+R_B}
]

يمكن استخدام الفكرة نفسها لتشمل أي عدد من المقاومات المتصلة على التوالي، وليس مقاومتين فقط. وسيمر التيار نفسه في هذه الدائرة الكهربائية إذا وضعنا فيها مقاومة واحدة (R) تساوي مجموع مقاومتي المصباحين، وتسمى مثل هذه المقاومة المقاومة المكافئة للدائرة الكهربائية.

إذًا المقاومة المكافئة لمجموعة مقاومات موصولة على التوالي هي مجموع المقاومات المفردة، ويعبر عنها بالمعادلة الآتية:

المقاومة المكافئة لمجموعة مقاومات موصولة على التوالي

[
R = R_A + R_B + ...
]

المقاومة المكافئة لمجموعة مقاومات متصلة على التوالي تساوي مجموع المقاومات المفردة.

لاحظ أن المقاومة المكافئة في حالة التوصيل على التوالي تكون أكبر من أي مقاومة مفردة، لذا إذا لم يتغير جهد البطارية فإن إضافة أجهزة جديدة على التوالي ستقلل التيار المار في الدائرة.

ولحساب التيار في دائرة توال نحسب المقاومة المكافئة أولًا، ثم نستخدم المعادلة الآتية:

التيار الكهربائي

[
I=\frac{V_{\text{مصدر}}}{R}
]

التيار الكهربائي في دائرة التوالي يساوي فرق جهد المصدر مقسومًا على المقاومة المكافئة.

---

مسائل تدريبية

• وصلت المقاومات (5\Omega) و(15\Omega) و(10\Omega) في دائرة توال كهربائية ببطارية جهدها (90V). ما مقدار المقاومة المكافئة للدائرة؟ وما مقدار التيار المار فيها؟

• وصلت بطارية جهدها (9V) بثلاث مقاومات موصولة على التوالي في دائرة كهربائية. إذا زاد مقدار إحدى المقاومات فأجب عما يأتي:

a. كيف تتغير المقاومة المكافئة؟
b. ماذا يحدث للتيار؟
c. هل يكون هناك أي تغير في جهد البطارية؟

• وصل طرفا سلك زينة فيه عشرة مصابيح ذات مقاومات متساوية ومتصلة على التوالي بمصدر جهد (120V)، فإذا كان التيار المار في المصابيح (0.06A) فاحسب مقدار:

a. المقاومة المكافئة للدائرة.
b. مقاومة كل مصباح.

• احسب الهبوط في الجهد خلال المقاومات الثلاث الواردة في المسألة 1، ثم تحقق من أن مجموع الهبوط في الجهد عبر المصابيح الثلاثة يساوي جهد البطارية.

---

الهبوط، النقصان، في فرق الجهد في دائرة التوالي

عند مرور تيار كهربائي في أي دائرة كهربائية يجب أن يكون مجموع التغيرات في الجهد عبر كل عناصر الدائرة صفرًا؛ وذلك لأن مصدر الطاقة الكهربائية للدائرة؛ أي البطارية أو المولد الكهربائي، يعمل على رفع الجهد بمقدار يساوي مجموع الهبوط في الجهد الناتج عن مرور التيار في جميع مقاومات الدائرة الكهربائية، لذا يكون المجموع الكلي للتغيرات في الجهد صفرًا.

ومن التطبيقات المهمة على دوائر التوالي دائرة تسمى مجزئ الجهد، وهو دائرة توال تستخدم لإنتاج مصدر جهد بالقيمة المطلوبة من بطارية ذات جهد كبير.

افترض مثلًا أن لديك بطارية جهدها (9V)، إلا أنك تحتاج إلى مصدر فرق جهد (5V). انظر الدائرة الموضحة في الشكل 2-4 ولاحظ أن المقاومتين (R_A) و(R_B) متصلتان على التوالي ببطارية جهدها (V)، لذا تكون المقاومة المكافئة للدائرة:

[
R=R_A+R_B
]

أما التيار فيحسب بالمعادلة الآتية:

[
I=\frac{V}{R}=\frac{V}{R_A+R_B}
]

القيمة المطلوبة للجهد (5V)، وهي هنا تساوي الهبوط في الجهد (V_B) عبر المقاومة (R_B):

[
V_B=IR_B
]

وباستخدام هذه المعادلة، وقيمة التيار(المعادلة السابقة)، نحصل على:

VB= I RB

[
V_B=\left(\frac{V}{R_A+R_B}\right)R_B
]

أو:

[
V_B=\left(\frac{R_B}{R_A+R_B}\right)V
]

الشكل 2-4

في دائرة مجزئ الجهد هذه اختيرت قيمتا المقاومتين (R_A) و(R_B) بحيث يكون الهبوط في الجهد خلال المقاومة (R_B) مساويًا الجهد المطلوب.

---

تستخدم عادة مجزئات الجهد مع المجسات؛ مثل المقاومات الضوئية؛ حيث تعتمد المقاومة الضوئية على كمية الضوء التي تسقط عليه، وهو يصنع عادة من مواد شبه موصلة؛ مثل السليكون أو السيلينيوم أو كبريتيد الكادميوم.

وتتغير مقاومة ضوئية مثالية من (400\Omega) عند سقوط ضوء عليه إلى (400,000\Omega) عندما تكون المقاومة في مكان معتم.

ويعتمد الجهد الناتج عن مجزئ الجهد المستخدم في المقاومة الضوئية على كمية الضوء التي تسقط على مجس المقاومة، ويمكن استعمال هذه الدائرة مقياسًا لكمية الضوء، كما هو موضح في الشكل 2-5؛ حيث تكشف دائرة إلكترونية في هذا الجهاز فرق الجهد وتحوله إلى قياس للاستضاءة يمكن قراءته على شاشة رقمية. وستقل قراءة الفولتمتر المضخم عند زيادة الاستضاءة.

الشكل 2-5

الجهد الناتج عن مجزئ الجهد يعتمد على كمية الضوء التي تسقط على مجس المقاومة الضوئية في الشكل (a). تستفيد أجهزة قياس كمية الضوء المستخدمة في التصوير الفوتوجرافي من مجزئ الجهد في الشكل (b).

---

مثال 1

الهبوط في الجهد في دائرة التوالي

وصلت مقاومتان كل منهما (47.0\Omega) و(82.0\Omega) على التوالي بقطبي بطارية جهدها (45.0V)، أجب عما يأتي:

a. ما مقدار التيار الكهربائي المار في الدائرة؟
b. ما مقدار الهبوط في الجهد في كل مقاومة؟
c. إذا وضعت مقاومة مقدارها (39.0\Omega) بدلًا من المقاومة (47.0\Omega) فهل تزداد شدة التيار أم تقل أم تبقى ثابتة؟
d. ما مقدار الهبوط الجديد في الجهد في المقاومة (82.0\Omega)؟

1 تحليل المسألة ورسمها

ارسم رسمًا تخطيطيًا للدائرة الكهربائية.

المعلوم

[
V_{\text{مصدر}}=45.0V
]

[
R_A=47.0\Omega
]

[
R_B=82.0\Omega
]

المجهول

[
I=?
]

[
V_A=?
]

[
V_B=?
]

2 إيجاد الكمية المجهولة

a. لحساب التيار نجد أولًا المقاومة المكافئة

I= Vمصدر ____ R ،R = R A + R B

[
R=R_A+R_B
]

[
I=\frac{V_{\text{مصدر}}}{R_A+R_B}
]

بالتعويض عن:

[
R_A=47.0\Omega,\quad R_B=82.0\Omega,\quad V_{\text{مصدر}}=45.0V
]

[
I=\frac{45.0V}{47.0\Omega+82.0\Omega}
]

[
I=0.349A
]

b. استخدم المعادلة (V=IR) لكل مقاومة

[
V_A=IR_A
]

بالتعويض عن:

[
I=0.349A,\quad R_A=47.0\Omega
]

[
V_A=(0.349A)(47.0\Omega)=16.4V
]

[
V_B=IR_B
]

بالتعويض عن:

[
I=0.349A,\quad R_B=82.0\Omega
]

[
V_B=(0.349A)(82.0\Omega)=28.6V
]

c. احسب التيار المار في الدائرة باستخدام المقاومة (39.0\Omega) بوصفها قيمة جديدة لـ (R_A)

[
I=\frac{V_{\text{مصدر}}}{R_A+R_B}
]

بالتعويض عن:

[
R_A=39.0\Omega,\quad R_B=82.0\Omega,\quad V_{\text{مصدر}}=45.0V
]

[
I=\frac{45.0V}{39.0\Omega+82.0\Omega}
]

[
I=0.372A
]

يزداد التيار.

d. أوجد الهبوط الجديد في الجهد في (R_B)

[
V_B=IR_B
]

بالتعويض عن:

[
I=0.372A,\quad R_B=82.0\Omega
]

[
V_B=(0.372A)(82.0\Omega)=30.5V
]

3 تقويم الجواب

هل الوحدات صحيحة؟
وحدة التيار الكهربائي عبارة عن:

[
A=\frac{V}{\Omega}
]

ووحدة الجهد:

[
V=A.\Omega
]

هل الجواب منطقي؟
بالنسبة للتيار إذا كان (R>V) فإن (I<1). كذلك فإن الهبوط في الجهد عبر أي مقاومة يجب أن يكون أقل من جهد الدائرة، المصدر، ومقدارا (V_B) في الحالتين أقل من (V_{\text{مصدر}}) التي تساوي (45.0V).

---

مثال 2

مجزئ الجهد

وصلت بطارية جهدها (9.0V) بمقاومتين: (390\Omega) و(470\Omega)، على شكل مجزئ جهد. ما مقدار جهد المقاومة (470\Omega)؟

1 تحليل المسألة ورسمها

ارسم البطارية والمقاومتين في دائرة توال كهربائية.

المعلوم

[
V_{\text{مصدر}}=9.0V
]

[
R_A=390\Omega
]

[
R_B=470\Omega
]

المجهول

[
V_B=?
]

2 إيجاد الكمية المجهولة

لحساب التيار نجد أولًا المقاومة المكافئة للدائرة:
بتعويض R = R A+ R B
[
R=R_A+R_B
]

[
I=\frac{V_{\text{مصدر}}}{R_A+R_B}
]

احسب جهد المقاومة (R_B):

[
V_B=IR_B
]

إذن:

[
V_B=\frac{R_B}{R_A+R_B}V_{\text{مصدر}}
]

بالتعويض عن:

[
R_A=390\Omega,\quad R_B=470\Omega,\quad V_{\text{مصدر}}=9.0V
]

[
V_B=\frac{(470\Omega)(9.0V)}{390\Omega+470\Omega}
]

[
V_B=4.9V
]

3 تقويم الجواب

هل الوحدات صحيحة؟
وحدة الجهد:

[
\frac{\Omega V}{\Omega}=V
]
.V فيبقى Ω ونختصر

هل الجواب منطقي؟
الهبوط في الجهد أقل من جهد البطارية. ولأن (470\Omega) أكبر من نصف المقاومة المكافئة، لذلك يكون الهبوط في الجهد أكبر من نصف جهد البطارية.

---

مسائل تدريبية

• إذا أظهرت الدائرة الموضحة في المثال 1 النتائج الآتية: قراءة الأميتر (0A)، وقراءة (V_A) تساوي (0V)، وقراءة (V_B) تساوي (45V)، فما الذي حدث؟

• افترض أن قيم عناصر الدائرة الكهربائية الموضحة في المثال 1 هي:

[
R_A=255\Omega,\quad R_B=292\Omega,\quad V_{R_B}=17.0V
]

وليس هناك أي معلومات أخرى، فأجب عما يأتي:

a. ما مقدار التيار الكهربائي المار في الدائرة؟
b. ما مقدار جهد البطارية؟
c. ما مقدار القدرة الكهربائية الكلية المستنفدة؟ وما مقدار القدرة المستنفدة في كل مقاومة؟
d. هل مجموع القدرة المستنفدة في كل مقاومة يساوي القدرة الكلية المستنفدة في الدائرة؟ وضح ذلك.

• توصل مصابيح أسلاك الزينة غالبًا على التوالي، وضح لماذا تستخدم مصابيح خاصة تشكل دائرة قصر عندما يحترق فتيلها إذا ازداد جهد المصباح ليصل إلى جهد الخط؟ ولماذا تحترق المنصهرات الكهربائية الخاصة بمجموعات المصابيح تلك بعد احتراق عدد من هذه المصابيح؟

• تتكون دائرة توال كهربائية من بطارية جهدها (12.0V) وثلاث مقاومات. فإذا كان جهد إحدى المقاومات (1.21V)، وجهد مقاومة ثانية (3.33V)، فما مقدار جهد المقاومة الثالثة؟

• وصلت المقاومتان (22\Omega) و(33\Omega) في دائرة توال كهربائية بفرق جهد مقداره (120V). احسب مقدار:

a. المقاومة المكافئة للدائرة.
b. التيار المار في الدائرة.
c. الهبوط في الجهد عبر كل مقاومة.
d. الهبوط في الجهد عبر المقاومتين معًا.

• قام طالب بعمل مجزئ جهد يتكون من بطارية جهدها (45V) ومقاومتين قيمتاهما: (475k\Omega) و(235k\Omega). إذا قيس الجهد الناتج عبر المقاومة الصغرى فما مقدار هذا الجهد؟

• ما مقدار المقاومة التي يمكن استخدامها عنصرًا في دائرة مجزئ جهد مع مقاومة أخرى مقدارها (1.2k\Omega)، بحيث يكون الهبوط في الجهد عبر المقاومة (1.2k\Omega) مساويًا (2.2V) عندما يكون جهد المصدر (12V)؟

---

دوائر التوازي الكهربائية

Parallel Circuits

انظر إلى الدائرة الكهربائية الموضحة في الشكل 2-6. ما عدد مسارات التيار فيها؟ يمكن أن يمر التيار الخارج من المولد في أي من المقاومات الثلاث. وتسمى مثل هذه الدائرة التي تحتوي على مسارات متعددة للتيار الكهربائي دائرة التوازي.

فالمقاومات الثلاثة في الشكل موصولة على التوازي؛ حيث يتصل طرفا كل مسار بطرفي المسار الآخر. بالرجوع إلى نموذج النهر الجبلي، تلاحظ أن مثل هذه الدائرة الكهربائية موضحة بعدة مسارات مختلفة لتدفق الماء في صورة جداول، بعد تدفقه من أعلى الجبل أو سلسلة منحدرات متتالية، حيث يمكن أن يكون تدفق الماء في بعض المسارات كبيرًا، وفي بعضها الآخر أقل، ولكن يظل التدفق الكلي مساويًا مجموع التدفقات في كل المسارات.

إضافة إلى ذلك يكون مقدار الانحدار في الارتفاع هو نفسه بغض النظر عن المسار الذي يتدفق فيه الماء. وبالمثل يكون التيار الكلي في دائرة التوازي الكهربائية مساويًا مجموع التيارات التي تمر في كل المسارات. أما فرق الجهد فيكون هو نفسه في كل مسار؛ أي إن الجهد متساو في كل المسارات.

ما مقدار التيار المار في كل مقاومة في دائرة تواز كهربائية؟ يعتمد مقدار التيار المار في كل مقاومة على مقدار مقاومتها. ففي الشكل 2-7 مثلًا يكون فرق الجهد بين طرفي كل مقاومة (120V)، ويعطى التيار المار في كل مقاومة بالعلاقة:

[
I=\frac{V}{R}
]

لذا يمكنك حساب التيار المار في المقاومة (24\Omega) كما يأتي:

[
I=\frac{120V}{24\Omega}=5.0A
]

ثم تحسب التيار المار في كل من المقاومتين الأخريين. ويكون التيار الكلي المار في المولد مساويًا مجموع التيارات في المسارات الثلاثة، ويساوي في هذه الحالة (38A).

ماذا يحدث عند فصل المقاومة (6\Omega) من الدائرة؟ وهل تتغير قيمة التيار المار في المقاومة (24\Omega)؟ تعتمد قيمة هذا التيار فقط على فرق الجهد بين طرفي المقاومة وعلى مقدارها. ولأن أيًا منهما لم يتغير فإن التيار يبقى ثابتًا ولا يتغير.

وينطبق الشيء نفسه أيضًا على التيار الذي يمر في المقاومة (9\Omega)؛ أي إن فروع دائرة التوازي الكهربائية لا يعتمد بعضها على بعض. أما التيار الكلي المار في المولد فيتغير عند فصل أي من المقاومات الثلاث، فعند فصل المقاومة (6\Omega) يصبح مجموع التيارين في المسارين (18A).

الشكل 2-6

تكون المسارات المتوازية للتيار الكهربائي في هذا المخطط مماثلة للمسارات المتعددة التي يمكن أن يسلكها الماء في أثناء انحداره من قمة جبل.

الشكل 2-7

التيار الكلي في دائرة تواز كهربائية يساوي مجموع التيارات في المسارات المفردة.

تجربة عملية

كيف تعمل المقاومات الموصولة معًا على التوازي؟
ارجع إلى دليل التجارب العملية على منصة عين الإثرائية.

---

تطبيق الفيزياء

اختبار قياس المقاومة

تعمل الأوميترات المستخدمة في قياس مقدار المقاومة عن طريق تمرير جهد معلوم عبر المقاومة فتقيس التيار، ثم يظهر الجهاز مقدار المقاومة. وتستخدم بعض الأوميترات جهودًا أقل من (1V) لتجنب إتلاف المكونات الإلكترونية الحساسة، في حين قد يستخدم بعضها الآخر مئات الفولتات للتحقق من سلامة المواد العازلة.

---

المقاومة في دائرة التوازي

كيف يمكن إيجاد المقاومة المكافئة لدائرة تواز كهربائية؟ مقدار التيار الكلي المار في المولد الموضح في الشكل 2-7 يساوي (38A)، لذا فإن قيمة المقاومة المفردة التي يمر فيها تيار مقداره (38A) عند توصيلها بفرق جهد مقداره (120V) هي:

[
R=\frac{V}{I}
]

[
R=\frac{120V}{38A}=3.2\Omega
]

لاحظ أن هذه المقاومة تكون أقل من أي مقاومة من المقاومات الثلاث الموصولة على التوازي. فتوصيل مقاومتين أو أكثر على التوازي يقلل دائمًا من المقاومة المكافئة للدائرة؛ وذلك لأن كل مقاومة جديدة توصل على التوازي تضيف مسارًا جديدًا للتيار، وهذا يزيد من قيمة التيار الكلي مع بقاء فرق الجهد ثابتًا.

لحساب المقاومة المكافئة لدائرة تواز، لاحظ أولًا أن التيار الكلي في الدائرة هو مجموع التيارات في كل الفروع، فإذا كانت التيارات (I_A) و(I_B) و(I_C) هي التيارات المارة في الفروع، و(I) هو التيار الكلي فإن:

[
I=I_A+I_B+I_C
]

أما فرق الجهد بين طرفي أي مقاومة فسيكون هو نفسه في كل المقاومات، لذا يمكن إيجاد التيار المار في المقاومة (R_A) بالعلاقة:

[
I_A=\frac{V}{R_A}
]

وبناء على ذلك يمكن إعادة كتابة معادلة مجموع التيارات في الدائرة كما يأتي:

[
\frac{V}{R}=\frac{V}{R_A}+\frac{V}{R_B}+\frac{V}{R_C}
]

وبقسمة طرفي المعادلة على (V)، نوجد المقاومة المكافئة للمقاومات الثلاث المتصلة على التوازي.

ويمكن استخدام هذه المعادلة لإيجاد المقاومة المكافئة لأي عدد من المقاومات الموصولة على التوازي.

المقاومة المكافئة لمجموعة مقاومات موصولة معًا على التوازي

[
\frac{1}{R}=\frac{1}{R_A}+\frac{1}{R_B}+\frac{1}{R_C}+...
]

مقلوب المقاومة المكافئة يساوي مجموع مقلوب المقاومات المفردة.

---

تجربة

مقاومة التوازي

ركب دائرة كهربائية تتكون من مصدر قدرة، ومقاومة، وأميتر.

• توقع ماذا يحدث للتيار في الدائرة الكهربائية عند توصيل مقاومة أخرى مماثلة للمقاومة الأولى على التوازي معها؟

• اختبر توقعك.

• توقع مقداري التيارين إذا تضمنت الدائرة ثلاث أو أربع مقاومات متماثلة موصولة على التوازي.

• اختبر توقعك.

التحليل والاستنتاج

• أنشئ جدول بيانات لتوضيح النتائج.

• فسر نتائجك بتضمينها كيفية تغير المقاومة.

---

مثال 3

المقاومة المكافئة والتيار في دائرة تواز كهربائية

وصلت المقاومات الثلاث الآتية: (60.0\Omega) و(30.0\Omega) و(20.0\Omega) على التوازي ببطارية جهدها (90.0V)، احسب مقدار:

a. التيار المار في كل فرع في الدائرة الكهربائية.
b. المقاومة المكافئة للدائرة الكهربائية.
c. التيار المار في البطارية.

1 تحليل المسألة ورسمها

ارسم رسمًا تخطيطيًا للدائرة الكهربائية.

ضمن رسمك مجموعة من الأميترات لتبين أين توصلها لتقيس التيارات جميعها.

المعلوم

[
R_A=60.0\Omega
]

[
R_B=30.0\Omega
]

[
R_C=20.0\Omega
]

[
V=90.0V
]

المجهول

[
I_A=?
]

[
I_B=?
]

[
I_C=?
]

[
R=?
]

[
I=?
]

2 إيجاد الكمية المجهولة

a. لأن الجهد على كل مقاومة يكون هو نفسه لجميع المقاومات، لذا نستخدم العلاقة:

[
I=\frac{V}{R}
]

[
I_A=\frac{V}{R_A}
]

بالتعويض عن:

[
V=90.0V,\quad R_A=60.0\Omega
]

[
I_A=\frac{90.0V}{60.0\Omega}=1.50A
]

[
I_B=\frac{V}{R_B}
]

بالتعويض عن:

[
V=90.0V,\quad R_B=30.0\Omega
]

[
I_B=\frac{90.0V}{30.0\Omega}=3.00A
]

[
I_C=\frac{V}{R_C}
]

بالتعويض عن:

[
V=90.0V,\quad R_C=20.0\Omega
]

[
I_C=\frac{90.0V}{20.0\Omega}=4.50A
]

b. استخدم معادلة المقاومة المكافئة لدوائر التوازي

[\frac{1}{R}=\frac{1}{R_A}+\frac{1}{R_B}+\frac{1}{R_C}]

بالتعويض عن:

[
R_A=60.0\Omega,\quad R_B=30.0\Omega,\quad R_C=20.0\Omega
]

[
\frac{1}{R}=\frac{1}{60.0\Omega}+\frac{1}{30.0\Omega}+\frac{1}{20.0\Omega}
]

[
\frac{1}{R}=\frac{1}{10.0\Omega}
]

[
R=10.0\Omega
]

c. استخدم (I=\frac{V}{R}) لإيجاد التيار الكلي

[
I=\frac{V}{R}
]

بالتعويض عن:

[
V=90.0V,\quad R=10.0\Omega
]

[
I=\frac{90.0V}{10.0\Omega}=9.00A
]

3 تقويم الجواب

هل الوحدات صحيحة؟
تم قياس التيار بوحدة الأمبير، والمقاومة بوحدة الأوم.

هل الجواب منطقي؟
المقاومة المكافئة أقل من أي مقاومة مفردة، والتيار في الدائرة (I) يساوي مجموع التيارات المارة في كل المقاومات:

[
I=I_A+I_B+I_C
]

---

تختلف توصيلات التوالي والتوازي في كيفية تأثيرها في دوائر الإضاءة. تخيل مصباحين كهربائيين قدرة الأول (60W)، وقدرة الثاني (100W) استخدما في دائرة إضاءة. تذكر أن سطوع إضاءة المصباح يتناسب طرديًا مع القدرة المستنفدة، وأن:

[
P=I^2R
]

عند وصل المصباحين على التوازي بجهد (120V) يكون سطوع المصباح الذي قدرته (100W) أكبر. وعند وصلهما على التوالي يكون التيار المار في كل منهما متساويًا. ولأن مقاومة المصباح الذي قدرته (60W) أكبر من مقاومة المصباح الذي قدرته (100W) لذا تكون القدرة المستنفدة فيه أكبر؛ أي إن سطوع المصباح الذي قدرته (60W) سيكون أكبر.

---

مسائل تدريبية

• وصلت ثلاث مقاومات مقاديرها (120.0\Omega) و(60.0\Omega) و(40.0\Omega) على التوازي مع بطارية جهدها (12.0V)، احسب مقدار كل من:

a. المقاومة المكافئة لدائرة التوازي.
b. التيار الكهربائي الكلي المار في الدائرة.
c. التيار المار في كل مقاومة.

• إذا أردنا تغيير مقاومة فرع في دائرة كهربائية من (150\Omega) إلى (93\Omega) فيجب إضافة مقاومة إلى هذا الفرع. ما مقدار المقاومة التي يجب إضافتها؟ وكيف يتم توصيلها؟

• وصلت مقاومة مقدارها (12\Omega) وقدرتها (2W) على التوازي بمقاومة أخرى مقدارها (6.0\Omega) وقدرتها (4W). أيهما يسخن أكثر إذا زاد فرق الجهد بين طرفيهما باستمرار؟

2-1 مراجعة

• أنواع الدوائر الكهربائية: قارن بين الجهود والتيارات في دوائر التوالي ودوائر التوازي الكهربائية.

• التيار الكلي: دائرة تواز فيها أربعة أفرع للتيار، قيم التيارات فيها:

[120mA,\ 250mA,\ 380mA,\ 2.1A]

ما مقدار التيار الذي يولده المصدر؟

• التيار الكلي: تحتوي دائرة توال على أربع مقاومات. إذا كان التيار المار في إحدى المقاومات يساوي (810mA) فاحسب مقدار التيار الذي يولده المصدر.

• التفكير الناقد: تحتوي الدائرة الكهربائية الموضحة في الشكل 2-8 على أربع مقاومات متماثلة. افترض أن سلكًا استخدم لوصل النقطتين (A) و(B)، وأجب عن الأسئلة الآتية مع توضيح السبب:

a. ما مقدار التيار المار في السلك؟
b. ماذا يحدث للتيار المار في كل مقاومة؟
c. ماذا يحدث للتيار الخارج من البطارية؟
d. ماذا يحدث لفرق الجهد بين طرفي كل مقاومة؟

الشكل 2-8

دائرة تحتوي على أربع مقاومات متماثلة مع نقطتين (A) و(B).