القياس

1-2 القياس

Measurement

الأهداف

• تتعرف النظام الدولي للوحدات.
• تستخدم تحليل الوحدات للتحويل من وحدة إلى أخرى.
• تقوّم الإجابات باستخدام تحليل الوحدات.
• تميز بين الدقة والضبط.
• تحدد دقة الكميات المقيسة.

المفردات

• القياس
• تحليل الوحدات
• دقة القياس
• الضبط

عندما تزور الطبيب لإجراء الفحوصات الطبية فإنه يقوم بإجراء عدة قياسات، طولك وكتلتك وضغط دمك ومعدل دقات قلبك، وحتى نظرك يقاس ويعبر عنه بأرقام، كما يتم أخذ عينة من الدم لإجراء بعض القياسات، ومنها مستوى الحديد أو الكوليسترول في الدم. فالقياسات تحول مشاهداتنا إلى مقادير كمية يمكن التعبير عنها بالأرقام؛ فلو قيل إن ضغط الدم عند شخص جيد إلى حد ما، بل يقال إن ضغط دمه 110/60 مثلاً، وهو الحد الأدنى المقبول لضغط الدم في الإنسان. انظر الشكل 1-7.

القياس هو مقارنة كمية مجهولة بأخرى معيارية. فعلى سبيل المثال، إذا قست كتلة عربة ذات عجلات فإن الكمية المجهولة هي كتلة العربة، والكمية المعيارية هي kilogram (kg)، علماً بأن الكتلة تقاس باستخدام الميزان ذي الكفتين وميزان القصور. وفي تجربة قياس التغير الواردة في البند السابق، يمثل طول النابض الكمية المجهولة و meter (m) الكمية المعيارية.

الشكل 1-7

يستخدم هذا الشخص جهاز قياس ضغط إلكترونياً لقياس ضغط دمه.

النظام الدولي للوحدات

SI Units

لتعميم النتائج بشكل مفهوم لدى الناس جميعاً من المفيد استخدام وحدات قياس متفق عليها. ويعد النظام الدولي للوحدات النظام الأوسع انتشاراً في جميع أنحاء العالم. ويتضمن النظام الدولي للوحدات SI سبع كميات أساسية موضحة في الجدول 1-1. وقد حددت وحدات هذه الكميات باستخدام القياس المباشر، معتمدة على وحدات معيارية لكل من الطول والكتلة، محفوظة بدائرة الأوزان والمقاييس بمدينة ليون بفرنسا، كما هو موضح في الشكل 1-8.

أما الوحدات الأخرى التي تسمى الوحدات المشتقة، فيمكن اشتقاقها من وحدات الكميات الأساسية بطرائق مختلفة. فمثلاً تقاس الطاقة باستخدام وحدة Joule (J)، حيث:

1 J = 1 kg.m²/s²

وتقاس الشحنة الكهربائية بوحدة Coulombs (C)، حيث:

1 C = 1 A.s

جدول 1-1

الكميات الأساسية ووحدات قياسها في النظام الدولي

| الكمية الأساسية | Basic Quantity | الوحدة الأساسية | الرمز |
| ---------------- | ------------------- | --------------- | ----- |
| الطول | length | meter | m |
| الكتلة | mass | kilogram | kg |
| الزمن | time | second | s |
| درجة الحرارة | temperature | Kelvin | K |
| كمية المادة | amount of substance | mole | mol |
| التيار الكهربائي | electric current | ampere | A |
| شدة الإضاءة | luminous intensity | candela | cd |

لا بد أنك تعلمت خلال دراسة الرياضيات أن تحويل المتر إلى كيلومتر أسهل من تحويل القدم إلى ميل. إن سهولة التحويل بين الوحدات ميزة أخرى من ميزات النظام الدولي. وللتحويل بين وحدات النظام الدولي نضرب أو نقسم على الرقم عشرة مرفوعاً إلى قوة ملائمة. وهناك مجموعة بادئات أجزاء ومضاعفات تستخدم في تحويل وحدات النظام الدولي باستخدام قوة مناسبة للرقم 10، كما هو موضح في الجدول 1-2، والتي قد تصادف العديد منها في حياتك اليومية، مثل milligrams، nanoseconds، gigabytes ... إلخ.

الشكل 1-8

الوحدتان المعياريتان للكيلوجرام والمتر موضحتان في الصورة. ويعرف المتر المعياري بأنه المسافة بين إشارتين على قضيب من البلاتينيوم والإيريديوم، ولما كانت طرق قياس الزمن أدق من طرق قياس الطول فإن المتر يعرف بأنه المسافة التي يقطعها الضوء في الفراغ في 1/299792458 ثانية.

جدول 1-2

البادئات المستخدمة مع وحدات النظام الدولي

| البادئة | الرمز | المضروب فيه | القوة | مثال |
| ------- | ----- | ----------------- | ------ | ---------------- |
| femto- | f | 0.000000000000001 | 10^-15 | femtosecond (fs) |
| pico- | p | 0.000000000001 | 10^-12 | picometer (pm) |
| nano- | n | 0.000000001 | 10^-9 | nanometer (nm) |
| micro- | μ | 0.000001 | 10^-6 | microgram (μg) |
| milli- | m | 0.001 | 10^-3 | milliamps (mA) |
| centi- | c | 0.01 | 10^-2 | centimeter (cm) |
| deci- | d | 0.1 | 10^-1 | deciliter (dl) |
| kilo- | k | 1000 | 10^3 | kilometer (km) |
| mega- | M | 1000,000 | 10^6 | megagram (Mg) |
| giga- | G | 1000,000,000 | 10^9 | gigameter (Gm) |
| tera- | T | 1000,000,000,000 | 10^12 | terahertz (THz) |

تحليل الوحدات

Dimensional Analysis

تستطيع استخدام الوحدات للتحقق من صحة إجابتك، فأنت تستخدم عادة مفردة أو مجموعة من المعادلات لحل مسألة فيزيائية. وللتحقق من حلها بشكل صحيح اكتب المعادلة أو مجموعة المعادلات التي تستخدمها في الحل، وقبل إجراء الحسابات تحقق من أن وحدات إجابتك صحيحة، كما هو واضح في الخطوة رقم 3 في المثال 1.

على سبيل المثال، إذا وجدت عند حساب السرعة أن الإجابة بوحدة s/m أو m/s²، فاعرف أن هناك خطأ في حل المسألة. وهذه الطريقة في التعامل مع الوحدات باعتبارها كميات جبرية تسمى تحليل الوحدات.

يستخدم تحليل الوحدات في إيجاد معامل التحويل، ومعامل التحويل هو معامل ضرب يساوي واحداً صحيحاً 1. على سبيل المثال:

1 kg = 1000 g

ومن هنا تستطيع بناء معامل التحويل الآتي:

1 = 1 kg / 1000 g

أو:

1 = 1000 g / 1 kg

نختار معامل تحويل يجعل الوحدات تشطب بعضها بعضاً بحيث نحصل على الإجابة بالوحدة الصحيحة، فمثلاً لتحويل 1.34 kg من الحديد إلى grams فإننا نقوم بما يأتي:

1.34 kg × 1000 g / 1 kg = 1340 g

وقد تحتاج أيضاً إلى عمل سلسلة من التحويلات. فلتحويل 43 km/h إلى m/s مثلاً نقوم بما يأتي:

43 km / 1 h × 1000 m / 1 km × 1 h / 60 min × 1 min / 60 s = 12 m/s

مسائل تدريبية

استخدم تحليل الوحدات للتحقق من المعادلات قبل إجراء عملية الضرب.

• كم Hz في kHz 750؟

• عبّر عن 5201 cm بوحدة km.

• كم ثانية في السنة الميلادية الكبيسة؟ السنة الكبيسة 366 يوماً؟

• حوّل السرعة 5.30 m/s إلى km/h.

الدقة والضبط

Precision Versus Accuracy

تمثل كل من الدقة والضبط خاصية من خصائص القيم المقيسة. ففي تجربة قياس التغير الواردة في القسم السابق قام ثلاثة طلاب بإجراء التجربة أكثر من مرة، مستخدمين نوابض متشابهة، ولها الطول نفسه؛ حيث علق كل منهم حلقتين معدنيتين، وكرر التجربة مسجلاً عدة قياسات.

عندما أجرى الطالب الأول التجربة تراوحت قياسات طول النابض بين 14.4 cm و 14.8 cm، وكان متوسط قياساته 14.6 cm. انظر الشكل 1-9. كرر الطالبان الثاني والثالث الخطوات نفسها، وكانت النتائج كما يأتي:

• قياسات الطالب الأول:

(14.6 ± 0.2) cm

• قياسات الطالب الثاني:

(14.8 ± 0.3) cm

• قياسات الطالب الثالث:

(14.0 ± 0.1) cm

ما مقدار كل من دقة وضبط القياسات في التجربة السابقة؟ تسمى درجة الإتقان في القياس دقة القياس، وتعبر عن مدى تقارب نتائج القياس بعضها من بعض النظر عن صحتها. لذا فإن قياسات الطالب الثالث هي الأكثر دقة، وبهامش خطأ مقداره ± 0.1 cm، بينما كانت قياسات الطالبين الآخرين أقل دقة، وبها مش خطأ أكبر.

تعتمد الدقة على كل من الأداة والطريقة المستخدمة في القياس. وعموماً كلما كانت الأداة ذات تدريج بقيم أصغر كانت القياسات أكثر دقة، ودقة القياس تساوي نصف قيمة أصغر تدريج في الأداة. فعلى سبيل المثال، المسطرة في الشكل 1-10a تدريجات كل منها يساوي 0.1 cm، وتستطيع من خلال هذه الأداة أن تقيس بدقة تصل إلى 0.05 cm، أما المسطرة المبينة في الشكل 1-10b فإن أصغر تدريج هو 0.5 cm، ودقة القياس بهذه المسطرة هي 0.25 cm.

الشكل 1-9

إذا نفذ ثلاثة طلاب التجربة نفسها، فهل تتطابق القياسات؟ هل تتكرر نتيجة الطالب الأولى؟

الشكل 1-10

طول قلم الرصاص:

• a: يحدد طول قلم الرصاص (4.85 ± 0.05) cm.
• b: يحدد طول قلم الرصاص (4.8 ± 0.25) cm.

الضبط

يصف الضبط اتفاق نتائج القياس مع القيمة المقبولة في القياس، وهي القيمة المعتمدة التي قاسها خبراء مؤهلون. والطريقة الشائعة لاختبار الضبط في الجهاز تسمى معايرة النقطتين، وتتم أولاً بمعايرة صفر الجهاز، ثم بمعايرة الجهاز، بحيث يعطي قيمة مضبوطة وصحيحة عندما يقيس كمية ذات قيمة معتمدة. انظر الشكل 1-11. ومن الضروري إجراء الضبط الدوري للأجهزة في المختبر، ومنها الموازين والجلفانومترات.

الشكل 1-11

يختبر الضبط عن طريق قياس قيمة معلومة.

تقنيات القياس الجيد

Techniques of Good Measurement

ولضمان الوصول إلى مستوى الضبط المطلوب والدقة التي يسمح بها الجهاز، يجب أن تستخدم الأجهزة بطريقة صحيحة، وأن تتم القياسات بحذر وانتباه لتجنب أسباب الخطأ في القياس. ومن أكثر الأخطاء الشخصية شيوعاً ما ينتج عن الزاوية التي تؤخذ القراءة من خلالها؛ حيث يجب أن تقرأ التدريجات بالنظر عمودياً وبعين واحدة، كما هو موضح في الشكل 1-12a.

أما إذا قرئ التدريج بشكل مائل، كما هو موضح في الشكل 1-12b، فإننا نحصل على قيمة مختلفة وغير مضبوطة، وينتج هذا عما يسمى اختلاف زاوية النظر Parallax، وهو التغير الظاهري في موقع الجسم عند النظر إليه من زوايا مختلفة.

ولكي تلاحظ أثر اختلاف زاوية النظر في القياس قم بقياس طول قلم الحبر بالنظر إليه بشكل عمودي على التدريج، ثم اقرأ التدريج بعد أن تحرف رأسك إلى جهة اليمين أو جهة اليسار.

الشكل 1-12

عند النظر إلى التدريج بشكل عمودي كما في a تكون قراءتك أضبط مما لو نظرت بشكل مائل كما في b.

تجربة علمية

ما العلاقة بين الكتلة والحجم؟

ارجع إلى دليل التجارب منصة عين الإثرائية.

تطبيق الفيزياء

قياس المسافة بين الأرض والقمر

تمكن العلماء من قياس المسافة بين القمر والأرض بدقة عن طريق إرسال أشعة ليزر في اتجاه القمر من خلال مناظير فلكية. تنعكس حزمة أشعة الليزر عن سطح عاكس وضع على سطح القمر وترتد عائدة إلى الأرض؛ مما مكن العلماء من قياس متوسط المسافة بين مركزي القمر والأرض، وهي 385000 km بضبط يزيد على جزء من عشرة مليارات. وباستخدام تقنية الليزر هذه اكتشف العلماء أن القمر يبتعد عن الأرض سنوياً بمعدل 3.8 cm/yr تقريباً.

مسألة تحفيز

يعبر عن الطاقة الكهربائية المستهلكة في المنزل بوحدة كيلوواط.ساعة kWh. فإذا كانت قراءة عداد الكهرباء في منزل ما 300 kWh خلال شهر، فعبّر عن كمية الطاقة المستهلكة بوحدة:

• الجول J، إذا علمت أن:

1 kWh = 3.60 MJ

• الإلكترون فولت eV، إذا علمت أن:

1 eV = 1.60 × 10^-19 J

1-2 مراجعة

• مغناطيسية

بروتون شحنته 1.6 × 10^-19 A.s، يتحرك بسرعة 2.4 × 10^5 m/s عمودياً على مجال مغناطيسي شدته 4.5 T. لحساب القوة المغناطيسية المؤثرة في البروتون:

a. عوض بالقيم في المعادلة:
F = Bqv
وتحقق من صحة المعادلة بتعويض الوحدات في طرفيها.

b. احسب مقدار القوة المغناطيسية المؤثرة في البروتون.

• الضبط

بعض المساطر الخشبية لا يبدأ صفرها عند حافتها، وإنما بعد عدة ملليمترات منها. كيف يؤثر هذا في ضبط المسطرة؟

• الأدوات

لديك ميكرومتر، جهاز يستخدم لقياس طول الأجسام أو أقطارها إلى أقرب 0.01 mm، ومسطرة مترية ذات نوعية جيدة. كيف تقارنه بمسطرة مترية ذات نوعية جيدة من حيث الدقة والضبط؟

• اختلاف زاوية النظر

هل يؤثر اختلاف زاوية النظر في دقة القياسات التي تجريها؟ وضح ذلك.

• الأخطاء

أخبرت صديقك أن طولك 182 cm، وفي صفك طالب آخر طولـه 182 cm. ما دقة قياس الطول؟

• الدقة

صندوق طوله 19.2 cm، وعرضه 18.1 cm، وارتفاعه 20.3 cm.

a. ما حجم الصندوق؟
b. ما دقة قياس الطول؟ وما دقة قياس الحجم؟
c. إذا أردت جمع مجموعة من 12 صندوقاً من النوع نفسه؟
d. ما دقة قياس ارتفاع الصندوق مقارنة بدقة قياس ارتفاع 12 صندوقاً؟

• التفكير الناقد

كتب زميلك في تقريره أن متوسط الزمن اللازم لدوران جسم 5.0 دورات كاملة في مسار دائري هو 65.414 s. وقد سجلت هذه القراءة عن طريق قياس زمن 7 دورات باستخدام ساعة دقتها 0.1 s. ما مدى ثقتك في النتيجة المدونة في التقرير؟ وضح إجابتك.