القوة الكهربائية
8-2 القوة الكهربائية
Electric Force
الأهداف
بعد دراسة هذا الدرس يتوقع أن تكون قادرًا على أن:
- تلخص العلاقات بين القوى الكهربائية والشحنات الكهربائية والبعد بينها.
- توضح كيفية شحن الأجسام بطريقتي التوصيل والحث.
- تطور نموذجًا يوضح كيف يمكن للأجسام المشحونة أن تجذب أجسامًا متعادلة.
- تطبق قانون كولوم في حل مسائل في بعد واحد وفي بعدين.
المفردات
| المفردة |
| ---------------- |
| الكشاف الكهربائي |
| الشحن بالتوصيل |
| الشحن بالحث |
| التأريض |
| قانون كولوم |
| الكولوم |
| الشحنة الأساسية |
مقدمة الدرس
القوى الكهربائية قوى كبيرة؛ لأنها يمكن أن تنتج بسهولة تسارعًا أكبر من التسارع الذي ينتج بفعل قوة الجاذبية الأرضية.
وتعلم أن القوة الكهربائية قد تكون قوة تجاذب أو قوة تنافر. أما قوة الجاذبية الأرضية فهي قوة تجاذب فقط.
وعلى مر السنوات الماضية أجرى الكثير من العلماء محاولات عديدة لقياس القوة الكهربائية. فأجرى دانيال برنولي المعروف بأعماله المتعلقة بالموائع عدة قياسات بسيطة عام 1760م.
وبين هنري كافندش في سبعينيات القرن الثامن عشر أن القوى الكهربائية يجب أن تخضع لقانون التربيع العكسي. إلا أن خجله الشديد دفعه إلى عدم نشر عمله. ولقد اكتشفت مخطوطاته لاحقًا بعد أكثر من قرن، بعد أن كرر عمله علماء آخرون.
القوى المؤثرة في الأجسام المشحونة
Forces on Charged Bodies
يمكن توضيح القوى التي سبق أن لاحظتها على الأشرطة اللاصقة من خلال تعليق قضيب مطاطي صلب ذي شحنة سالبة، بحيث يدور بسهولة، كما هو موضح في الشكل 8-7.
إذا قربت قضيبًا آخر ذا شحنة سالبة من القضيب المعلق فسوف يدور القضيب المعلق مبتعدًا؛ حيث تتنافر الشحنات السالبة على القضيبين.
وليس من الضروري أن يحدث تلامس بين القضيبين حتى يظهر هذا التأثير؛ فالقوة التي تسمى القوة الكهربائية تؤثر عن بعد.
وإذا علقت قضيبًا زجاجيًا مشحونًا بشحنة موجبة، ثم قربت إليه قضيبًا زجاجيًا آخر مشحونًا بشحنة موجبة أيضًا فسيتنافر القضيبان.
أما إذا قربت قضيبًا مشحونًا بشحنة سالبة إلى قضيب آخر مشحون بشحنة موجبة فسيجذب كل منهما الآخر، وسيدور القضيب المعلق مقتربًا من القضيب الآخر.
يمكن تلخيص ما توصلت إليه من تجارب الأشرطة اللاصقة وسلوك القضبان المشحونة كما يأتي:
- هناك نوعان من الشحنات الكهربائية: موجبة وسالبة.
- تؤثر الشحنات بعضها في بعض بقوى عن بعد.
- تكون القوة أكبر عندما تكون الشحنات متقاربة.
- الشحنات المتشابهة تتنافر، والشحنات المختلفة تتجاذب.
الشكل 8-7
عند تقريب قضيب مشحون إلى آخر معلق ومشحون، فإنهما يتجاذبان أو يتنافران.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_8-7_تجاذب_وتنافر_القضبان_المشحونة.png
الكشاف الكهربائي
لا يعد الشريط اللاصق ولا القضيب المعلق في الهواء طريقة دقيقة أو ملائمة لتحديد الشحنة.
وعوضًا عن ذلك يستخدم جهاز يسمى الكشاف الكهربائي، يتركب من كرة فلزية مثبتة على ساق فلزية متصلة بقطعتين فلزيتين خفيفتين رقيقتين، تسميان الورقتين.
ويبين الشكل 8-8 كشافًا كهربائيًا متعادلًا. لاحظ أن الورقتين معلقتان بصورة حرة داخل إناء زجاجي شفاف مغلق؛ وذلك للحد من تأثير تيارات الهواء.
الشكل 8-8
الكشاف الكهربائي جهاز يستخدم للكشف عن الشحنات الكهربائية. في الكشاف الكهربائي المتعادل تكون الورقتان معلقتين رأسيًا بحرية، وتلامس إحداهما الأخرى.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_8-8_الكشاف_الكهربائي.png
الشحن بالتوصيل
عندما يلمس قضيب مشحون بشحنة سالبة كرة كشاف كهربائي تنتقل الإلكترونات منه إلى الكرة، وتتوزع هذه الشحنات على جميع سطوح الفلز.
وكما هو موضح في الشكل 8-9a، تشحن الورقتان بشحنات سالبة وتتنافران، لذا تنفرجان، ويصبح الكشاف الكهربائي مشحونًا.
ويسمى شحن الجسم المتعادل بملامسته جسمًا آخر مشحونًا الشحن بالتوصيل.
كما تنفرج الورقتان أيضًا عند شحن الكشاف بشحنات موجبة.
فكيف يمكنك معرفة ما إذا كان الكشاف الكهربائي مشحونًا بشحنة موجبة أم سالبة؟
يمكن تحديد نوع الشحنة بملاحظة ورقتي الكشاف الكهربائي المشحون عند تقريب قضيب مشحون بشحنة معلومة من كرته؛ إذ يزداد انفراج الورقتين أكثر عند تقريب جسم شحنته مشابهة لشحنة الكشاف، كما في الشكل 8-9b.
وسيقل انفراج الورقتين إذا كانت شحنة الكشاف مخالفة لشحنة الجسم المقرب، كما في الشكل 8-9c.
الشكل 8-9
تكون ورقتا الكشاف الكهربائي المشحون بشحنة سالبة منفرجتين (a).
يدفع القضيب ذو الشحنة السالبة الإلكترونات من الكرة إلى الورقتين فيزداد انفراجهما (b).
يجذب القضيب ذو الشحنة الموجبة بعض الإلكترونات من الورقتين إلى الكرة فيقل انفراجهما (c).
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_8-9_تحديد_نوع_شحنة_الكشاف_الكهربائي.png
فصل الشحنات على الأجسام المتعادلة
عرفت أن الشريط اللاصق المشحون انجذب نحو إصبعك عندما قربته إليه. وبالطبع كان إصبعك متعادلًا كهربائيًا؛ أي فيه عدد متساو من الشحنات الموجبة والسالبة.
وتعلم أيضًا أن الشحنات تتحرك بسهولة في الموصلات، كما أن القوى الكهربائية في حالة الشرارة الكهربائية حولت المادة العازلة إلى مادة موصلة.
من كل هذه المعلومات يمكنك تطوير نموذج مناسب للقوة التي أثر بها إصبعك في الشريط.
افترض أنك قربت إصبعك أو أي جسم غير مشحون إلى جسم شحنته موجبة.
ستنجذب الشحنات السالبة في إصبعك نحو الجسم ذي الشحنة الموجبة، وتتنافر الشحنات الموجبة في إصبعك منه.
ويبقى إصبعك متعادلًا كهربائيًا، إلا أن الشحنات الموجبة فيه تفصل عن الشحنات السالبة.
وتكون القوة الكهربائية كبيرة بين الشحنات المتقاربة، لذا فإن فصل الشحنات ناتج عن قوة التجاذب بين إصبعك والجسم المشحون.
كما أن القوة التي أثرت بها المسطرة البلاستيكية المشحونة في قصاصات الورق المتعادلة هي نتيجة لعملية فصل الشحنات بعضها عن بعض على الجسم نفسه.
ويمكن للشحنات السالبة في أسفل الغيوم الرعدية أن تؤدي أيضًا إلى فصل الشحنات على سطح الأرض؛ حيث تجذب الشحنات الموجبة على الأرض نحو سطح الأرض أسفل الغيمة.
وتكون القوى الكهربائية المتبادلة بين الشحنات الموجودة على الغيوم والشحنات الموجودة على سطح الأرض قادرة على فصل الجزيئات إلى جسيمات موجبة وأخرى سالبة الشحنة.
وتكون هذه الجسيمات المشحونة حرة الحركة، وتنشئ مسارًا موصلًا من الأرض إلى الغيوم.
ويحدث البرق الذي تلاحظه عندما تنتقل صاعقة بسرعة:
500,000 km/h
تقريبًا على امتداد المسار الموصل بين الأرض والغيمة، فتؤدي إلى تفريغ شحنات الغيمة.
الشحن بالحث
افترض أن كرتين فلزيتين متماثلتين متعادلتين ومعزولتين قد تلامستا، كما في الشكل 8-10a.
عند تقريب قضيب مشحون إلى إحداهما، كما في الشكل 8-10b، تنتقل الإلكترونات من الكرة الأولى إلى الكرة الثانية البعيدة عن القضيب؛ بسبب قوة التنافر مع الشحنات السالبة التي على القضيب.
فتصبح الكرة الثانية سالبة الشحنة، في حين تصبح الكرة الأولى، القريبة من القضيب، موجبة الشحنة.
وإذا فصلت الكرتان إحداهما عن الأخرى والقضيب قريب فإنهما ستشحنان بشحنتين متساويتين مقدارًا ومختلفتين نوعًا، كما هو موضح في الشكل 8-10c.
وتسمى عملية شحن الجسم دون ملامسته الشحن بالحث.
تستطيع شحن جسم واحد بالحث عن طريق التأريض؛ وهو عملية توصيل جسم بالأرض للتخلص من الشحنات الفائضة، حيث تعد الأرض كرة كبيرة، ولها قدرة على استيعاب كمية كبيرة من الشحنة دون أن تظهر عليها آثار هذه الشحنة.
فإذا لامس جسم مشحون الأرض فإن كل شحناته تنتقل غالبًا إلى الأرض.
الشكل 8-10
من طرائق شحن الأجسام الشحن بالحث، حيث يبدأ بتلامس كرتين متعادلتين (a)، ثم يقرب قضيب مشحون إليهما (b)، ثم تفصل الكرتان إحداهما عن الأخرى أولًا، ثم يبعد القضيب المشحون (c).
تتساوى الشحنات على الكرتين في المقدار، لكنها تختلف في النوع.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_8-10_الشحن_بالحث_باستخدام_كرتين_فلزيتين.png
إذا قرب قضيب مشحون بشحنة سالبة إلى كرة كشاف كهربائي متعادل، كما في الشكل 8-11a، فإن الشحنات السالبة، الإلكترونات، تتنافر مع شحنات القضيب، وتتحرك مبتعدة نحو الورقتين، مع بقاء الشحنات الموجبة على الكرة.
وإذا أرضنا، لامسنا، الطرف الآخر للكرة البعيد عن القضيب المشحون فإن الإلكترونات تنتقل من الكشاف إلى الأرض إلى أن تتعادل الورقتان؛ أي تنطبقا، كما في الشكل 8-11b.
وبفصل التأريض ثم إبعاد القضيب المشحون تصبح شحنة الكشاف موجبة، كما في الشكل 8-11c.
ويمكن استخدام التأريض أيضًا مصدرًا للإلكترونات؛ فعند تقريب قضيب موجب الشحنة إلى كرة كشاف كهربائي مع توصيل الطرف المقابل للكرة بالأرض، فإن الإلكترونات تنجذب من الأرض نحو الكشاف الكهربائي، ويصبح سالب الشحنة.
وفي هذه الخطوة تكون الشحنات المستحثة على الكشاف الكهربائي مخالفة لشحنة الجسم المؤثر.
ولأن القضيب المشحون لم يلمس كرة الكشاف الكهربائي فإن شحنة القضيب لم تنتقل، ولذلك يمكن استخدامه أكثر من مرة لشحن الأجسام بالحث.
الشكل 8-11
يحث قضيب سالب الشحنة على فصل الشحنات على الكشاف الكهربائي (a).
يتم تأريض الكشاف الكهربائي عن طريق لمسه، فتنتقل الإلكترونات السالبة من الكشاف الكهربائي إلى الأرض (b).
يفصل تأريض الكشاف قبل إبعاد القضيب، فيصبح الكشاف الكهربائي موجب الشحنة (c).
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_8-11_شحن_الكشاف_الكهربائي_بالحث_والتأريض.png
قانون كولوم
Coulomb’s Law
عرفت أن القوة الكهربائية تؤثر بين جسمين مشحونين أو أكثر.
ففي تجاربك التي أجريتها على الشريط اللاصق وجدت أن القوة تعتمد على البعد بين الجسمين المشحونين؛ فكلما قربت المشط المشحون أكثر إلى الشريط ازدادت القوة الكهربائية.
ووجدت أيضًا أنه كلما زادت شحنة المشط زادت القوة الكهربائية.
فكيف يمكنك تغيير كمية الشحنة بطريقة محكمة أو بطريقة مسيطر عليها؟
حل الفيزيائي الفرنسي شارل كولوم هذه المشكلة عام 1785م؛ حيث استخدم الأدوات الموضحة في الشكل 8-12، وهي قضيب عازل في طرفيه كرتان صغيرتان موصلتان A و A′، ومعلق من منتصفه بسلك رفيع.
ووضعت كرة مماثلة B ملامسة للكرة A، وعند ملامسة جسم مشحون لهاتين الكرتين تنتقل الشحنات من الجسم المشحون إلى الكرتين وتتوزع عليهما بالتساوي، حيث تكتسبان الكمية نفسها من الشحنة؛ لأن لهما مساحة السطح الخارجي نفسها.
ولأن رمز الشحنة هو q لذا يمكن تمييز مقادير الشحنات على الكرتين بالرمزين:
qA و qB
الشكل 8-12
استعمل كولوم جهازًا متماثلًا لقياس القوة بين كرتين A و B، ولاحظ انحراف الكرة A مع تغير المسافة بين A و B.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_8-12_جهاز_كولوم_لقياس_القوة_بين_الكرتين.png
تعتمد القوة الكهربائية على المسافة
درس كولوم كيفية اعتماد القوة الكهربائية بين كرتين مشحونتين على المسافة بينهما.
ففي البداية قاس كولوم بدقة مقدار القوة اللازمة للي، فتل، سلك التعليق بزاوية معينة، ثم وضع شحنتين متساويتين على الكرتين A و B، وبدأ يغير المسافة r بينهما.
عندها حركت القوة الكهربائية الكرة A، مما أدى إلى لي سلك التعليق.
وبقياس انحراف الكرة A تمكن كولوم من حساب قوة التنافر بينهما.
وأثبت كولوم أن القوة الكهربائية بين الكرتين تتناسب عكسيًا مع مربع المسافة بين مركزيهما.
F ∝ 1 / r²
تعتمد القوة الكهربائية على مقدار الشحنة
لاستقصاء كيفية اعتماد القوة الكهربائية على مقدار الشحنة، تعين على كولوم تغيير الشحنات على الكرات بطريقة مدروسة.
فشحن أولًا الكرتين A و B بالتساوي، كما فعل ذلك سابقًا، ثم اختار كرة غير مشحونة C، مساحة سطحها الخارجي مماثلة للكرة B.
عند ملامسة الكرة C للكرة B تتقاسم الكرتان الشحنة الموجودة على الكرة B فقط.
لذا تكون شحنة الكرة B مساوية لنصف شحنة الكرة A.
وبعد أن ضبط كولوم موضع الكرة B بحيث أصبحت المسافة r بين الكرتين A و B كما كانت في السابق تمامًا، لاحظ أن القوة بين الكرتين A و B أصبحت تساوي نصف قيمتها السابقة.
أي أن القوة الكهربائية تتناسب طرديًا مع مقدار شحنتي الجسمين.
F ∝ qA qB
وبعد قياسات كثيرة مماثلة، لخص كولوم النتائج في قانون عرف بقانون كولوم.
ينص على أن مقدار القوة الكهربائية المتبادلة بين الشحنتين qA و qB اللتين تفصلهما مسافة مقدارها r يتناسب طرديًا مع مقدار كل من الشحنتين، وعكسيًا مع مربع المسافة بينهما.
F ∝ qA qB / r²
وحدة الشحنة الكهربائية: الكولوم
يصعب قياس كمية الشحنة على جسم مباشرة.
وقد بينت تجارب كولوم أنه يمكن ربط كمية الشحنة بالقوة الكهربائية، لذا تمكن كولوم من تعريف كمية معيارية أو قياسية للشحنة بدلالة مقدار القوة التي تولدها.
وسميت هذه الوحدة المعيارية للشحنة الكهربائية في النظام العالمي للوحدات SI: الكولوم C.
والكولوم الواحد يساوي مقدار شحنة:
6.24 × 10¹⁸
إلكترون أو بروتون.
ومقدار شحنة الإلكترون المفرد تساوي:
1.6 × 10⁻¹⁹ C
ويسمى مقدار شحنة الإلكترون الشحنة الأساسية.
ويمكن للصاعقة أن تحمل شحنة مقدارها من:
5 C إلى 25 C
وحتى المواد الصغيرة، ومنها قطعة العملة المعدنية، تحتوي شحنة سالبة قد تصل إلى:
10⁶ C
وهذا المقدار الهائل من كمية الشحنة السالبة لا ينتج غالبًا أي تأثيرات خارجية؛ لأن العملة متعادلة ومتزنة بكمية شحنة موجبة مساوية لكمية الشحنة السالبة.
أما إذا كانت الشحنات غير متعادلة فستتولد قوى كهربائية، وحتى لو كانت الشحنة صغيرة، مثلًا:
10⁻⁹ C
فإنها يمكن أن تولد قوى كهربائية كبيرة.
تجربة: الحث والتوصيل
استعمل بالونًا وكشافًا كهربائيًا لاستقصاء الشحن بالحث وبالتوصيل.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
تجربة_الحث_والتوصيل_بالون_وكشاف_كهربائي.png
الخطوات
1. توقع
ماذا يحدث إذا شحنت بالونًا بدلكه بالصوف، ثم قربته إلى قرص كشاف كهربائي متعادل؟
2. توقع
ماذا يحدث إذا لامس البالون قرص الكشاف الكهربائي؟
3
اختبر توقعاتك.
التحليل والاستنتاج
4
صف نتائجك.
5
وضح حركة الورقتين في كل خطوة من خطوات التجربة، على أن تضمن الشرح رسومًا توضيحية.
6
صف النتائج إذا استعملت الصوف لشحن الكشاف الكهربائي.
قانون كولوم: الصيغة الرياضية
وفق قانون كولوم يمكن كتابة مقدار القوة الكهربائية المؤثرة في الشحنة qA والناتجة بفعل تأثير الشحنة qB التي تقع على بعد r منها على الشكل الآتي:
F = K qA qB / r²
إذا قيست الشحنات بوحدة الكولوم، والمسافة بالأمتار، والقوة بالنيوتن، فإن ثابت كولوم K يساوي:
K = 9.0 × 10⁹ N·m²/C²
يمكننا قانون كولوم من حساب مقدار القوة التي تؤثر بها الشحنة qB في الشحنة qA، كما يمكننا أيضًا حساب مقدار القوة التي تؤثر بها الشحنة qA في الشحنة qB.
وهاتان القوتان متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه.
ويمكنك ملاحظة هذا التطبيق على القانون الثالث لنيوتن في الحركة عمليًا عندما تقرب شريطين لاصقين مشحونين بشحنتين متماثلتين أحدهما إلى الآخر؛ حيث يؤثر كل منهما بقوة في الآخر.
القوة الكهربائية كمية متجهة، مثلها في ذلك مثل جميع القوى الأخرى في الطبيعة، لذا تحتاج متجهات القوة إلى تحديد المقدار والاتجاه.
ولأن معادلة قانون كولوم تزودنا بمقدار القوة فقط، فإننا بحاجة إلى تحديد اتجاهها، ويتم ذلك برسم مخطط للشحنات وتفسير العلاقات بينها بدقة.
فإذا قرب جسمان A و B مشحونان بشحنتين موجبتين أحدهما إلى الآخر فإن كلًا منهما سيؤثر في الآخر بقوة تنافر، كما في الشكل 8-13a.
أما إذا كانت شحنة الجسم B مثلًا سالبة فستكون القوة التي يؤثر بها كل منهما في الآخر قوة تجاذب، كما موضح في الشكل 8-13b.
قانون كولوم
F = K qA qB / r²
القوة الكهربائية المتبادلة بين شحنتين كهربائيتين تساوي ثابت كولوم مضروبًا في حاصل ضرب مقداري الشحنتين مقسومًا على مربع المسافة بينهما.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
معادلة_قانون_كولوم.png
الشكل 8-13
قاعدة تحديد اتجاه القوة هي: الشحنات المتشابهة تتنافر، والشحنات المختلفة تتجاذب.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_8-13_اتجاه_القوة_بين_الشحنات_المتشابهة_والمختلفة.png
استراتيجيات حل المسألة
مسائل القوة الكهربائية
استخدم هذه الخطوات لإيجاد مقدار القوة المتبادلة بين الشحنات، واتجاهها.
- ارسم مخططًا للنظام مبينًا فيه المسافات والزوايا جميعها بمقياس رسم مناسب.
- ارسم متجهات القوى في النظام.
- استخدم قانون كولوم لإيجاد مقدار القوة.
- استعمل مخططك والعلاقات المثلثية لإيجاد اتجاه القوة.
- نفذ العمليات الجبرية على كل من الأرقام والوحدات. وتحقق من أن الوحدات متوافقة مع المتغيرات في السؤال.
- تأمل إجابتك جيدًا. هل هي منطقية؟
مثال 1
قانون كولوم في بعدين
إذا كانت الكرة A مشحونة بشحنة مقدارها:
+6.0 μC
وموضوعة على بعد:
4.0 cm
عن يسار كرة أخرى B مشحونة بشحنة سالبة مقدارها:
3.0 μC
فأجب عما يأتي:
a. احسب مقدار واتجاه القوة التي تؤثر بها الكرة B في الكرة A.
b. إذا وضعت كرة ثالثة C مشحونة بشحنة مقدارها +1.5 μC مباشرة أسفل الكرة A، وعلى بعد 3.0 cm منها، فما مقدار القوة المحصلة المؤثرة في الكرة A؟
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
مثال_1_مخطط_الشحنات_والقوى_في_بعدين.png
1. تحليل المسألة ورسمها
- أنشئ المحاور الإحداثية، وارسم الكرات عليها.
- بين المسافات الفاصلة بين الكرات، وسمها، ودونها على الرسم.
- ارسم متجهات القوة، وسمها، ودونها على الرسم.
المعلوم
qA = +6.0 μC
qB = -3.0 μC
qC = +1.5 μC
rAB = 4.0 cm
rAC = 3.0 cm
المجهول
FA في B = ?
FA في C = ?
F المحصلة = ?
2. إيجاد الكمية المجهولة
a. احسب مقدار القوة التي تؤثر بها الكرة B في الكرة A
FA في B = K qAqB / rAB²
بالتعويض:
K = 9.0 × 10⁹ N·m²/C²
qA = 6.0 μC
qB = 3.0 μC
rAB = 4.0 cm
FA في B = (9.0 × 10⁹ N·m²/C²)(6.0 × 10⁻⁶ C)(3.0 × 10⁻⁶ C) / (4.0 × 10⁻² m)²
FA في B = 1.0 × 10² N
لأن الكرتين A و B مختلفتان في نوع الشحنة فسيكون اتجاه القوة التي تؤثر بها الكرة B في الكرة A إلى اليمين.
b. احسب مقدار القوة التي تؤثر بها الكرة C في الكرة A
FA في C = K qAqC / rAC²
بالتعويض:
K = 9.0 × 10⁹ N·m²/C²
qA = 6.0 μC
qC = 1.5 μC
rAC = 3.0 cm
FA في C = (9.0 × 10⁹ N·m²/C²)(6.0 × 10⁻⁶ C)(1.5 × 10⁻⁶ C) / (3.0 × 10⁻² m)²
FA في C = 9.0 × 10¹ N
للكرتين A و C شحنتان متماثلتان، لذلك ستتنافران. وسيكون اتجاه القوة التي تؤثر بها الكرة C في الكرة A إلى أعلى.
أوجد ناتج الجمع الاتجاهي للقوتين لإيجاد المحصلة المؤثرة في الكرة A
F المحصلة = √[(FA في B)² + (FA في C)²]
بالتعويض:
FA في B = 1.0 × 10² N
FA في C = 9.0 × 10¹ N
F المحصلة = √[(1.0 × 10² N)² + (9.0 × 10¹ N)²]
F المحصلة = 130 N
ولإيجاد الزاوية:
tan θ = FA في C / FA في B
θ = tan⁻¹(FA في C / FA في B)
بالتعويض:
θ = tan⁻¹[(9.0 × 10¹ N) / (1.0 × 10² N)]
θ = 42°
إذن:
F المحصلة = 130 N
فوق المحور x بزاوية مقدارها:
42°
3. تقويم الجواب
هل الوحدات صحيحة؟
تبسط الوحدات فتصبح نيوتن:
(N·m²/C²)(C)(C)/m² = N
هل للاتجاه معنى؟
الشحنات المتشابهة تتنافر، والشحنات المختلفة تتجاذب.
هل الجواب منطقي؟
يتفق مقدار القوة المحصلة مع مقداري القوتين.
دليل الرياضيات
معكوس الجيب، ومعكوس جيب التمام، ومعكوس الظل.
تذكر عند استخدام قانون كولوم
تذكر دائمًا عند استخدام قانون كولوم أن هذا القانون يطبق فقط على الشحنات النقطية أو التوزيعات الكروية المنتظمة للشحنة.
وهذا يعني أنه يمكن التعامل مع كرة مشحونة وكأن كل شحنتها مجمعة في مركزها، فقط إذا كانت الشحنة موزعة بالتساوي على سطحها أو على حجمها.
فإذا كانت الكرة موصلة وقربت إليها شحنة أخرى فإن الشحنات على الكرة ستتجاذب أو تتنافر مع هذه الشحنة؛ فلا تؤثر شحنة الكرة كما لو كانت مجتمعة في مركزها.
لذا يجب أخذ أبعاد الكرتين المشحونتين والبعد بين مركزيهما بعين الاعتبار قبل تطبيق قانون كولوم.
والمسائل المطروحة في هذا الكتاب تفترض أن أبعاد الكرات المشحونة صغيرة، ويبعد بعضها عن بعض مسافات كافية، بحيث يمكن اعتبارها شحنات نقطية، ما لم يذكر خلاف ذلك.
أما إذا كانت الأجسام المشحونة أسلاكًا طويلة أو ألواحًا مستوية فيجب تعديل قانون كولوم ليناسب توزيعات غير نقطية من الشحنات.
مسائل تدريبية
8
تفصل مسافة مقدارها 0.30 m بين شحنتين؛ الأولى سالبة مقدارها:
2 × 10⁻⁴ C
والثانية موجبة مقدارها:
8.0 × 10⁻⁴ C
ما القوة المتبادلة بين الشحنتين؟
9
إذا أثرت الشحنة السالبة:
6.0 × 10⁻⁶ C
بقوة جذب مقدارها 65 N في شحنة ثانية تبعد عنها مسافة 0.050 m، فما مقدار الشحنة الثانية؟
10
في المثال 1، إذا أصبحت شحنة الكرة B تساوي:
+3.0 μC
فارسم الحالة الجديدة للمثال، وأوجد القوة المحصلة المؤثرة في الكرة A.
11
وضعت كرة A شحنتها:
+2.0 × 10⁻⁶ C
عند نقطة الأصل، في حين وضعت كرة B مشحونة بشحنة سالبة مقدارها:
3.6 × 10⁻⁶ C
عند الموقع:
+0.60 m
على المحور x.
أما الكرة C المشحونة بشحنة مقدارها:
+4.0 × 10⁻⁶ C
فقد وضعت عند الموقع:
+0.80 m
على المحور x.
احسب القوة المحصلة المؤثرة في الكرة A.
12
في المسألة السابقة، أوجد القوة المحصلة المؤثرة في الكرة B.
مسألة تحفيز
يبين الشكل المجاور كرتين لهما الكتلة نفسها m، وشحنة كل منهما +q، والبعد بين مركزيهما r.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
مسألة_تحفيز_اتزان_كرتين_مشحونتين.png
1
اشتق تعبيرًا للشحنة q التي يجب أن تكون على كلتا الكرتين لتكونا في حالة اتزان. هذا يعني أن هناك اتزانًا بين قوتي التجاذب والتنافر.
2
إذا تضاعفت المسافة بين الكرتين فكيف يؤثر هذا في قيمة الشحنة q التي حددتها في المسألة السابقة؟ وضح ذلك.
3
إذا كانت كتلة كل من الكرتين:
1.50 kg
فحدد قيمة الشحنة التي ينبغي أن تكون موجودة على كل منهما للحفاظ على حالة الاتزان.
تطبيقات القوى الكهروسكونية
Applications of Electrostatic Forces
هناك العديد من تطبيقات القوى الكهربائية على الجسيمات.
وتستطيع هذه القوى مثلًا تجميع السناج، السواد الناتج عن الدخان، من المداخن، ومن ثم تحد من تلوث الهواء، كما هو موضح في الشكل 8-14.
كما يمكن شحن قطرات الطلاء الصغيرة جدًا بالحث، واستعمالها لطلاء السيارات وأجسام أخرى بصورة منظمة وموحدة جدًا.
وتستخدم آلات التصوير الفوتوجرافي الكهرباء الساكنة لوضع الحبر الأسود على الورق، بحيث يتم نسخ صورة طبق الأصل للوثيقة الأصلية.
ويعد تجمع الشحنات الساكنة سببًا لحدوث التلف.
فمثلًا، تجمع الشحنات الساكنة على فيلم قد يكون سببًا في جذب الغبار عليه مما يسبب تلفه.
كما يمكن أن تتعطل معدات إلكترونية عند تفريغ الشحنة الساكنة.
لذا تصمم التطبيقات في هذه الحالات لتجنب تراكم الشحنة الساكنة، وإزالة أي شحنة قد تتراكم بطريقة آمنة.
الشكل 8-14
الرماد المتصاعد من المداخن نتيجة ثانوية لاحتراق الفحم. ويمكن استعمال مرشحات الترسيب الكهروسكوني لتقليل هذا الرماد.
الصورة التابعة لهذه الفقرة:
الشكل_8-14_الرماد_المتصاعد_من_المداخن.png
8-2 مراجعة
13. الشحنة والقوة
ما نوع العلاقة بين القوة الكهربائية والشحنة؟ صف القوة عندما تكون الشحنات متشابهة، وعندما تكون مختلفة.
14. القوة والمسافة
ما نوع العلاقة بين القوة الكهربائية والمسافة؟ وكيف تتغير القوة إذا زادت المسافة بين شحنتين إلى ثلاثة أمثالها؟
15. الكشاف الكهربائي
عند شحن كشاف كهربائي ترتفع ورقتاه الفلزيتان لتشكلا زاوية معينة، وتبقى الورقتان محافظتين على تلك الزاوية. لماذا لا ترتفع الورقتان أكثر من ذلك؟
16. شحن كشاف كهربائي
اشرح كيف يمكن شحن كشاف كهربائي بشحنة موجبة باستخدام:
a. قضيب موجب.
b. قضيب سالب.
17. جذب الأجسام المتعادلة
ما الخاصيتان اللتان تفسران انجذاب جسم متعادل إلى كل من الأجسام المشحونة بشحنة موجبة والأجسام المشحونة بشحنة سالبة؟
18. الشحن بالحث
ماذا يحدث عند شحن كشاف كهربائي بالحث، وإبعاد قضيب الشحن قبل فصل تأريض الكرة؟
19. القوى الكهربائية
كرتان A و B مشحونتان، المسافة بين مركزيهما r. إذا كانت شحنة الكرة A تساوي +3 μC وشحنة الكرة B تساوي +9 μC فقارن بين القوة التي تؤثر بها الكرة A في الكرة B والقوة التي تؤثر بها الكرة B في الكرة A.
20. التفكير الناقد
افترض أنك تختبر صحة قانون كولوم باستخدام كرة بلاستيكية صغيرة موجبة الشحنة وكرة فلزية كبيرة موجبة الشحنة.
فوفق قانون كولوم، تتناسب القوة مع:
1 / r²
حيث تمثل r المسافة بين مركزي الكرتين.
وعند تقريب الكرتين إحداهما إلى الأخرى وجد أن القوة بينهما أصغر مما هو متوقع من قانون كولوم. وضح ذلك.
جاري تحضير الدرس المعاد صياغته وبناء الأنماط
نحافظ على المعنى العلمي ونربط كل فقرة بنواتجها ومفاهيمها.
إعادة إنتاج الدرس حسب نمط التعلم
طلب واحد ينتج المسارات البصري والسمعي والحركي والقرائي معًا، بصياغة تراعي سياق المناهج السعودية.
اختر نمط التعلم
تُنتج الأنماط الأربعة دفعة واحدة، ثم تُستدعى الحزمة المحفوظة في الزيارات التالية.